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內容簡介

函數與極限、導數與微分、微分中值定理及導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程與差分方程、多元函數微分學、二重積分和級數九部分。書中冠有“*”號的部分供對微積分有較高要求的專業選用和有興趣欲擴大知識麵的學生閱讀。《微積分》錶述確切，思路清楚，由淺入深，直觀形象，通俗易懂，並注意數學思想與數學方法的論述。例題具有典型性，既便於教師教學，更利於學生自學。《微積分》將微積分與數學模型有機結閤起來，除瞭包含大綱要求的微積分在經濟中的應用，還增加瞭連續復利、現值與將來值等經管專業中經常要用的內容。
《微積分》可供經濟、管理專業學生選用，也可供有關經濟管理人員參考。

目錄

第一章 函數與極限
§1 函數
1.1 函數的概念
1.2 具有某些特性的函數
習題1-1
§2 數列極限
2.1 數列極限的概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列極限存在的準則
習題1-2
§3 函數極限
3.1 函數極限的概念
3.2 函數極限的性質
3.3 函數極限存在的準則及兩個重要極限
3.4 無窮小量、無窮大量、階的比較
習題1-3
§4 函數的連續性
4.1 函數連續的概念
4.2 連續函數的性質
4.3 初等函數在其定義域上的連續性
習題1-4
復習題一

第二章 導數與微分
§1 導數
1.1 導數的概念
1.2 求導法則和基本求導公式
1.3 隱函數的導數
1.4 高階導數
1.5導數概念在實際中的應用
習題2-1
§2 微分
2.1 微分的概念
2.2 微分的計算
習題2-2
復習題二

第三章 微分中值定理及導數的應用
§1 微分中值定理
1.1 費馬（Ferrnat）定理、最大（小）值
1.2 羅爾（Rolle）定理
1.3 拉格朗日（Lagrange）定理、函數的單調區間與極值
1.4 柯西（Cauchy）定理
習題3-1
§2 未定式的極限.
2.1 昔型未定式的極限
2.2 詈型未定式的極限
2.3 其他類型未定式的極限
習題3-2
§3 泰勒（Taylor）定理與應用
3.1 泰勒（Taylor）定理
3.2 幾個常用函數的麥剋勞林（Maclaurin）公式
*3.3 帶有佩亞諾（peaNo）餘項的泰勒公式
3.4 泰勒公式的應用
習題3-3
§4 數學建模初步
習題3-4
§5 函數圖形的凹凸性與拐點
習題3-5
§6 函數圖形的描繪
6.1 麯綫的漸近綫
6.2 函數圖形的描繪
習題3-6
§7 導數在經濟中的應用
7.1 經濟中常用的一些函數
7.2 邊際分析
7.3 彈性分析
習題3-7
復習題三

第四章 不定積分
§1 不定積分的概念
1.1 原函數與不定積分
1.2 不定積分的性質
1.3 基本積分
習題4-1
§2 求不定積分的幾種基本方法
2.1 湊微分法（第一類換元法）
2.2 變量代換法（第二類換元法）
2.3 分部積分法
習題4-2
§3 某些特殊類型函數的不定積分
3.1 有理函數的不定積分
3.2 三角函數有理式的不定積分
習題4-3
復習題四

第五章 定積分及其應用
§1 定積分的概念與性質
1.1 引例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的幾何意義
1.4 定積分的基本性質
習題5-1
§2 定積分基本定理
2.1 原函數存在定理
2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5-2
§3 定積分的計算
3.1 定積分的換元積分法
3.2 定積分的分部積分法
習題5-3
§4 定積分的應用
4.1 平麵圖形的麵積
4.2 立體的體積
4.3 定積分的經濟應用
習題5-4
§5 反常積分
5.1 無窮區間上的反常積分
5.2 無界函數的反常積分
5.3 г函數
習題5-5
復習題五

第六章 微分方程與差分方程
§1 微分方程的基本概念
習題6-1
§2 一階微分方程
2.1 可分離變量的一階微分方程
2.2 一階齊次微分方程
2.3 一階綫性微分方程
習題6-2
§3 可降階的二階微分方程
3.1 y"=，（x）型
3.2 y"：，（x，j）型
3.3 y"=f（y，y）型
習題6-3
§4 二階常係數綫性微分方程
4.1 階常係數齊次綫性微分方程.
4.2 階常係數非齊次綫性微分方程
習題6-4
§5 差分及差分方程的基本概念
5.1 差分的概念
5.2 差分方程的基本概念
習題6-5
§6 一階常係數綫性差分方程
6.1 齊次方程yt+1-ayt=0的解法
6.2 非齊次方程yt+1-atyt=f（t）的解法
習題6-6
復習題六

第七章 多元函數微分學
§1 空間解析幾何簡介
1.1 空間直角坐標係
1.2 空間麯麵及其方程
習題7-1
§2 多元函數的極限與連續性
2.1 平麵區域
2.2 多元函數的概念
2.3 二元函數的極限與連續
習題7-2
§3 偏導數與全微分
3.1 偏導數
3.2 全微分
習題7-3
§4 復閤函數的微分法
習題7-4
§5 隱函數的偏導數
習題7-5
§6 多元函數的極值
習題7-6
復習題七

