数学模型（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

[美] 斯沃博德尼（Svobodny T.） 著

图书标签:

• Mathematical Modeling
• Applied Mathematics
• Differential Equations
• Numerical Analysis
• Optimization
• Algorithms
• Engineering Mathematics
• Science
• Calculus
• Modeling

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111158622

版次：1

商品编码：10297399

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 时代教育国外高校优秀教材精选

开本：16开

出版时间：2005-01-01

用纸：胶版纸

页数：534

字数：671000

正文语种：中文

内容简介

《数学模型（英文版）》内容包括建模探索、稳定性和分岔、量纲、增长和松驰、振动、随机的思想、随机过程、复杂系统、快餐与连锁类问题、波动、扩散等。
《数学模型（英文版）》的起点较低，只需要微积分，一些微分方程和矩阵代数知识就能阅读。
与其他大量的数学模型教材相比，本书所涉及的数学内容广而深，所涉及的实际问题宽而难，模型与实际问题结合十分紧密，能体现数学模型教材的发展趋势。

目录

出版说明
序
Preface
1 The Modeling Adventure
1 What Is Modeling?
2 Multiple Models:Shopping Around
3 An Example of the Modeling Process
Free Radical Formation by Ultrasound
4 Approximations
5 Curve Fitting and Parameter Estimation
6 The O(·)and o(·)notation
7 Fourier Transform
8 Problems and Recommended Reading
2 Stability and Bifurcation
1 Potentials
2 Bifurcation
3 Catastrophe
4 Problems and Recommended Reading
3 Dimensions
1 Dimensions
*Dimensions in Electricity and Magnetism
2 Scaling and Life
3 Dimensional Analysis and the Pi Procedure
*The Pi Theorem
Limitations and Extensions
4 Scale Modeling
5 Problems and Recommended Reading
4 Growth and Relaxation
5 Vibrations
6 Random Thinking
7 Random Processes
8 Complex Systems
9 Snakes and Chains
10 Waves
11 Diffusion
A Electromagnetism
B The SI System of Units
C Some Physical Properties of Materials
Bibliography
Index
教辅材料申请表

