数学分析题解精粹（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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钱吉林 编

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出版社： 湖北辞书出版社

ISBN：9787540306526

版次：2

商品编码：10277457

包装：平装

开本：32开

出版时间：2009-09-01

用纸：胶版纸

页数：599

字数：476000

内容简介

　　

《数学分析题解精粹（第2版）》：

1.罕见的试题：本书所列试题很多没对外发表过，是各院校秘而不宣的内部资料，诸多考生常常为获取这些试题而煞费苦心。本书试题涉及到北京大学、清华大学、复旦大学、南京大学、武汉大学和中国科学院等100多所院府。此外，还有美国、俄罗斯、日本、澳大利亚等国的试题及解答。
　　 2.经典的解析：本书依据作者几十年高校数学生涯的经验累积，对各种考题做了双向归纳。一向是对考题的题型作了归纳；另一向是对考题的解法作了归纳。希望做到抛砖引玉的效果，是学生和考生能有此及彼，举一反三，从而在考试时挥洒自如。
　　 3.便捷的结构：本书共分9章，章下面是节，每节又分若干个考点。这对于考研人员是一本精美完整的综合复习资料。
　　 由于本书集知识性、资料性、方法性、应考性于一体，它不仅是考研人员的良师益友，更是理科、工科、经济类的学生学习《线性代数》和《高等代数》的参考书，也是高校数学教师的教学参考资料。
　　

作者简介

钱吉林，华中师范大学数学系教授。担任过多门本科生及研究生课程，主讲课程有：数学分析、常微分方程、高等代数、离散数学，编码理论等；研究方向：椭圆、抛物型偏微分方程，几何发展方程。参与编著：《高等代数题解精粹》中央民族大学出版社（主编）、《数学分析题解精粹》崇文书局（主编）等。

内页插图

精彩书评

　　

　　★钱吉林教授和我是多年好友，关于这本《数学分析》编写出版，付出了钱吉林教授多年的心血。本书收集了国内100多所大学、科研院所及多国机构“高等代数”的考试、竞赛、研究生应试典型试题。适合各大高校本科及考研学生作为参考书。
　　——武汉大学刘丁酉教授

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目录

第一章 函数
1 函数的概念
2 函数的性质
第二章 极限
1 数列的极限
2 函数的极限
第三章 函数的连续性
1 连续与一致连续
2 连续函数的性质
第四章 导数 中值定理及导数的应用
1 导数与微分
2 中值定理与导数的应用
第五章 不定积分
1 概念与基本公式
2 不定积分的求法
第六章 定积分
1 定积分的计算
2 反常积分
3 含参变量积分
第七章 级数
1 数项级数
2 函数项级数
3 幂级数
4 傅里叶级数
第八章 多元函数微分学
1 多元函数的极限与连续
2 偏导数与全微分
3 多元微分学的应用
第九章 重积分
1 二重积分
2 三重积分
第十章 曲线积分与曲面积分

