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聂灵沼著

图书标签:

代数学
高等教育
数学教材
丁石孙
聂灵沼
高等教育出版社
第二版
21世纪课程教材
数学分析
数学基础

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出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040088939

商品编码：1062851407

包装：平装

出版时间：2000-09-01

具体描述

基本信息

作者：聂灵沼

出版社：高等教育出版社

出版日期：2000-09-01

ISBN：9787040088939

字数：

页码：343

版次：2

装帧：平装

开本：16

商品重量：0.558kg

编辑推荐

《代数学引论(第2版)》是面向21世纪课程教材之一。

内容提要

《代数学引论(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。《代数学引论(第2版)》是作者根据多年教学经验，在原有讲义基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了代数学的基本知识：至第七章给出群、环、模、域四个基本的代数结构及其性质；第八章介绍伽罗瓦理论；第九章是多重线性代数初步。各章后配有相当数量的习题。全书相当于一学年课程的教材。《代数学引论(第2版)》取材恰当，论证严谨，文字简洁、流畅。
第二版除进行少量文字修改外，对习题作了一些调整，较难的习题用星号标出，并给以适当的提示。《代数学引论(第2版)》可用作高等学校数学系抽象代数课的教材，也可供其他相关专业的师生参考。

第零章集合与整数
1 集合上的等价关系
2 自然数
3 整数、整数的整除性
4 同余式和同余方程
5 欧拉函数和欧拉—费马定理
6 偏序集合
7 选择公理、佐恩引理和良序定理
习题
章代数基本概念
1 代数运算
2 群的定义和简单性质
3 群的例子
4 子群、陪集
5 群的同构
6 同态、正规子群
7 商群
8 环、子环
9 各种特殊类型的环
10 环的同态、理想
11 商环
12 特征
习题

第二章群
1 群的同态定理
2 循环群
3 单群与An的单性
4 可解群
5 群的自同构群
6 群在一集合上的作用
7 西罗定理
8 群的直和
9 若尔当一赫德尔定理
10 幺半群
11 自由幺半群与自由群
习题

第三章环
1 环的同态定理
2 环的直和
3 环的反同构
4 素理想和极大理想
5 商域和分式环
6 交换环上的多项式环
7 整环上的一元多项式环
8 多项式函数
习题

第四章整环的整除性
1 主理想整环
2 欧几里得整环
3 唯1因子分解整环
4 高斯整环的多项式扩张
5 希尔伯特基定理
习题

第五章模
1 交换群的自同态环
2 环上的模
3 关于模的一些基本概念和结果
4 自由模
5 模的直和
习题

第六章主理想环上的有限生成模
1 主理想环上的自由模
2 有限生成模的分解步）
……
第七章域的基本概念
第八章伽罗瓦理论
第九章多重线性代数初步
参考文献
索引

插图：

第零章集合与整数
集合是数学的基本概念之一。它是具有一定属性的事物形成的一个集体。根据这属性可以区别一个事物属于或不属于这个集合。例如空间的点集、实系数多项式集合、定义在区间上的实函数集合等。本章主要讨论一个集合上的等价关系、偏序关系以及整数的算术性质。关于集合的子集、交集、并集以及一个集合到另一个集合的映射等概念，在高等代数课程中已有介绍，这里不再重复。
§1集合上的等价关系
在一个集合的元素之间常常存在某种关系。例如，两个n×n的复矩阵的相似或不相似；空间两直线平行或不平行；数学分析中两个柯西序列的等价或不等价，都是特殊集合上的重要关系。
设S为一非空集合，a，b，c，…表示它的元素。设在S中任意两个元素之间存在（或不存在）某种属性R。只要R满足下面的条件，即对于S中任一对有次序的元素a，6来说，a，6有这种属性R或者a，6没有这种属性R，这两者必定有一成立而且只有一成立，那么我们说R是集合S上的一个二元关系，或简称关系。若a，6有关系R，则记作nR6。
上面列举的“相似”、“平行”和“等价”都是它们的相应集合上的二元关系。又如，实数集合上的大小关系“≤”，整数集合上的整除关系a|6都是该集合上的二元关系。再如一个非空集合S中元素之间的相等（或不相等），子集之间的包含（或不包含）分别是s上和s的幂集P（S）上的二元关系。所谓S的幂集P（s）就是s的所有子集作元素构成的集合。

序言

> 唯