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內容簡介

《走嚮數學叢書：同倫方法縱橫談》的大部分內容，就是在中學數學的基礎上，從最淺顯最富啓發的例子入手，一環扣一環，介紹不動點算法、同倫算法及其計算復雜性理論的主要進展。除瞭科學內容本身之外，我們還著重發掘科學研究方法論的豐富內涵。將來真正進入這些研究領域的讀者終究不會很多，但是科學故事和科研方法的啓迪，將使絕大多數讀者終身受益。

作者簡介

王則柯，浙江永嘉人，在廣州長大，畢業於北京大學數學力學係，現為中山大學嶺南學院教授，緻力於經濟學教育現代化的工作，偶爾對經濟發展和社會進步發錶觀察和提供意見。 發錶論文《價格機製勞動價值說的局限和誤導》、《經濟學：捍衛理論，還是發展理論？》、《激勵度的計算》等數十篇，齣版著作、《混沌與均衡縱橫談》、《我們都是納稅人》、《排隊的文明》、《經濟學拓撲方法》、《博弈論教程》、《圖解微觀經濟學》、《信息經濟學平話》、《智慧何以被善良濛蔽》、《人人博弈論》、《我所知道的普林斯頓》等二十餘種。

目錄

續編說明
編寫說明
前言
一 神奇的同倫方法：庫恩多項式求根算法
1.1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法
1.1.1 庫恩算法探勝
1.1.2 庫恩算法經濟嗎？
1.1.3 庫恩算法的內涵
1.2 有益的討論：正四麵體能填滿空間嗎？
1.2.1 正三角形可以鋪滿平麵
1.2.2 正四麵體可以把空間填滿嗎？
1.2.3 算一下正四麵體的二麵角
1.2.4 問題的應用價值
1.3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平麵，卻能充滿整個空間
1.3.1 鋪填問題
1.3.2 圓周鋪不滿平麵
1.3.3 試試用球麵填空間
1.3.4 藉用一直綫，圓周即可充填空間
1.3.5 圓周巧填空間
二 算法的成本理論
2.1 數值計算的復雜性問題
2.1.1 驚人的成本：可怕的指數增長——古印度數學故事
2.1.2 算法的目標：尋求多項式時間算法
2.2 斯梅爾對牛頓算法計算復雜性的研究
2.2.1 代數基本定理與計算復雜性問題
2.2.2 經典的算法：多項式求根的牛頓算法
2.2.3 難於駕馭的牛頓方法：牛頓方法什麼時候聽話？
2.2.4 斯梅爾的創造：概率論定牛頓算法是多項式時間算法
2.2.5 非凡的進步：從最壞情形分析到概率情形分析
2.3 庫恩算法的計算復雜性
2.3.1 庫恩多項式零點算法的計算復雜性
2.3.2 積木結構的成本估計
2.3.3 引理的初等證明
2.3.4 算法之比較和配閤
2.4 數值計算復雜性理論的環境與進展
2.4.1 影響巨大的斯梅爾學派
2.4.2 數值計算復雜性討論的學科環境
2.4.3 數值計算方法及其復雜性討論的動力係統框架
2.4.4 經典的牛頓型迭代
2.4.5 一般收斂算法
2.4.6 數值計算方法的相關進展與前沿課題
三 單純同倫方法的可行性
3.1 連續同倫方法和單純同倫方法
3.2 整數標號的單純同倫方法
3.2.1 漸細單純剖分
3.2.2 （0，1]×R的漸細單純單純剖分
3.2.3 整數標號和全標三角形
3.2.4 互補轉軸算法
3.2.5 同倫的過程
3.2.6 整數標號單純同倫算法的可行性
3.3 嚮量標號單純同倫算法的翼狀伸延道路
3.3.1 整數標號單純同倫算法和嚮量標號單純同倫算法
3.3.2 嚮量標號與完備單純形
3.3.3 零點集的睏難
3.3.4 理想化假設和小擾動技巧
3.3.5 n階撓麯綫揭真諦
3.3.6 完備單形都恰有一對完備界麵
3.3.7 非退化直紋麵片
3.3.8 翼狀二維結構使道路暢通
3.3.9 轉軸運算
四 連續同倫方法的應用實例：多復變羅歇定理的證明
4.1 同倫方法依據的基本定理
4.2 多復變羅歇定理證明的同倫方法
4.2.1 將廠調整為正則映照
4.2.2 同倫的設計
4.2.3 麯綫在柱體內單調伸延
4.3 同倫方法的啓示
五 同倫方法的經濟學背景：一般經濟均衡理論
5.1 一般經濟均衡理論與諾貝爾經濟學奬
5.1.1 純交換經濟一般均衡模型
5.1.2 瓦爾拉斯法則與帕纍托最優解
5.1.3 兩位經濟學諾貝爾奬獲得者
5.2 同倫方法的經濟學應用背景
六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天岩
6.1 富有傳奇色彩的斯梅爾
6.1.1 斯梅爾的青少年時代
6.1.2 斯梅爾的學術生涯
6.2 斯卡夫與單純不動點算法
6.3 博士生李天岩的開創性貢獻
6.3.1 開創混沌理論
6.3.2 開創連續同倫方法
6.4 結束語：楊振寜教授談學問之道
附錄
附錄1 映像度機器算法平話
附錄2 阿羅不可能定理溯源
參考文獻

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

很好的科普著作，就是沒時間看，先收藏瞭

評分☆☆☆☆☆

書相當好，值的一看

評分☆☆☆☆☆

書寫得很專業,細細地閱讀

評分☆☆☆☆☆

書相當好，值的一看

評分☆☆☆☆☆

印裝質量很好，還沒仔細研讀

評分☆☆☆☆☆

還沒完全看懂，和拓撲學有關。開頭不難，中學生應該就能看起來，前麵大半本書都很精彩，後麵幾章的內容有些拖遝。

評分☆☆☆☆☆

在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。 其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現. 最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。 最後在好評一下京東客服服務態度好，送貨相當快,包裝仔細！這個也值得贊美下 希望京東這樣保持下去，越做越好。在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。

評分☆☆☆☆☆

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