前言/序言

数学分析：从概念到应用的探索之旅 本书旨在为对数学分析深感兴趣的读者提供一个全面而深入的视角，带领大家穿越抽象的数学概念，领略其在各个领域的强大应用。我们不局限于对公式和定理的简单罗列，而是着重于理解其背后的思想、逻辑以及如何将其转化为解决实际问题的工具。 第一部分：奠定坚实基础——连续性、极限与微分 我们将从数学分析的基石——极限开始。理解极限是掌握整个数学分析体系的关键。本书将用直观的语言和精心设计的例子，帮助读者理解序列极限和函数极限的定义、性质以及判定方法。我们将深入探讨 ε-δ 语言的意义，揭示其在严格证明中的核心作用，并展示如何运用它来严谨地证明各种极限定理，例如夹逼定理、单调收敛定理等。 紧接着，我们将聚焦于“连续性”。连续性是函数行为是否“平滑”的一个直观概念，但其严格定义却蕴含着深刻的数学思想。本书将详细阐述连续性的定义，并探讨连续函数的重要性质，例如介值定理和最值定理。我们将通过丰富的例子，展示如何判断函数的连续性，以及不连续点的情况。更重要的是，我们将引导读者思考连续性在实际问题中的意义，例如在物理学中描述物体的运动轨迹，在经济学中分析价格随时间的变化等。 随后，我们将深入研究“微分”。微分是刻画函数变化率的关键工具，它在科学技术和社会经济的几乎所有领域都有着举足轻重的地位。本书将从导数的定义出发，详细讲解导数的计算方法，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数法则以及复合函数和反函数的求导法则。我们将着重讲解链式法则的威力，并展示它在解决复杂求导问题中的应用。 在掌握了导数的计算后，我们将深入探讨导数的几何意义和物理意义。我们将解释导数如何代表曲线的斜率，以及它在优化问题中的核心作用。本书将引导读者理解如何利用导数来分析函数的单调性、求函数的极值，并绘制函数的图像。这些工具对于理解函数行为的本质、发现最优解至关重要。 此外，我们还将介绍高阶导数及其在函数性质分析中的应用，例如判断函数的凹凸性、拐点以及渐近线。这些概念虽然抽象，但它们能够帮助我们更全面地理解函数的局部和全局特征。 第二部分：累积的力量——积分与级数 在打下了微分的基础后，我们将转向“积分”。积分是微分的逆运算，它为我们提供了计算曲线下面积、体积、功等物理量的强大工具。本书将首先从定积分的定义出发，通过黎曼和的逼近思想，帮助读者理解积分的几何意义。我们将详细讲解牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），揭示积分与微分之间深刻的内在联系，并演示如何利用它高效地计算定积分。 本书将详细介绍不定积分的计算技巧，包括直接积分法、换元积分法和分部积分法。我们将通过大量的例题，展示这些方法的灵活运用，并指导读者如何根据被积函数的特点选择合适的积分方法。 除了定积分和不定积分，我们还将探讨广义积分，即积分区间为无穷或被积函数在积分区间内存在无穷间断点的积分。我们将介绍广义积分的敛散性判别方法，并分析其在描述物理现象中的应用，例如概率论中的概率密度函数。 在介绍完积分的基本概念和计算方法后，我们将进一步拓展到“级数”。级数是无穷多项的和，它在数学分析、概率统计、工程计算等领域有着极其广泛的应用。本书将首先介绍数项级数，包括收敛与发散的定义、判别方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、比式判别法、交错级数判别法）以及和式的性质。 我们将重点讲解幂级数，它是一种特殊的函数项级数，可以用来表示许多重要的函数，如指数函数、三角函数、对数函数的泰勒展开式。我们将深入探讨幂级数的收敛域、逐项求导和逐项积分的性质，并展示如何利用泰勒公式和麦克劳林公式进行函数展开和近似计算，这对于数值分析和工程计算至关重要。 第三部分：深入抽象——多变量微积分与向量分析 随着我们对一元函数微积分的掌握，我们将自然而然地将目光投向“多变量微积分”。多变量函数更加贴近现实世界中的复杂现象，其分析也更具挑战性。本书将引入偏导数和方向导数的概念，帮助读者理解函数在不同方向上的变化率。我们将详细讲解全微分，并展示其在近似计算和方程组求解中的应用。 隐函数定理和反函数定理是多变量微积分中的重要工具，它们在理解和分析复杂函数关系时具有不可替代的作用。