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內容簡介

　　係統地介紹組成數學的基本原理與算法，結構嚴謹、選材精練、深入淺齣、講求實效、突齣分析、注重算法。主要內容有組成數學的研究對象、排列與組閤、容斥原理、鴿巢原理、母函數、遞歸關係、Polya定理、圖論基礎、拉丁與區組設計、綫性規劃和組閤優化算法等，有些內容反映瞭作者研究的最新成果。全書敘述簡明，例題豐富，頗具啓發性。每章附有習題，供讀者練習。
　　《組閤數學及其算法》可作為計算機科學、管理科學、電子工程和數字通訊等方麵的研究生和高年級本科生的教材，對有關科技人員也有足夠的參考價值。

內頁插圖

目錄

序
前言
第一章 引論
1.1 組閤數學研究的對象
1.2 組閤問題典型實例
1.2.1 分派問題
1.2.2 染色問題
1.2.3 幻方問題
1.2.4 36軍官問題
1.2.5 中國郵路問題
習題

第二章 排列與組閤
2.1 兩個基本計數原理
2.2 無重集的排列與組閤
2.3 重集的排列與組閤
2.4 排列生成算法
2.4.1 序數法
2.4.2 字典序法
2.4.3 輪轉法
2.5 組閤生成算法
2.6 應用舉例
習題

第三章 容斥原理
3.1 引言
3.2 容斥原理
3.3 幾個重要公式
3.4 錯位排列
3.5 有限製的排列
3.6 棋陣多項式
3.7 禁位排列
習題

第四章 鴿巢原理
4.1 鴿巢原理
4.2 鴿巢原理的推廣形式
4.3 Ramsey數
4.4 Ramsey數的性質
4.5 Ramsey定理
習題

第五章 母函數
5.1 母函數概念
5.2 冪級數型母函數
5.3 整數的拆分
5.4 Ferrers圖
5.5 指數型母函數
習題

第六章 遞歸關係
6.1 引言
6.2 幾個典型的遞歸關係
6.3 用母函數方法求解遞歸關係
6.4 常係數綫性齊次遞歸關係的求解
6.5 常係數綫性非齊次遞歸關係的求解
6.6 非常係數非綫性遞歸關係的求解
6.7 差分錶法
6.8 Stirling數
習題

第七章 Polya定理
7.1 有限集的映射
7.2 群的基本概念
7.3 置換群
7.4 置換的奇偶性
7.5 置換群下的共軛類
7.6 Burnside引理
7.7 Polya定理
7.8 Polya定理的母函數型式
7.9 不標號圖的計數
習題

第八章 圖論基礎
8.1 圖的基本概念
8.2 同構圖、完全圖與二分圖
8.3 通路、迴路與圖的連通性
8.4 Euler圖與Hamilton圖
8.5 割集與樹
8.6 圖的矩陣錶示法
8.7 平麵圖、對偶圖與色數
8.8 匹配理論
8.9 網絡流
習題

第九章 拉丁方與區組設計
9.1 引言
9.2 拉丁方
9.3 有限域
9.4 正交拉丁方的構造
9.5 完全區組設計
9.6 平衡不完全區組設計(BIBD)
9.7 區組設計的構造
9.8 Steiner三連係
9.9 Hadamard矩陣
習題

第十章 綫性規劃
10.1 LP問題引例
10.2 LP問題的一般形式
10.3 LP問題的標準型
10.4 可行域和最優可行解
10.5 單純形法
10.6 單純形錶格法
10.7 兩階段法
10.8 對偶原理
10.9 對偶單純形法
10.10 應用舉例
習題

第十一章 組閤優化算法與計算的時間復雜度理論
11.1 Dijkstra算法
11.2 Floyd算法
11.3 Kruskal算法
11.4 求最優樹的破圈法和統觀法
11.5 二分圖中最大匹配與最佳匹配的算法
11.6 Fleury算法
11.7 中國郵路問題及其算法
11.8 深度優先搜索法——DFS算法
11.9 項目網絡與關鍵路徑法
11.10 網絡最大流算法
11.11 狀態轉移法
11.12 好算法、壞算法和NP類問題
11.13 NPC類問題
11.14 貨郎問題的近似解
習題
參考文獻

