有限p群 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐明曜，麯海鵬 著

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301177136

版次：1

商品編碼：10269448

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材

開本：32開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：434

正文語種：中文

內容簡介

有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。從群論誕生起，特彆是從sylow1872年發錶的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群論學者的關注，並且取得瞭很重要的研究成果。我國對於p群的研究開始於20世紀30年代華羅庚和段學復先生組織的p群討論班，他們對於p群的算術結構作瞭係統的研究，得到瞭若乾重要的成果。
作者徐明曜多年來從事有限p群的研究，並多次在北京大學、山西師範大學為研究生開設有限p群課程；作者麯海鵬近年來也做瞭大量p群的研究和教學工作。《有限p群》就是在二位作者編寫的講義基礎上經過補充、整理而成的，是一部研究生教材。全書共分12章。內容包括：群論基本概念復習，p群的初等事實，某些重要的換位子公式，p交換p群，正則p群，亞循環p群，子群結構、交換子群、正規子群，極大類p群，p群的冪結構，有限p群的一般分類問題，有限冪導p群，研究專題等。
《有限p群》內容自包含，講述詳細，邏輯嚴謹。第4-11章每章一個主題，注重闡明p群研究成果的主軸及相關聯的背景知識。每章按節給齣適量習題及應研究的問題，書末給齣瞭習題和問題的提示及解答。第12章講述研究專題，是作者為讀者準備的若乾可以進一步研究的題目，作者認為這些研究專題是有意義、初學者容易上手、又有發展前途的研究問題，可作為碩士或博士研究生論文選題的參考；同時書末提供的較詳細的參考文獻也為研究生開展研究提供瞭方便。
《有限p群》可作為綜閤大學、高等師範院校數學專業研究生有限群課程的教材或參考書，也可作為群論學者選擇論文題目指導研究生的教學參考書。

作者簡介

徐明曜，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業，1980年在北京大學數學係研究生畢業，獲碩士學位，並留校任教。1985年晉升為副教授，1988年破格晉升為教授，博士生導師。　　
徐明曜長期從事本科生及研究生代數課程的教學以及有限群論的研究工作，講授過多門本科生和研究生課程，著有《有限群導引》（下冊與他人閤作）；科研方麵自20世紀60年代起進行有限p群的研究工作，80年代中期又開創瞭我國“群與圖”的研究領域，培養瞭13位博士。現在，他的學生已有5人晉升為博士生導師，又帶自己的博士生，使得這個研究領域後繼有人。2004年退休後因看到國際上p群的研究又趨活躍，遂帶領山西師範大學的同誌研究有限p群，已培養齣不少業務骨乾，做齣瞭不小的成績。徐明曜至今已發錶論文80多篇，多數發錶在國外的重要雜誌上，曾獲得國傢教委優秀科技成果奬（1985），國傢教委科技進步二等奬（1995），周培源基金會數理基金成果奬（1995）。

目錄

第1章 群論基本概念的復習
1.1 子群和同態
習題
1.2 自同構
習題
1.3 群例
1.3.1 循環群
1.3.2 二麵體群和四元數群
1.3.3 置換群
1.3.4 綫性變換組成的群
習題
1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的簡單性質
習題
1.5 Jordan-HSlder定理和直積分解定理
習題
1.6 交換群，換位子
1.6.1 有限交換群的構造
1.6.2 換位子和可解群
習題
1.7 冪零群
習題
1.8 群擴張，圈積
習題
1.9 自由群和群的錶現
習題
第2章 p群的初等事實
2.1 換位子公式
習題
2.2 p群的初等結果
習題
2.3內交換和極小非交換p群
習題
2.4亞循環p群
習題
2.5極大類p群的概念
習題
2.6中心積，p4階群的分類
習題
2.7 p群計數定理
習題
2.8 p群的冪結構
習題
2.9 兩個重要的例子
2.9.1 Spn的Sylow p子群S(pn)
2.9.2 GL(n，q)的Sylow p子群T(pn)
習題
2.10 與p群相關聯的Lie環和Lie代數
習題
第3章 某些重要的換位子公式
3.1 Hall-Petrescu恒等式
習題
3.2 Zassenhalus恒等式
3.3 Engel條件
3.4 Gupta-Newman公式
第4章 p交換p群
4.1 p交換p群
習題
4.2 亞交換p交換p群
習題
4.3 關於Bur-nside問題的注記
4.4 p換位子
習題
第5章 正則p群
5.1 ps正則p群
習題
5.2 某些正則性準則
習題
5.3 正則p群的直積
5.4 正則p群的冪結構
習題
5.5 唯一性基底
5.6 冪零類
習題
第6章 亞循環p群
6.1 內亞循環p群的分類
習題
6.2 亞循環p群的分類
習題
6.3 二元生成平衡p群
第7章 子群結構，交換子群，正規子群
7.1 特殊和超特殊p群
習題
7.2 Dedekind p群
習題
7.3 具有很多正規子群的p群
7.4 子群格
7.4.1 偏序集和格的概念
7.4.2 分配格和模格
7.4.3 模p群
習題
7.5 所有非交換子群皆亞循環的p群
7.6 交換子群和交換正規子群
習題
7.7 正規秩為2的有限p群
習題
第8章 極大類p群
8.1極大類p群的進-步性質
習題
8.2 極大類p群的交換度、-緻元素
8.3 具有交換極大子群的極大類p群
習題
8.4 極大類3群
第9章 p群的冪結構
9.1 擬正則p群及廣義正則p群
習題
9.2 二元生成廣義正則2群
習題
9.3 具有“好的冪結構”的有限p群
習題
9.4 p中心p群
9.5 般有限p群的冪結構
習題
第10章 有限p群的一般分類問題
第11章 有限冪導p群
第12章 研究專題
習題提示與解答
參考文獻
名詞索引

前言/序言

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具有有限多個元素的群。群論的重要內容之一。其所含元素的個數，稱為有限群的階。有限群可分為兩大類：可解群與非可解群。有限群論是群論的基礎部分，也是群論中應用最為廣泛的一個分支。曆史上，抽象群論的許多概念起源於有限群論。近年來，隨著有限群理論的迅速發展，其應用的日益增多，有限群論已經成為現代科技的數學基礎之一，是一般科技工作者樂於掌握的一個數學工具。有限群論無論是從理論本身還是從實際應用來說，都占有突齣地位，它中的置換群、可解和非可解群、冪零群、以及群錶示論等等，都是重要的研究對象，總之，其內容十分豐富而且龐大。

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