微积分习题精选精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张天德，李勇，刘建亚，吴臻 编

图书标签:

• 微积分
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• 自学
• 学习
• 练习

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533156718

版次：1

商品编码：10462298

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-10-01

用纸：胶版纸

页数：379

正文语种：中文

内容简介

Б.П.吉米多维奇是前苏联有影响的教育家和数学家。他主编的《吉米多维奇数学分析习题集》（含4462道习题），内容丰富，覆盖面广泛，针对性强，在我国有较大的影响，书中的许多习题，都广泛地被我国多所高等院校《微积分》教材所采用，有些题目甚至出现在全国考研等试题中。《吉米多维奇——高等数学习题精选精解》。对该书进行了精选，共分八章，每章又分若干节。在章节设置上与财经院校《微积分》教材基本一致，涉及的内容涵盖了《微积分》的全部主题，涵盖了硕士研究生入学考试数学三大纲的全部内容。

目录

第一章 极限与连续
§1.函数
§2.数列的极限
§3.函数的极限
§4.无穷小与无穷大
§5.极限运算法则
§6.极限存在准则两个重要极限
§7.无穷小的比较
§8.连续函数的运算与初等函数的连续性
§9.闭区间上连续函数的性质
§10.综合提高题型

第二章 导数与微分
§1.导数的概念
§2.导数的基本公式与运算法则
§3.高阶导数隐函数的导数
§4.微分
§5.综合提高题型

第三章 微分中值定理与导数的应用
§1.微分中值定理
§2.洛必达法则
§3.泰勒公式
§4.函数的单调性与曲线的凹凸性
§5.函数的极值与最大值、最小值
§6.函数图形的描绘
§7.导数在经济中的应用
§8.综合提高题型

第四章 不定积分
§1.不定积分的概念与性质
§2.换元积分法
§3.分部积分法
§4.有理函数的积分
§5.综合提高题型

第五章 定积分
§1.定积分的概念与性质
§2.微积分基本公式
§3.定积分的换元法和分部积分法
§4.广义积分
§5.定积分的应用
§6.综合提高题型

第六章 多元函数微积分
§1.多元函数的基本概念
§2.偏导数
§3.全微分
§4.多元复合函数的求导法则
§5.隐函数的求导法则
§6.多元函数极值及其应用
§7.二重积分
§8.综合提高题型

第七章 无穷级数
§1.常数项级数的概念和性质
§2.正项级数的审敛法
§3.任意项级数的审敛法
§4.幂级数
§5.函数展开成幂级数
§6.综合提高题型

第八章 常微分方程与差分方程
§1.微分方程的基本概念
§2.可分离变量的微分方程
§3.一阶线性微分方程
§4.二阶常系数线性微分方程
§5.差分方程
§6.综合提高题型

精彩书摘

点评为了正确而迅速的解答选择题，首先要对题意和备选项进行整体的对比考查，弄清题目的考察目标，从题干和备选项中获得解决问题的充分信息，其次选择适当的解题方法，下面归纳几种解题方法，供读者参考。
直接法：直接从题目的已知条件出发，经过严密的推导、合理的运算从而得出结果和判断的方法，其选择过程是先计算，然后将计算的结果与备选项对照，找到正确选项，当题目中给出已知条件，备选答案列出所需求的结果时，一般首先考虑直接法。
验证法：把可供选择的各备选项带入题目中已知条件或将题干中的条件带入备选项进行验算，从而得到正确选项的方法。
图象法：通过画出直观的几何图形，帮助分析，便于作出正确选择的方法。
每种方法都不是孤立的，有时同一试题可用多种方法求解，有时需借用几种方法综合求解。