前言/序言

科学计算与数据分析的基石：《数值方法导论》 本书导读： 在现代科学研究、工程设计以及金融建模等诸多领域，精确的计算能力是不可或缺的核心竞争力。《数值方法导论》正是为满足这一需求而精心编撰的权威性教材与实践指南。本书深入浅出地剖析了支撑现代计算科学的数学基础和算法原理，旨在为读者构建一个坚实而全面的数值计算知识体系。我们聚焦于如何将抽象的数学问题转化为计算机可以高效、精确求解的具体算法，涵盖了从经典到前沿的多种核心技术。 第一部分：基础与误差分析——计算的精确性保障 计算的本质是对连续数学世界的离散化逼近，因此，对误差的理解和控制是数值计算的基石。本书的第一部分详细阐述了浮点数的表示、运算的内在局限性，以及由此产生的各种误差类型——截断误差与舍入误差。 1.1 浮点表示与误差理论： 我们首先从计算机的底层机制入手，解释IEEE 754标准如何映射实数，并深入分析运算过程中如何累积误差。引入了绝对误差、相对误差和有效数字的概念，为后续所有算法的性能评估设定了严格的量化标准。 1.2 方程的求解： 针对求解非线性方程 $f(x) = 0$ 的问题，本书系统比较了迭代法的效率与可靠性。详细介绍了二分法的稳健性、不动点迭代法的收敛性判据，以及效率更高的牛顿法（及其变体割线法），分析了每种方法的收敛速度和对初始猜测的敏感性。 第二部分：线性代数计算的算法实现 线性方程组的求解是工程和数据科学中最频繁遇到的计算任务。本书将传统的代数方法与现代的矩阵运算优化相结合。 2.1 直接法： 我们彻底剖析了求解 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的经典直接方法。重点讲解了高斯消元法的原理、运算量分析，并阐述了为避免数值不稳定和提高效率而引入的主元选择技术。在此基础上，详细推导了LU分解（包括Doolittle和Crout分解）的构造过程，并展示了如何利用LU因子高效地求解多个右端向量的问题。 2.2 矩阵分解与特殊结构： 针对对称正定矩阵，本书着重介绍了Cholesky分解的优势，即更高的运算效率和内置的稳定性保证。同时，也探讨了QR分解在最小二乘问题中的核心地位。 2.3 迭代法： 当矩阵规模巨大（稀疏矩阵）时，直接法受限于内存和计算成本。因此，本书详细介绍了求解大型稀疏线性系统的迭代方法，包括雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代，并重点分析了它们的收敛条件。对于更先进的方法，如共轭梯度法（CG），我们将介绍其迭代过程的几何意义和在求解大规模对称正定系统中的卓越性能。 第三部分：特征值问题的数值求解 特征值和特征向量在振动分析、主成分分析（PCA）等领域至关重要。本书提供了一套从基础到高级的求解工具。 3.1 经典算法： 介绍了幂迭代法用于寻找最大特征值及其对应向量，以及反幂迭代法在寻找特定特征值附近的估计。 3.2 矩阵变换： 对于一般的实对称矩阵，本书详细阐述了雅可比迭代法（基于平面旋转）的步骤和收敛性。对于非对称矩阵，重点介绍如何通过Hotelling/Givens/Householder变换将矩阵转化为更易于求解的形式，如相似变换到 Hessenberg 矩阵，为后续更快的求解算法（如QR算法）做铺垫。 第四部分：插值、逼近与函数拟合 在数据稀疏或需要平滑函数表示时，插值和逼近技术是必要的工具。 4.1 多项式插值： 详细分析了拉格朗日插值的构造性证明，并深入讨论了牛顿插值（前向/中心差商）的递推优势。本书特别关注Runge现象，解释了等距节点上高次多项式插值的潜在不稳定问题。 4.2 样条插值： 针对高次插值的局限，本书将三次样条插值作为首选的平滑插值方法进行详尽介绍，解释了如何通过构造边界条件（自然、钳位等）来确保局部平滑性和全局精度。 4.3 最小二乘逼近： 当数据点带有噪声时，插值并非最佳选择。本书讲解了最小二乘法的原理，如何将离散数据拟合到线性或非线性函数模型上，并讨论了正交多项式（如切比雪夫多项式）在构造稳定逼近基函数中的作用。 第五部分：数值积分与微分方程求解 数值方法不仅用于代数问题，也是解决微积分问题的核心手段。 5.1 数值积分（Quadrature）： 讲解了牛顿-科茨公式的推导，包括梯形法则和辛普森法则，并分析了它们的代数精度。重点介绍如何利用复合积分和龙贝格积分（Richardson外推法）系统地提高计算精度。 5.2 常微分方程（ODE）的数值解法： 本部分是工程应用的关键。我们从一阶初值问题 $frac{dy}{dt} = f(t, y), y(t_0) = y_0$ 开始。 单步法： 详细分析了欧拉法（前向/后向）的稳定性和一阶精度，并深入探讨了高精度的龙格-库塔法（RK4）的构造原理和实际应用。 多步法： 介绍了Adams-Bashforth（显式）和Adams-Moulton（隐式）法的构建，以及如何结合使用以实现预测-校正方案。 稳定性与刚性问题： 引入了ODE求解中的稳定性区域概念，并特别讨论了刚性方程组的特性，解释了为什么需要使用隐式方法（如后向欧拉法）和Bredt-von Neumann稳定性分析。 第六部分：偏微分方程（PDEs）的初步数值策略 对于描述物理现象的偏微分方程，本书提供了入门级的数值离散化方法。 6.1 有限差分法（FDM）： 以最经典的热传导方程（抛物型）和泊松方程（椭圆型）为例，展示如何利用泰勒展开推导中心差分、前向/后向差分，将连续的偏导数转化为代数方程组。分析了FTCS（前向时间，中心空间）格式的稳定性和收敛性。 总结： 《数值方法导论》不仅仅是算法的罗列，更是一门关于精度、效率与稳定性的艺术。本书通过严谨的数学推导和丰富的计算实例，确保读者不仅“会用”算法，更能深刻理解算法背后的局限性与优势，从而在实际问题中做出最优的数值计算决策。它为有志于从事计算科学、工程仿真或量化分析的读者，提供了通往专业领域的必备阶梯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计体现了作者深厚的教学功力，层层递进，逻辑严密得如同一个精密的钟表机构。