本书将深入剖析这两个定理的内涵，并通过实例展示它们在几何和代数问题中的应用。 我们还将学习如何利用多元函数的极值和最优化方法。拉格朗日乘数法是解决带约束优化问题的强大工具，我们将详细讲解其原理和应用，并将其与无约束优化方法进行对比。 向量分析是多变量微积分的重要分支，它为我们提供了描述和分析向量场、曲线和曲面的数学语言。本书将介绍梯度、散度和旋度等基本概念，并探讨它们在物理学（如流体力学、电磁学）中的深刻含义。格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理是向量分析中的核心定理，它们将曲线积分、曲面积分和体积分联系起来，揭示了深刻的几何和物理规律。我们将详细推导这些定理，并展示它们在解决物理问题和工程计算中的强大威力。 第四部分：理论的升华——度量空间、拓扑与度量 为了进一步提升理论的深度和严谨性，本书将引入“度量空间”的概念。度量空间是对欧几里得空间的一种推广，它允许我们在更一般的集合上定义距离，从而扩展了分析学的研究范围。本书将介绍度量空间的定义、性质以及一些重要的例子，如巴拿赫空间和希尔伯特空间。 我们将深入探讨“拓扑”的概念，它研究的是集合在连续变形下保持不变的性质。我们将介绍开集、闭集、邻域、极限点、聚点等基本拓扑概念，并探讨连通集、紧集等重要性质。这些概念为理解函数的连续性和一致性提供了更深层次的视角。 “度量”是度量空间的核心，它赋予了空间距离的概念。我们将详细讲解度量的性质，并介绍一些重要的度量，如欧几里得度量、曼哈顿度量和切比雪夫度量。我们还将探讨度量空间中的收敛、柯西序列和完备性等重要概念。 第五部分：数学分析的现代视角与应用 本书的最后部分将聚焦于数学分析的现代视角和广泛应用。我们将简要介绍泛函分析、微分方程、概率论和数理统计等与数学分析密切相关的分支学科，并展示它们如何构建在数学分析的基础之上。 我们将深入探讨数学分析在物理学、工程学、经济学、金融学、计算机科学等领域的实际应用。例如，在物理学中，微分方程用于描述系统的演化；在金融学中，随机过程和偏微分方程用于模拟资产价格的变动；在计算机科学中，数值分析方法是求解复杂问题的基础。 本书还将强调数学建模的重要性，即如何将实际问题转化为数学模型，并利用数学分析的工具来求解和分析。我们将通过一些案例研究，展示数学分析在解决现实世界挑战中的强大能力。 学习本书的收获： 通过对本书的学习，您将： 深刻理解数学分析的核心概念： 建立起对极限、连续性、微分、积分、级数、多变量微积分、向量分析等基本概念的清晰认识。 掌握严谨的数学证明方法： 学习如何运用 ε-δ 语言等工具进行数学证明，培养严谨的逻辑思维能力。 熟练运用数学分析工具解决问题： 掌握各种计算技巧和分析方法，能够独立解决各种数学分析问题。 领略数学分析的抽象美感与实用价值： 理解数学分析的内在逻辑和思想深度，并认识到其在科学技术和社会经济领域的广泛应用。 为进一步学习更高级的数学分支打下坚实基础： 掌握的数学分析知识将是您深入学习泛函分析、微分方程、概率论等学科的基石。 本书不仅仅是一本习题解答的集合，更是一次循序渐进的数学探索之旅。我们相信，通过本书的引导，您将能够真正掌握数学分析的精髓，并将其转化为开启科学与技术大门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学分析有着深厚兴趣（或者说是“执念”）的爱好者，我一直在寻找一本能够真正激发我解题灵感的书籍。《数学分析题解精粹（第2版）》无疑是我的新宠。它给我的感觉，与其说是一本教材的辅导书，不如说是一本关于“如何思考数学问题”的艺术指南。作者在解析题目时，并没有局限于机械的公式套用，而是着重于数学思想的渗透。例如，在处理极限问题时，他会引导读者思考“ε-δ”定义的本质，以及如何利用其构造性来求解；在讲解级数收敛性时，他会强调不同判敛法的适用条件和内在联系，而不是简单地罗列公式。更令我着迷的是，书中对于一些“疑难杂症”的题目，作者会提供不止一种解法，并且对比分析不同方法的优劣，这让我体会到了数学的魅力在于其灵活性和多样性，而不是单一的、僵化的标准答案。我甚至发现，书中有些题目是用来挑战思维定势的，解答这些题目需要跳出固有的框架，进行创造性的思考。这本书让我对数学分析的理解不再停留在表面，而是深入到了其内在的逻辑和美学层面，极大地激发了我进一步探索数学世界的欲望。