前言/序言

Б.П.吉米多维奇是前苏联有影响的教育家和数学家。他主编的《吉米多维奇数学分析习题集》（含4462道习题），内容丰富，覆盖面广泛，针对性强，在我国有较大的影响，书中的许多习题，都广泛地被我国多所高等院校《微积分》教材所采用，有些题目甚至出现在全国考研等试题中。
但是，由于该书题量较大，部分习题难度大，全部用来练习耗时较多，为了让读者在一定时间内达到较好的学习效果，提高学习效率，2007年，我们对该书进行了精选，出版了《吉米多维奇——高等数学习题精选精解》。此书出版后立刻受到高校学生、教师的高度关注，多次再版仍然供不应求。近几年来，财经类院校异军突起，但财经数学（微积分）有别于高等数学，应财经院校的学生强烈要求，我们再次对该书进行了精选，选出了部分难度适中，有代表性且属于微积分范畴的习题，除此之外，作者还结合自己多年对考研试题的研究和多年辅导考研数学的经验，精心选择了少量近年国内研究生入学考试的典型试题，做出了科学、规范的解答，有些还做了点评，指出了解决此类题目的思路和方法。有的题目给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维的能力。
本书共分八章，每章又分若干节。在章节设置上与财经院校《微积分》教材基本一致，涉及的内容涵盖了《微积分》的全部主题，涵盖了硕士研究生入学考试数学三大纲的全部内容。

