數學橋對高等數學的一次觀賞之旅 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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斯蒂芬·弗萊徹·休森 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
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• 數學史
• 數學文化
• 趣味數學
• 數學普及
• 學習輔助
• 數學之旅
• 橋梁書

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542849816

版次：1

商品編碼：10262072

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：385

正文語種：中文

內容簡介

　　 《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》是一本的數學書。它不是教科書，也不是普及書，而是一本介於這兩者之間的“普及性教科書”。它以高中數學為起點，用一種娓娓道來、徐徐展開的方式，嚮你展示大學數學中的核心內容和亮點，讓你欣賞許多令人驚嘆的結果，領略它們的自然之美和實用價值。《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》好比一座數學橋，它幫你從以重復性解題操練為基礎的高中數學，平安順利地過渡到以係統性思想探究為主旨的高等數學。如果你即將或正在學習高等數學，那麼《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》將是你學習道路上的好伴侶；如果你已經學完瞭高等數學，那麼不妨也來瀏覽一下，你很可能會說：“哎呀，原來是這麼迴事！”

作者簡介

作者：（美國）斯蒂芬·弗萊徹·休森譯者：鄒建成楊誌輝劉喜波等注釋解說詞：硃惠霖

內頁插圖

目錄

序言
1.數
1.1 計數
1.1.1 自然數
1.1.1.1 自然數的構造
1.1.1.2 算術
1.1.2 整數
1.1.2.1 零和負整數的性質
1.1.3 有理數
1.1.4 序
1.1.4.1 使N，Z和Q有序
1.1.5 從一到無窮大
1.1.5.1 無窮集的比較
1.1.6 無窮算術
1.1.7 超越
1.2 實數
1.2.1 怎樣産生無理數
1.2.1.1 實數的代數描述
1.2.2 有多少個實數
1.2.3 代數數和超越數
1.2.3.1 超越數的例子
1.2.4 連續統假設和更大的無窮大
1.3 復數及其高維同伴
1.3.1 復數i的發現
1.3.2 復平麵
1.3.2.1 復數在幾何中的應用
1.3.3 棣莫弗定理
1.3.4 多項式和代數基本定理
1.3.4.1 多項式方程的求解
1.3.5 還有其他的數嗎
1.3.5.1 四元數
1.3.5.2 凱萊數
1.4 素數
1.4.1 計算機、算法和數學
1.4.2 素數的性質
1.4.3 素數有多少個
1.4.3.1 素數的分布
1.4.4 歐幾裏得算法
1.4.4.1 歐幾裏得算法的速度
1.4.4.2 連分數
1.4.5 貝祖引理和算術基本定理
1.5 模整數
1.5.1 模為素數的算術
1.5.1.1 一個關於素數、的公式
1.5.1.2 費馬小定理
1.5.2 RSA密碼
1.5.2.1 建立RSA體製
1.5.2.2 一種RSA密碼體製

2.分析
2.1 無窮極限
2.1.1 三個例子
2.1.1.1 阿基裏斯和烏龜
2.1.1.2 連續復閤利率
2.1.1.3 方程的迭代解法
2.1.2 極限的數學描述
2.1.2.1 收斂的一般準則
2.1.3 極限應用於無窮和
2.1.3.1 一個例子：幾何級數
2.2 無窮和的收斂與發散
2.2.1 調和級數
2.2.2 收斂判彆法
2.2.2.1 比較判彆法
2.2.2.2 交錯級數判彆法
2.2.2.3 絕對收斂
2.2.2.4 比率判彆法
2.2.3 冪級數及其收斂半徑
2.2.3.1 確定收斂半徑
2.2.4 無窮級數的重新排列
2.3 實函數
2.3.1 實值函數的極限
2.3.2 連續函數
2.3.3 微分
2.3.3.1 例子
2.3.3.2 微分中值定理
2.3.3.3 洛必達法則
2.3.4 麵積與積分
2.3.5 微積分基本定理
2.4 對數函數和指數函數以及e
2.4.1 Inx的定義
2.4.2 expx的定義
2.4.3 歐拉數e
2.4.3.1 e的無理性
2.5 冪級數
2.5.1 泰勒級數
2.5.1.1 作為警示的例子
2.5.1.2 實函數的復擴張
2.6 與分析學觀點下的三角學
2.6.1 角度與扇形麵積
2.6.1 的一個級數展開式
2.6.2 正切、正弦和餘弦
2.6.2.1 用冪級數定義sinx和cosx
2.6.3 傅裏葉級數
2.7 復函數
2.7.1 指數函數和三角函數
2.7.2 復函數的幾個基本性質
……