它并没有一开始就抛出最复杂的概率论或随机过程模型，而是从最基础的代数和几何模型入手，逐步引入微积分、统计学，最后才接触到更前沿的数值方法和混沌理论。这种循序渐进的方式，极大地降低了读者的学习曲线。我尤其欣赏它在介绍统计模型时，非常强调“模型的假设前提”。在实际应用中，一个模型是否有效，往往取决于其核心假设是否能在特定情境下成立。书中通过对比不同假设下的模型输出差异，巧妙地提醒读者，永远不要盲目相信模型的结果，而是要对其背后的假设进行持续的审视和验证。这培养了一种健康的怀疑精神和对不确定性的敬畏之心。对于我这种既有一定数学基础，但缺乏系统建模经验的研究人员来说，这本书提供的不仅是工具，更是一种严谨的学术态度和方法论框架。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的英文原版阅读体验非常酣畅淋漓，尤其是在处理那些经典的、具有里程碑意义的模型案例时。我记得其中关于“传染病传播模型”（如 SIR 模型）的章节，作者的处理方式简直是教科书级别的精妙。他们没有仅仅停留在给出公式和解，而是深入探讨了模型的参数估计问题，以及如何利用实际的疫情数据进行校准和预测。这部分内容对我这个长期关注公共卫生领域的人来说，极具启发性。书中对于模型的敏感性分析也着墨颇多，这一点至关重要，因为现实世界的数据往往充满噪声和不确定性。通过对不同参数的小幅扰动，观察模型输出的剧烈程度，读者可以清晰地认识到哪些变量是模型预测的关键驱动力。此外，书中还穿插了一些高级的优化技术，例如线性规划和动态规划的应用实例，这些内容对于希望在运筹学领域有所建树的读者来说，简直是宝藏。语言本身精准有力，没有冗余的修饰，每一个句子似乎都在为构建严密的逻辑链条服务。这本书的价值，远超出了学习几种模型的范畴，它传授的是一种系统性的、批判性的建模思维。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学模型（英文版）》简直是打开了我对复杂世界理解的一扇新窗。我本来以为它会是一本枯燥的、充满了复杂公式堆砌的教科书，但事实完全出乎我的意料。作者在开篇就非常巧妙地引入了一些日常生活中的问题，比如交通流量的优化、资源分配的效率等等，然后自然而然地引出需要数学工具来解决这些问题。这种“问题导向”的叙述方式，让原本晦涩的建模过程变得异常生动和贴近实际。我特别欣赏它在介绍不同模型时的严谨性，它不仅展示了如何建立模型，更重要的是探讨了模型的局限性和适用范围。比如，在讲解微分方程模型时，书中细致地分析了为什么在某些情况下，线性模型足够用，而在另一些情况下，必须转向非线性系统才能捕捉到真实的动态行为。读完第一部分，我立刻感觉自己看待周遭世界的眼光都变得不同了，不再满足于表面的现象，而是开始尝试用更深层次的结构和逻辑去解析它们。对于初次接触数学建模的读者来说，这本书的难度控制得恰到好处，既有足够的深度，又不至于让人望而却步。它真正做到了理论与实践的完美结合，为后续深入研究打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我向来对那种只讲理论不举例子的书感到头疼，但《数学模型（英文版）》在这方面做得非常出色，它更像是一本“动手实践指南”，而非高冷的研究专著。书中大量的案例分析，涵盖了从金融风险评估到生态系统平衡的广泛领域，每一个案例都配有详细的步骤分解。最让我印象深刻的是它对“离散化”过程的讲解。许多人在从连续的物理过程过渡到计算机可以处理的离散模型时会感到困惑，而这本书非常清晰地解释了每一步的数学依据和潜在误差来源。它甚至在一些章节后面附带了代码示例（虽然是伪代码形式，但足够启发人），指导读者如何将理论模型转化为可执行的算法。这极大地增强了这本书的实用价值。我甚至将书中的一些经典案例作为我个人研究项目的起点，通过引入新的约束条件和参数，进行了一系列的二次开发。可以说，这本书不仅教会了我“怎么做”，更重要的是激发了我去思考“为什么这样做”，这种对内在机理的探究欲，是任何一本平庸的教材都无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名偏爱应用学科的读者，我发现这本书在处理现实世界中的不确定性方面展现了卓越的洞察力。很多初级的建模书籍往往倾向于构建一个“完美”的、确定性的世界，但现实世界是充满随机性的。这本书通过引入马尔可夫链、蒙特卡洛模拟等工具，清晰地展示了如何将随机性纳入数学框架，并从中提取出有意义的结论。例如，在讨论库存管理模型时，书中对需求波动采用的随机过程建模方法，比我之前学到的任何确定性模型都要贴近实际的商业环境。此外，它对模型的“稳健性”讨论也十分深入，即模型在面对测量误差或系统扰动时，其预测能力下降的程度。阅读这些内容，让我深刻认识到，一个好的数学模型，其价值不在于其复杂程度，而在于其对现实世界的描述精度和预测的可靠性。这本书的英文表述清晰、专业，即便是面对复杂的概念，也能用简洁的语言加以概括，使得阅读过程中的挫败感降到了最低，更多的是一种“豁然开朗”的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

难度适中，字体大小合适。

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好

评分☆☆☆☆☆

好

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难度适中，字体大小合适。

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好

评分☆☆☆☆☆

印刷质量不错！！还没细看

评分☆☆☆☆☆

难度适中，字体大小合适。

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好