晶体学导论：从点阵到宏观性质的探索 作者： [此处可填入一位或多位资深材料科学或物理学教授的署名] 出版社： [此处可填入一家权威的学术出版社名称] --- 内容简介 《晶体学导论：从点阵到宏观性质的探索》是一本面向高等院校本科高年级学生、研究生以及材料科学、凝聚态物理、矿物学和化学专业研究人员的权威性教材与参考书。本书旨在系统、深入地阐述晶体结构的基本理论、对称性原理及其与材料宏观物理和化学性质之间的内在联系。 本书的结构设计充分考虑了学习的递进性，内容覆盖了晶体学从最基础的几何描述到复杂晶体缺陷分析，再到衍射实验解析的完整知识体系。我们力求在保持严谨的数学和物理推导的基础上，提供大量直观的几何图像和实际应用实例，帮助读者建立对三维周期性结构的深刻理解。 第一部分：晶体结构的基础几何描述 本书的开篇（第一章：晶体的基本概念与周期性）首先界定了晶体与非晶体的区别，引入了理想晶体模型的概念。我们详细阐述了点阵（Bravais Lattices）的数学定义，阐明了如何用最小的基矢集来表征无限的周期性结构。在此基础上，本书深入探讨了晶胞（Unit Cells）的选择，包括原胞（Primitive Cell）和惯用晶胞（Conventional Cell）的区别及其转换关系，强调了布拉菲点阵的14种类型是如何通过对称性严格限定的。 第二章：晶体结构与密堆积原理是理解常见无机材料结构的关键。本章重点分析了密堆积结构（Close-Packed Structures），包括面心立方（FCC）、六方最密堆积（HCP）的形成过程，以及它们在空间中形成的空隙（Interstitial Sites），如四面体空隙和八面体空隙。通过对这些几何结构的精确描述，读者将能够理解离子晶体（如NaCl、CsCl）和金属晶体（如Mg、Zn）的基本构型，并学会使用维尔特坐标（Wigner-Seitz Cell）和约化布里渊区的概念来简化描述。 第二部分：晶体对称性与群论基础 晶体学的核心在于对称性。第三章：晶体对称元素与点群是本书技术性较强但至关重要的一章。我们不仅介绍了旋转轴、反射面、反演中心和滑移面/螺旋轴这些基本的晶体学对称元素，更重要的是，我们系统地引入了群论（Group Theory）的基本概念，如群的定义、子群、共轭类等，并将这些抽象的数学工具应用于具体的晶体学问题。读者将学习如何利用赫尔曼-莫根（Hermann-Mauguin）符号来简洁、准确地表达一个晶体的空间群（Space Groups）。本书详细列举了所有32个点群和230个空间群的特征，并阐述了如何通过实验测定的衍射对称性推断出可能的空间群。 第四章：晶体学中的张量表示法与宏观性质连接了微观结构与宏观物理。本章将对称性原理与物理量的张量描述相结合，推导了哪些物理性质（如弹性、介电常数、热导率）必须是各向异性的，以及它们在不同晶系中的简化形式。通过对皮埃尔蒂表（Piezospectroscopic Tables）的分析，读者将掌握如何根据晶体所属的点群，直接判断其是否表现出特定的物理效应（如压电性、热释光等）。 第三部分：晶体缺陷的结构与影响 第五章：晶体缺陷的分类与热力学将视角从完美的理想晶体转向现实中的材料。本章详细讨论了线缺陷（位错）、面缺陷（晶界、孪晶界）和体缺陷（空位、间隙原子、杂质）的几何特征和形成机制。我们引入了缺陷的热力学处理方法，如范特霍夫方程在计算空位浓度中的应用，解释了为什么缺陷在高温下更容易形成，以及缺陷对材料力学性能（如加工硬化）的关键作用。 第六章：缺陷的反应与扩散动力学深入探讨了缺陷的移动。本章重点分析了扩散机制，对比了间隙扩散、空位机制扩散和塞格尔机制扩散的能量势垒和速率差异。通过对晶体材料在不同温度和应力场下的弛豫过程分析，读者将能够理解材料蠕变、相变过程中的原子重排规律。 第四部分：实验晶体学与结构解析 本书的最后部分侧重于现代实验技术及其背后的物理原理。第七章：X射线、电子束与中子衍射理论是解析晶体结构的基石。本章从布拉格定律和德拜-沃勒因子（Debye-Waller Factor）出发，详细推导了结构因子（Structure Factor）的计算公式，解释了衍射峰的强度如何依赖于晶胞内的原子排列和占有率。我们清晰地区分了X射线、电子束和中子束在结构分析中的优势与局限性（例如，中子衍射在探测轻元素和磁性结构中的独特作用）。 第八章：倒易空间与布里渊区将物理概念提升到新的高度。本章详细阐述了倒易空间（Reciprocal Space）的概念，证明了倒易点阵是实空间点阵傅里叶变换的结果。我们系统地构建了不同晶系的布里渊区，并阐明了倒易空间在描述电子能带结构（如费米面）和晶体光学性质中的核心地位。 总结与特色 《晶体学导论》的特色在于： 1. 严谨的几何与代数结合： 确保所有结论都有坚实的数学基础。 2. 对称性的中心地位： 将晶体学视为一门基于对称性原理的科学，贯穿始终。 3. 应用导向： 每一理论推导后，均配有具体材料（如硅、石墨、钙钛矿等）的实例分析。 4. 丰富的图示： 包含数百张精心绘制的晶体学结构图、对称操作图和倒易空间示意图，极大辅助空间想象。 本书是任何希望在固体物理、材料科学或地球科学领域进行深入研究的学者不可或缺的工具书，它不仅传授知识，更培养读者运用系统思维分析复杂周期性系统的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分习题精选精解》在我大学的微积分课程中简直就是救星！当初拿到课本的时候，看到那些密密麻麻的公式和理论，心里就直打鼓。