3.代數
4.微積分與微分方程
5.概率
6.理論物理
附錄A 給讀者的練習

圖書簡介：《數海拾貝：從幾何直覺到微積分的思維躍遷》 一、本書定位與核心思想 本書旨在為讀者構建一座堅實的橋梁，連接初識數學的直觀感受與高等數學的嚴謹體係。我們深知，許多學習者在步入微積分領域時，常感到思維上的巨大鴻溝——從離散、綫性的算術思維，到處理變化、無限的分析思維，這種轉變往往是痛苦且缺乏有效引導的。 《數海拾貝：從幾何直覺到微積分的思維躍遷》並非一部傳統的教材，而是一部思維導引手冊與概念史詩。它不追求羅列繁復的定理和公式，而是專注於剖析高等數學背後的“為什麼”和“如何想”。我們相信，理解數學思想的源頭活水，遠比死記硬背運算規則更為重要。 本書的核心思想是“在直覺中播種，在嚴謹中收獲”。我們將從讀者最熟悉的幾何直覺、物理現象和日常生活中的變化規律入手，逐步引入極限、連續性、導數和積分等核心概念的樸素思想，然後再將其精確化和形式化。 二、章節內容概覽 本書共分為六個部分，層層遞進，構建起一座完整的思維迷宮與齣口： 第一部分：重拾幾何的語言——無限分割與量的纍積（約300字） 本部分追溯瞭微積分思想在古代文明中的萌芽。我們不直接談論牛頓或萊布尼茨，而是迴到阿基米德如何利用“窮竭法”逼近圓的麵積和球的體積。重點在於培養讀者對“無限逼近”的幾何直觀感受。 從多邊形到圓的麵積： 探討分割、逼近、取極限的初始形態。這種對“無限小量纍積”的感性認識，是積分思想的最初火花。 切綫問題的幾何悖論： 分析古人如何通過不斷改進割綫的角度來“鎖定”瞬時變化率（導數的雛形），引入對“瞬時”概念的哲學思考。 尺度感與量綱的統一： 強調在處理無限分割時，我們需要一種超越初等算術的尺度感，為後續引入“ε-δ”語言做必要的心理鋪墊。 第二部分：運動的哲學——速度與瞬時變化（約350字） 本部分聚焦於“導數”概念的誕生，將其置於運動學和物理學的背景下進行闡釋，避免一開始就陷入純粹的代數推導。 平均速度與“那一個瞬間”： 詳細分析為什麼平均速度的概念無法描述物體在特定時刻的狀態，從而引齣對“瞬時速度”的迫切需求。 割綫極限的物理意義： 將平均變化率（割綫斜率）的代數錶達式，與時空坐標圖上的割綫聯係起來。解釋當時間間隔趨於零時，割綫如何收斂成切綫。 變化率的普適性： 擴展到其他領域，如化學反應速率、經濟學中的邊際成本等，展示導數作為描述“變化趨勢”的強大工具的本質。我們著重探討函數在某點“可導”的幾何含義——即在該點存在唯一的切綫。 第三部分：從無限和到精確界限——極限的馴服（約400字） 這是思維躍遷中最關鍵的一步。本書在此處引入極限的嚴格定義，但會將其視為對前兩部分直覺描述的“精確化”而非“全新概念”。 直覺的局限性： 為什麼“無限接近”在數學上不夠清晰？通過反例展示無需嚴格定義的描述可能導緻的歧義。 ε-δ語言的構建邏輯： 這一節將拆解ε-δ語言的每一個符號，將其解釋為“你給我一個容忍範圍（ε），我就能找到一個起點（δ）保證結果在此範圍內”。重點強調其“前饋性”——先定結果，再找條件。 連續性的內在聯係： 探討極限如何定義函數的連續性。連續性不再是“不間斷的麯綫”，而是函數值在某點等於該點的極限值。通過對斷點、跳躍點的幾何分析，加深對連續性“不撕裂”的深刻理解。 第四部分：逆嚮工程——積分的本質與意義（約300字） 本部分探討積分作為導數的“逆運算”的角色，以及它本身作為“求和”的強大能力。 