评分☆☆☆☆☆

自从我开始接触数学分析这门学科以来，就一直面临着一个挑战：如何将抽象的数学概念与具体的解题实践紧密结合起来。《数学分析题解精粹（第2版）》这本书，以其独特而高效的方式，为我提供了一个完美的解决方案。这本书并非简单地罗列题目与答案，而是深入分析了每一个题目的出题背景、考察意图以及解题的核心思路。我特别欣赏作者对于一些证明题的详尽解析，它不仅仅给出了一个标准的证明过程，更重要的是，它会引导读者思考解题的“灵感”来源于何处，是如何一步步构建起严谨的数学论证的。这种“溯源”式的讲解方式，极大地帮助我理解了数学证明的精髓，让我从被动接受者转变为主动思考者。此外，书中对一些经典问题的变式和拓展，也让我看到了数学知识的连通性和融会贯通性。它就像一本“武林秘籍”，让我得以窥探数学的奥妙，掌握解题的“独门绝技”。阅读这本书的过程，对我来说，与其说是在学习习题，不如说是在进行一次次深刻的数学思想的对话，这让我收获颇丰，也激发了我对数学研究的浓厚兴趣。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学分析题解精粹（第2版）》这本书，绝对是我近期阅读体验中，最让人惊喜的一本。我常常觉得，学数学最难的不是理解理论，而是将理论转化为解决实际问题的能力，尤其是那些需要严谨证明和巧妙计算的题目。《数学分析题解精粹（第2版）》恰恰抓住了这一点。它不是那种“题目多，答案快”的速成手册，而更像是一份精心打磨的“解题宝典”。书中的题目选择非常具有代表性，涵盖了微分、积分、级数、微分方程等核心内容，而且很多题目都来源于经典的数学竞赛或是有一定深度和广度的学术研究，其难度和考察的知识点都恰到好处。作者的讲解风格非常独特，他善于用简洁明了的语言，将复杂的数学问题分解成若干个易于理解的步骤，并且在每一步都点明关键的数学原理和思考方向。我尤其欣赏书中对一些“陷阱题”的揭示，以及对常见错误思路的分析，这让我受益匪浅，避免了我自己犯同样的错误。这本书不仅仅是教我“怎么做”，更重要的是教我“为什么这么做”，让我真正理解了数学的逻辑和思维方式。

评分☆☆☆☆☆

收到！作为一位热情的读者，我将用五种截然不同的风格，为这本书写下五段充满个性的评价，力求让每一段都显得真实而独特。 这本书的出现，简直像在迷雾中点亮了一盏明灯，对于我这种在数学分析的汪洋大海中挣扎的学生来说，实在是太及时了。我之前尝试过几本教材，但总觉得理论讲解过于抽象，题目训练又太过零散，很多时候学完一章，感觉自己依然云里雾里，不知道如何下手做题。直到我拿到这本《数学分析题解精粹（第2版）》，我才真正体验到“解题导向”的学习模式有多么高效。它不像某些参考书那样只是简单地罗列题目和答案，而是深入到每一个题目的背后，细致地剖析了出题的思路、解题的关键点以及可能存在的陷阱。作者并没有回避那些看似刁钻古怪的题目，而是循循善诱地引导读者一步步拨开迷雾，找到解决问题的路径。我特别喜欢它对证明题的处理，不仅仅给出标准答案，更重要的是分析了不同证明思路的优劣，甚至提供了一些“另类”但同样有效的解法，这极大地拓展了我的解题视野。书中的许多题目也都很有代表性，覆盖了数学分析的各个重要章节，而且难度梯度设计得也很合理，从基础巩固到拔高训练，层层递进，让我感觉自己的解题能力在不知不觉中得到了显著提升。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。市面上关于数学分析的辅导书太多了，很多都是换汤不换药，内容重复，质量参差不齐。然而，《数学分析题解精粹（第2版）》给我带来了一次惊喜。这本书最大的特点在于它的“精粹”二字，名副其实。它并没有收录大量低水平的、重复性的题目，而是精选了那些能够真正反映数学分析核心思想、考察关键概念、并且具有一定难度的题目。而且，作者的解题思路非常清晰，逻辑严谨，讲解过程详细而又不冗余。尤其值得称赞的是，书中对于一些复杂证明的拆解，能够化繁为简，将抽象的数学概念转化为直观的几何理解或逻辑推理，这一点对于我这种“理论苦手”来说，简直是福音。我曾经为某个积分的计算方法困扰了很久，翻遍了教材和网上资料都不得其解，结果在这本书里找到了一个非常巧妙的解法，而且作者还给出了该方法的思想来源，让我茅塞顿开。总而言之，这本书不是那种“填鸭式”的习题集，而是更像一位经验丰富的导师，在你学习过程中给予及时、精准的指导，帮助你巩固知识、提升能力，真正做到举一反三。

评分☆☆☆☆☆

不错，不过感觉纸张不怎么好

评分☆☆☆☆☆

很不错的一本书，推荐购买。

评分☆☆☆☆☆

看了一下，书编的非常不错，适合自己

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经典教程，复习考研必备

评分☆☆☆☆☆

很好的一套书，教学参考必备。

评分☆☆☆☆☆

物流很给力，发货特别快

评分☆☆☆☆☆

麻烦填写10-500个字呦

评分☆☆☆☆☆

OK

评分☆☆☆☆☆

阔腿裤分开人都不喜欢了作品的