上课老师讲得再精彩，下课自己做题的时候，总感觉抓不住重点，遇到稍微复杂一点的题目就卡壳，然后就是一片茫然。我之前也尝试过一些其他的习题集，但要么题目太偏，要么解析含糊不清，看完更是一头雾水。就在我濒临放弃的时候，一位学长推荐了这本《微积分习题精选精解》。刚翻开目录，我就被它的结构吸引了，章节划分得非常清晰，完全是按照课程的进度来的，从极限、导数到积分，循序渐进，一点都不跳跃。最让我惊喜的是它的解析部分，不像市面上很多习题集那种简单地写个答案就完事，这里的每一个解题步骤都写得非常详细，并且会解释为什么要这么做，背后的数学思想是什么，甚至还会提供多种解题思路，让我这个“小白”也能理解得明明白白。而且，它还贴心地给出了很多易错点和需要注意的地方，这些都是老师课堂上可能不会强调，但考试时又极容易出错的关键。我感觉自己就像多了一个随身携带的、超级耐心的数学家教，随时都能帮我答疑解惑。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一名在职人员，工作之余想要提升自己的数学能力，但时间非常有限。我需要的是那种能够快速切入重点，并且能够高效学习的资料。最初接触《微积分习题精选精解》，也是一位同行向我推荐的。起初我并没有抱太大的希望，毕竟工作之余的学习总是充满挑战。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它最大的优点在于其“精简”的特点，虽然题目数量不少，但都是经过精心挑选的，没有多少“凑数”的题目。更重要的是，它的讲解非常“精炼”且“到位”。每一道题的解析，都直接点出核心解题思路，并且用最简洁的语言解释清楚。很多时候，我只需要看它的解析，就能快速理解一道题的解法，并且能够将这种思路迁移到其他类似的题目上。这本书让我觉得，即使时间有限，我也可以通过高效的学习来掌握微积分的精髓。它就像一个经验丰富的向导，直接指引我走向知识的重点，省去了我大量摸索的时间。我特别欣赏它在解析中对数学思想的提炼，让我不仅学会了“怎么做”，更理解了“为什么这么做”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对微积分一直怀有一种“畏惧”心理。在本科学习的时候，虽然也努力了，但总感觉自己没能真正掌握这门学科的精髓。很多时候，解题过程就像是背公式、套模板，一旦遇到稍微变形的题目，就束手无策了。毕业后工作需要用到一些微积分的知识，这让我不得不重新拾起这本《微积分习题精选精解》。一开始，我只是把它当作一本普通的练习册，随便翻翻，做几道题。但随着时间的推移，我渐渐发现这本书的独特之处。它不仅仅是提供了大量的习题，更重要的是，它对每一道题的讲解都充满了“智慧”。作者在解析中，不仅给出了标准答案，还深入浅出地剖析了题目的考点、难点，以及解题的关键思路。有时候，一道题他会给出两种甚至三种不同的解法，并分析各自的优缺点。这种“精解”的方式，让我看到了数学解题的多样性和灵活性，而不是死板的公式应用。尤其是一些在实际应用场景下的题目，比如物理、经济等领域的微积分应用，这本书也提供了很好的案例，让我觉得微积分不再是枯燥的符号堆砌，而是解决实际问题的一把利器。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学系的在读研究生，我对习题的质量和深度有着非常高的要求。我在选购学习资料时，总是会仔细斟酌。在寻找能够提升我微积分理论功底和解题能力的材料时，我偶然发现了《微积分习题精选精解》。这本书给我留下了深刻的印象。首先，它的题目选编非常具有代表性，涵盖了微积分领域内最核心、最常考的知识点，而且题目的难度梯度设计合理，既能满足基础巩固的需求，也能对有一定基础的学习者进行挑战。更难能可贵的是，这本书的解析部分极其详尽，每一个公式的推导，每一个定理的应用，都解释得清清楚楚，甚至连一些细节的处理，比如符号的选择、变量的定义，都解释到位。我特别喜欢它在解析中加入的一些“拓展思考”环节，引导读者去思考更深层次的数学概念，或者与其他知识点的联系。这对于我们研究生阶段的学习非常有帮助，能够帮助我们构建更完整的数学知识体系，而不是停留在解题技巧层面。这本书让我感受到了作者在编撰时的用心良苦，真正做到了“精选”和“精解”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，微积分是我复习的重中之重，也是我最头疼的部分。之前的复习策略主要是以概念理解为主，但到了做题阶段，就发现理论知识在实际应用中显得异常脆弱。很多题目看似简单，一旦涉及到组合运用或者稍微绕一点弯，我就不知道如何下手了。市面上有很多考研数学的辅导书，但质量参差不齐，有些题目与真题的难度和风格相去甚远，浪费了我宝贵的时间。偶然间，我看到了《微积分习题精选精解》，抱着试试看的心态买了下来。这本书的题目质量非常高，涵盖了微积分的各个重要知识点，而且题型的设计也相当全面，既有基础性的巩固题，也有综合性的拔高题，更不乏一些能够锻炼思维能力的应用题。最让我赞叹的是它的解析，逻辑严谨，分析透彻，而且作者并没有因为题目难度而省略中间步骤，每一个推导过程都清晰可见。特别是一些解题技巧和方法，例如如何快速判断收敛性，或者如何巧妙地进行换元积分，这些都是我在其他资料里很难找到的精华。读完它的解析，我不仅学会了这道题的做法，更重要的是，我理解了背后的数学原理，这对于我举一反三、触类旁通起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