定積分的纍積效應： 迴到第一部分的幾何問題，展示定積分是如何係統性地計算由瞬時變化率纍積而成的總量（麵積、體積、功等）。 牛頓-萊布尼茨公式的洞察： 並非直接推導，而是闡釋為什麼“求導”和“求和”在某種對稱關係下可以相互抵消。這揭示瞭微積分學的兩大支柱是如何完美契閤的。 不定積分與原函數： 解釋不定積分的本質是求解所有可能的“反嚮變化率”函數，理解常數C的引入是對“任意性”的數學錶達。 第五部分：超越平麵——多變量函數的直觀探索（約150字） 為展望更高階的分析，本部分將視野從$y=f(x)$擴展到三維空間甚至更高維度的直觀感受。 麯麵上的“瞬時傾斜”： 引入偏導數的幾何意義——沿著坐標軸方嚮的瞬時變化率，而非完整的切平麵概念。 梯度嚮量的意義： 用最直觀的方式解釋梯度指嚮函數增長最快的方嚮，為讀者理解嚮量場和多變量優化打下感性基礎。 六、結語：數學是人類思維的延伸 本書的最終目的，是讓讀者走齣書本後，能夠以一種新的視角觀察世界——萬事萬物都處於變化之中，而高等數學正是描述和預測這種變化的精密工具。它不是冷酷的邏輯，而是建立在對自然現象深刻洞察之上的、最優雅的思維結構之一。 目標讀者： 高中階段已接觸基礎代數和幾何，準備或正在學習微積分的理工科、經濟類學生；以及希望係統性重塑高等數學思維框架的在職人士。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在藝術領域摸爬滾打多年的人，我一直相信數學與藝術之間存在著某種神秘的聯係，隻是苦於缺乏理論的支撐。《數學橋對高等數學的一次觀賞之旅》這本書，無疑為我打開瞭一個全新的視角。書中對分形幾何的介紹，讓我看到瞭數學如何解釋自然界中那些看似混亂卻又充滿規律的美，比如海岸綫的蜿蜒、雪花的晶體結構，甚至是一些藝術作品的紋理。作者用生動的語言和精美的圖例，展現瞭分形圖形的自我相似性，以及它在圖像壓縮、計算機圖形學等領域的廣泛應用。更令我著迷的是，書中還將數學的概念與音樂的和諧、繪畫的構圖聯係起來，讓我驚嘆於數學原理在藝術創作中的普遍性。例如，黃金分割在繪畫中的運用，以及數列在音樂中的節奏感。這本書不僅讓我看到瞭數學的美，更讓我體會到瞭數學如何能夠量化和解釋我們所感知到的美。它讓我意識到，數學並非隻是冰冷的邏輯，更是孕育美、理解美的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能把復雜事物變得生動有趣的科普讀物情有獨鍾，這次偶然翻到一本名為《數學橋對高等數學的一次觀賞之旅》的書，雖然名字聽起來有些學術，但封麵上精緻的插畫和標題中“觀賞”二字，讓我對它充滿瞭期待。讀完這本書，我最大的感受就是，作者成功地為我搭建瞭一座通往高等數學世界的橋梁，讓我得以用一種前所未有的視角去欣賞那些曾經讓我望而卻步的抽象概念。書中沒有枯燥的公式推導，也沒有刁鑽的習題，取而代之的是一個個生動的故事、貼切的比喻，以及那些隱藏在日常現象背後的數學原理。我驚喜地發現，原來傅裏葉變換可以用來分析音樂的鏇律，原來混沌理論也能在天氣預報中找到身影。作者的筆觸細膩而富有感染力，他仿佛是一位技藝精湛的嚮導，引領我穿梭於各種數學分支，讓我驚嘆於數學的廣袤和深刻。這本書的價值遠不止於知識的傳授，更在於它點燃瞭我對數學的好奇心，讓我重新認識瞭數學在現代世界中的重要性。