精彩書摘

　　組閤數學是一個迷人的數學分支，它起源於古老的數學遊戲和美學鑒賞，具有無限的魅力。當今，由於現代科學技術的進步，人們麵臨各種組閤問題，組閤分析已經成為很多前沿學科關注的焦點。特彆是計算機科學的飛速發展，給組閤數學注入瞭強大的生機和活力，使之能夠解決前人不敢想象的大型問題，組閤數學的離散性已在現代科學技術中發揮齣極為重要的作用。
　　但組閤數學的發展道路是坎坷不平的。因為受連續數學的傳統影響，在相當長的時期內，不少數學傢曾對組閤問題置若罔聞，認為是微不足道的。加之他們對組閤理論及其算法知之甚寡，於是在連續數學與組閤數學之間築起瞭一道城牆，但是，勢如潮湧般的各種組閤問題無情地衝擊著這道城牆。因為近代科學技術的迅猛發展，組閤數學這個領域無論在廣度、深度，還是成果和重要性上都急劇地增長，使得那些純數學傢大為震驚。他們當中的許多人終於從連續數學的束縛中解脫齣來，並加入組閤數學這支“叛軍”中。然而，組閤數學的發展，正如法國組閤學傢Berge所說：“數學的這個特殊分支的發展卻是沿著現代數學主流的邊緣或者是離開主流進行的。”
　　目前，組閤分析和組閤算法已被廣泛應用於計算機科學、管理科學、信息科學、電子工程、人工智能、生命科學等諸多領域中。
　　本章重點介紹組閤數學的研究對象，給齣瞭幾個組閤問題的典型實例。

前言/序言

　　《組閤數學及其算法》一書問世，值得慶賀，它對高等教育中組閤學與算法的數學改革及教材建設，可以指望會産生積極影響。事實上，我國數學教育中似有忽視組閤數學與算法的傾嚮，需要誌同道閤者共同努力，強化這方麵的教學，本書作者根據他多年對研究生的教學實踐編著的這部書，堪稱這方麵的一個可喜成果。
　　計算機科學技術的崛起，正在從根本上改變人類的生産活動和智力活動的麵貌，而計算機是一種解決離散係統中事理與計算的武器，它的中心是離散算法的設計與分析，而組閤數學及其算法恰為離散數學這一計算機科學基礎的骨乾內容，所以，每位稱職的自然科學和工程技術人員，在不可避免的計算機化的現代化大潮中，必須接受足夠多的組閤數學與算法理論、算法設計的訓練。
　　這部書適應當今教學改革之需求，不但係統地講授瞭組閤數學當中應講應論的傳統內容，特彆地，又足夠地講授瞭算法與應用，我們滿意地發現，他追求的不再隻是一種邏輯上無懈可擊的純數學的傳統教程，而是一部準確地教人如何想如何算的教科書，作者一方麵恪守瞭數學嚴密性的信條，循規蹈矩；一方麵在深入淺齣和可算可用上多下瞭功夫，滿冊新意，書中引用的數學理論已盡可能地少。

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評分☆☆☆☆☆

6.2

評分☆☆☆☆☆

Polya定理的母P函數N型式

評分☆☆☆☆☆

好算法、壞算法和NP類問題

評分☆☆☆☆☆

幾個重要公式

評分☆☆☆☆☆

冪級數型母函數

評分☆☆☆☆☆

　　這部書適應當今教學改革之需求，不但係統地講授瞭組閤數Q學當中應講應論的傳統N內容，特彆地，又足夠地講授瞭算法與應R用，我們滿意地發現，他追求的不再隻是一種邏輯上無懈R可R擊的S純數學的U傳統教程，而T是一部準確地教人如何S想如何算的教科書，作者一方麵恪守瞭數學嚴密性的信條，循規蹈矩；一方麵在深入淺齣和可算可用上多下瞭功夫，滿冊新意，書中引用的數學理論已盡可能地少。

評分☆☆☆☆☆

8.7

評分☆☆☆☆☆

8.7

評分☆☆☆☆☆

應用舉例

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