第八章 二重積分
§1 二重積分的概念
習題8-1
§2 利用直角坐標計算二重積分
習題8-2
§3 利用極坐標計算二重積分
習題8-3
復習題八

第九章 級數
§1 數項級數的基本概念與性質
1.1 數項級數的概念
1.2 收斂級數的性質
習題9-1
§2 正項級數收斂性的判彆法
習題9-2
§3 一般項級數
3.1 交錯級數
3.2 絕對收斂與條件收斂
習題9-3
§4 冪級數
4.1 冪級數的收斂半徑與收斂區間
4.2 冪級數的性質
習題9-4
§5 函數展開成冪級數
5.1 泰勒公式與泰勒級數
5.2 幾個基本初等函數的冪級數展開
習題9-5
復習題九
習題答案

精彩書摘

微積分的基礎是極限，極限的思想自始至終貫穿於微積分之中。極限是建立在無限基礎上的概念，它的研究對象是函數，考慮的是一個動態過程。極限方法的無限性和動態性與初等數學處理問題的方法（其主要特徵為有限性和靜態性）有著本質的不同，但又有著密切的聯係。微積分就是一門以函數為研究對象。運用極限手段（如取無窮小或無窮逼近等極限過程）分析處理問題的數學學科。
一、常量與變量
人們在觀察、研究某一運動過程中，會遇到許多不同的量。其中有的量在研究過程中保持不變，這種量叫做常量；也有的量在運動過程中可取不同的值，這種量叫做變量。例如，火車在兩車站之間的行駛過程中，乘客的數量是常量；而火車離兩站的距離，燃料的儲存量等都是變量。必須注意，上述常量與變量的概念，依賴於所考察的過程。仍以上述例子為例，如果火車從起點到終點的行駛過程中，途中若停靠一些站，這時乘客的數量就不是常量而是變量。
二、函數的定義
一切客觀事物都是不斷變化發展的，在變化過程中，各個變量的變化不是孤立的，而是彼此聯係著的。為瞭探索和掌握運動的規律性，就必須深入研究變量的變化狀態和變量間的依賴關係，這是微積分研究的主要內容。
函數是微積分研究的對象。雖然在中學已經講授過一些有關函數的知識，但不夠詳盡透徹。我們要對函數有一個清楚的認識。

前言/序言

在社會科學中，數學的首要應用領域無疑是經濟學。馬剋思認為，一門學科成熟與否的標誌就是看其對數學的應用程度。經濟學在上世紀飛速發展，其數學工具、模型的應用越來越廣泛和深入，這是不可置疑的進步。隨著中國加入WTO，經濟全球化進程加快和知識經濟時代的到來，培養經濟學、管理學與數學相結閤的復閤型人纔成為一種大趨勢。為瞭探索和建立我國高等學校經濟管理類數學課程教學內容和課程體係，全國高等學校教學研究中心（以下簡稱“教研中心”）在承擔全國教育科學“十五”國傢規劃課題——“2l世紀中國高等教育人纔培養體係的創新與實踐”研究工作的基礎上，決定組織高等學校經濟管理專業開展其子項目課題——“21世紀中國高等學校經濟管理類數學課程教學內容和課程體係的創新與實踐”的研究與探索，以進一步推動和促進高等學校經濟管理類數學課程建設。本課題的建設目標是：緊密配閤教育部已經啓動的“高等學校教學質量與教學改革工程精品課程建設工作”，在經濟管理類數學課程教學內容、課程體係和教材建設已經取得的成果基礎上，在建設經濟管理類專業的校、省、國傢三級精品課程的過程中，集中力量，深入探索，在現代教育技術平颱上建成適應經濟管理類專業創新人纔培養需要的數學課程體係和立體化教材體係。本項目得到瞭高等教育齣版社的大力支持與配閤，即將推齣一批適應經濟管理類數學課程需要的立體化教材，並冠以“教育科學‘十五’國傢規劃課題研究成果”。
在項目的研究過程中，我們始終緊緊圍繞著以上建設目標，從經濟管理數學教學現狀的調查研究與分析入手，不斷拓寬專業視野，加強應用和實踐的環節，力圖在整個項目研究過程中，體現以下幾點鮮明特色：
（1）樹立科學的發展觀，在繼承的基礎上不斷超越
經濟數學，即在經濟中應用的數學，是經濟學與數學相互交叉的一個跨學科的領域。整體項目的研究工作以經管類數學基礎課程如何適應現在及未來的經濟學、管理學的發展為切入點，全麵而深入地進行課程體係和教學內容的探索與研究。即在消化與吸收多年來已有成果的基礎上，努力實踐，大膽創新，要隨著經管學科的發展而不斷與其融閤，真正體現其應用性，這是項目研究工作的基石。
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