閱讀的過程，與其說是學習，不如說是一次充滿樂趣的探索，仿佛在欣賞一幅幅精美的畫作，每一筆每一畫都充滿瞭智慧的光芒。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對科學史有著濃厚興趣的讀者，我常常在閱讀科學著作時，會不由自主地去關注那些偉大的思想是如何孕育和發展的。《數學橋對高等數學的一次觀賞之旅》這本書，恰好滿足瞭我這方麵的求知欲。作者在介紹高等數學的各個分支時，並非生硬地羅列概念，而是巧妙地穿插瞭大量的人物故事和曆史背景。我瞭解到，那些曾經被認為是“天纔”的數學傢們，也曾經曆過怎樣的掙紮與頓悟；那些抽象的數學符號，又是如何一步步演變而來，承載著人類智慧的結晶。這種將知識與人文相結閤的敘述方式，讓我在理解數學概念的同時，也感受到瞭科學進步的艱辛與輝煌。書中對微積分的起源的描繪，讓我對牛頓和萊布尼茨的爭論有瞭更深的理解；對概率論的介紹，則讓我看到瞭其在保險業、賭博業等領域發展過程中的關鍵作用。這種曆史的縱深感，讓高等數學不再是冰冷枯燥的符號堆砌，而是一部波瀾壯闊的人類思想史。閤上書本，我仿佛看到瞭一群偉大的靈魂，他們用自己的智慧點亮瞭數學的星空，而這本書，正是記錄他們璀璨光輝的一份精美手稿。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對數學的態度是既敬畏又略帶疏離。敬畏於它的精確與力量，疏離於它所帶來的抽象與難度。《數學橋對高等數學的一次觀賞之旅》這本書，以一種極為獨特的方式，消弭瞭我與高等數學之間的距離。它沒有直接拋齣晦澀難懂的定義，而是從生活中的點滴現象入手，比如彩虹的形成、股票市場的波動、甚至是互聯網的運行方式，然後層層剝繭，將高等數學的概念巧妙地融入其中。我尤其喜歡書中關於“極限”的講解，作者沒有用 epsilon-delta 語言來摺磨讀者，而是通過一個不斷縮小的物體，或者一個趨近於無限的數列，來形象地說明這個概念。這種“潤物細無聲”的教學方法，讓我感到非常舒服，也讓我在不知不覺中就理解瞭那些曾經讓我頭疼的概念。閱讀過程中，我不時會發齣“原來是這樣！”的驚嘆。這本書就像一位耐心而幽默的老師，用最平實的語言，把我帶入瞭高等數學的奇妙世界，讓我不再害怕，反而充滿瞭好奇和探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學橋對高等數學的一次觀賞之旅》，我最大的感受是，這本書顛覆瞭我對數學的刻闆印象。我曾經認為高等數學是少數“聰明人”纔能掌握的學問，充滿瞭符號和公式，離普通人的生活很遠。《數學橋對高等數學的一次觀賞之旅》卻用一種極為親民的方式，將高等數學的魅力展現在我麵前。書中有很多章節，讓我覺得仿佛在閱讀一本有趣的百科全書，又像是在聽一場精彩的講座。作者並沒有局限於某個特定的數學分支，而是進行瞭宏觀的介紹，讓我對高等數學的整體麵貌有瞭一個清晰的認識。例如，書中對“網絡理論”的闡述，讓我明白瞭社交網絡、交通網絡的背後都隱藏著深刻的數學模型。對“信息論”的介紹，也讓我對我們每天都在接觸的通信技術有瞭更深的理解。這本書最成功的地方在於，它讓你在輕鬆閱讀的過程中，不知不覺地就吸收瞭大量有用的知識，並且能將這些知識與現實世界聯係起來。它是一本真正意義上的“科普佳作”，讓高等數學不再神秘，而是變得觸手可及，充滿魅力。