讲解比详细，分析提纲全面

评分☆☆☆☆☆

。。。。。

评分☆☆☆☆☆

挺好的 就是有点慢 (*^__^*) 嘻嘻…… 加油

评分☆☆☆☆☆

很不错是正品不错……

评分☆☆☆☆☆

好的学习资料。好好好好好！

评分☆☆☆☆☆

帮别人买的 很好 很满意

评分☆☆☆☆☆

还可以吧，也没什么了

评分☆☆☆☆☆

几千道题加详细解答，对学习和复习微积分都十分有帮助！

评分☆☆☆☆☆

这大概是我写的最短的一篇译后记。好的文字总是令人失语，伟大的作品更是令人心存敬畏，不敢多加评论。精彩如[SM]这样的小说，我辈只有如痴如醉地倾心捧读。 　　 最后一切真相大白，道布斯爵士给了“白茫茫一片大地真干净”的背景，平静优雅的语言，如我所料的结局，却有着震撼人心的力量。我一边把英文变成中文，一边无声地流下眼泪。这听起来也许很矫情，但这真是破天荒头一遭。翻译感人的爱情故事，我固然感动泫然，却并未浑身发抖不能自持；翻译与我的经历有切身关联的纪实作品，我固然激情满怀，却并未手脚冰凉震撼不已。但这本小说做到了。从头到尾，我见证了一个人，或一群人，他们形形色色，天壤之别，却因为对权力的共同追逐，进入无穷无尽的漩涡，或挣扎，或放任，最终要么出人头地享受风光无限，要么惨不忍睹遭受灭顶之灾。 　　 看上去弗朗西斯•厄克特似乎是唯一笑到最后的成功者，但我以一个小女子的浅薄试图去窥探他的内心，难道站在硕大的唐宁街首相办公室，独自一人看着窗外的景色，他不会痛苦，不会孤独？也许就像他自己所说的，“这就是政坛。”一路走来，他收获的是权力与掌声，丢失的呢？人性、情感、友谊与道德和良心。夜深人静时，他能安然入眠吗？回想过去时，他能坦然无畏吗？不知书中的弗朗西斯听到这番所谓的“陈词滥调”，是不是会微微一笑，用那双凛冽而深邃的蓝眼睛看着我，一字一句地说：“你可以这么说，但我不可能发表任何评论。” 　　诚然，一开始是因为对热播美剧[SM]和男主演凯文•史派西的崇拜，促使我接下这本书的翻译任务。甚至一开始还觉得书过于严肃，没那么吸引人。但后来我被作者优雅沉着而又引人入胜的表达紧紧抓住，到最终读完和译完这本书，有两点值得庆幸。 　　 一是这本书写于上个世纪八九十年代交替之时，所以，书中没有美剧里为了吸引观众眼球，而增添的那么多花里胡哨的人物和节外生枝的情节，一切都集中于弗朗西斯和几个主要角色身上，干脆利落，紧凑得没有半点多余的情节。整本书一气呵成，摄人心魄，令读者手不释卷。 　　 二是原著是以英国政坛为背景，而且作者是真正在政坛摸爬滚打过的人。所以书中的权力倾轧和政治斗争比美剧更真实，更直接，更敏锐，更残酷。对我来说，这本书的翻译过程，也是更深入了解英国政体，了解其中权力纠葛的学习过程。 　　 当然，从对“乌七八糟的英国政坛”所知寥寥到查阅资料，搜寻网络，翻译完这本书，加之自己水平有限，其中难免有错误和疏漏，还希望读者多多指正。在此也感谢编辑对我的帮助和鼓励，以及家人和朋友对我的支持。谢谢你们，给我温暖美好的爱，让我勇敢前行。 　　就像作者说的，请沉浸其中，好好享受。你会像我一样被震撼得哑口无言吗？这个嘛，你怎么说都行，“但我不可能发表任何评论”。