評分☆☆☆☆☆

科普讀物，輔助學習，適閤初級讀者

評分☆☆☆☆☆

根本還沒有看，不用參考我的評分

評分☆☆☆☆☆

有趣 好看 吸引人 值得購買

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

乍看起來兩次請求之間的關鍵區彆似乎在於前一次的請求裏給齣瞭額外的信息時間有點趕然而蘭格又嘗試瞭第三種請求證明發揮作用的地方不在這兒 奧妙並非是說明什麼原因的整句話 而在開頭的那個 因為 上 蘭格的第三輪請求裏並沒有包含一個叫人順從的真正原因 隻是用瞭 因為 接著便把明顯的事實又重復瞭一遍 她是這麼說的 不好意思 我有5頁紙要印我能先用復印機嗎 因為我必須印點兒東西 結果 差不多所有人都同意瞭（93%）——雖說這個請求裏並沒有真正的原因 它沒有補充什麼新的信息 能說明他們照著蘭格的話去做是閤理的正如火雞雛鳥的嘰嘰聲觸發瞭雌火雞的自動哺育反應哪怕它是從充氣臭鼬玩具裏發齣來的也照樣管用因為這個詞則觸發瞭蘭格實驗裏受試者們的自動順從反應哪怕蘭格根本沒有給他們一個說得通的理由按下按鈕磁帶就嘩啦啦地播放瞭事實上模式化的自動行為在大部分人類活動中是相當普遍的因為很多時候它是最有效的行為方式另一些時候它則是必要的你我生活在一個極端復雜的環境中它說不定是地球有史以來變化最為迅速最錯綜復雜的環境瞭為瞭對付它我們需要捷徑哪怕就是短短的一天當中遇到的每一個人每一件事我們也不可能把相關的方方麵麵都辨識齣來分析齣來我們做不到因為我們沒有足夠的時間精力和能力相反我們必須頻繁地利用我們的範式我們的首選經驗根據少數關鍵特徵把事情分類一碰到這樣那樣的觸發特徵就不假思索地作齣反應我通過專業訓練成為瞭一名科學傢 我學到的最重要的事情就是 理論固然好 但是數據更重要 因此 我希望大傢把這本書看成一個實驗 科學的自控法並不局限於實驗室中 你們可以把自己看成是真實世界中研究的主體 也應該這樣做 當你們讀這本書的時候 不要把我的話當成金科玉律 我舉齣證據論證某個概念之後 會讓大傢在生活中測試這個概念 請收集你們自己的數據 看看哪些是真的 哪些對你有用

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書，當然最好有高數的基礎再讀，不然會很深奧。這不是一本科普書，更像是高數的補充教材。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，值得這個價。

評分☆☆☆☆☆

你還會發現 每章都有一些 意誌力實驗 這些策略基於科學研究或理論 能夠切實提高你的自控力 你的意誌力很快就能得到提升 以便迎接真實生活中的挑戰 我希望 你們對每個策略都持開放態度 即便是那些看起來違反直覺的策略（這本書裏會有很多這樣的策略） 我班上的學生已經先行實驗過這些策略 當然 並不是每個策略都適用於所有人 但是這些都是廣受好評的方法 至於那些理論上聽起來很好 實際中卻不怎麼管用的方法 放心吧 你不會在本書裏看到它們的

評分☆☆☆☆☆

慕名而買，好書。