线性代数（第2版）（英文影印版） [LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 阿克斯勒（Axler，S.） 著

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• 线性代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 英文
• 线性代数基础
• 抽象代数
• 矩阵
• 向量空间
• Sheldon Axler

出版社： 世界图书出版公司北京公司

ISBN：9787506292191

版次：1

商品编码：10096471

包装：平装

外文名称：LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed

开本：16开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：251

正文语种：英语

内容简介

　　The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue. Determinants are difficult, nonintuitive, and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces, most books must.define determinants, prove that a linear map is not invertible ff and only if its determinant equals O, and then define the characteristic polynomial. This tortuous (torturous?) path gives students little feeling for why eigenvalues must exist. In contrast, the simple determinant-free proofs presented here offer more insight. Once determinants have been banished to the end of the book, a new route opens to the main goal of linear algebra-- understanding the structure of linear operators.

内页插图

目录

Preface to the Instructor
Preface to the Student
Acknowledgments
CHAPTER 1
Vector Spaces
Complex Numbers
Definition of Vector Space
Properties of Vector Spaces
Subspaces
Sums and Direct Sums
Exercises

CHAPTER 2
Finite-Dimenslonal Vector Spaces
Span and Linear Independence
Bases
Dimension
Exercises

CHAPTER 3
Linear Maps
Definitions and Examples
Null Spaces and Ranges
The Matrix of a Linear Map
Invertibility
Exercises

CHAPTER 4
Potynomiags
Degree
Complex Coefficients
Real Coefflcients
Exercises

CHAPTER 5
Eigenvalues and Eigenvectors
lnvariant Subspaces
Polynomials Applied to Operators
Upper-Triangular Matrices
Diagonal Matrices
Invariant Subspaces on Real Vector Spaces
Exercises

CHAPTER 6
Inner-Product spaces
Inner Products
Norms
Orthonormal Bases
Orthogonal Projections and Minimization Problems
Linear Functionals and Adjoints
Exercises

CHAPTER 7
Operators on Inner-Product Spaces
Self-Adjoint and Normal Operators
The Spectral Theorem

Normal Operators on Real Inner-Product Spaces
Positive Operators
Isometries
Polar and Singular-Value Decompositions
Exercises

CHAPTER 8
Operators on Complex Vector Spaces
Generalized Eigenvectors
The Characteristic Polynomial
Decomposition of an Operator
Square Roots
The Minimal Polynomial
Jordan Form
Exercises

CHAPTER 9
Operators on Real Vector Spaces
Eigenvalues of Square Matrices
Block Upper-Triangular Matrices
The Characteristic Polynomial
Exercises

CHAPTER 10
Trace and Determinant
Change of Basis
Trace
Determinant of an Operator
Determinant of a Matrix
Volume
Exercises
Symbol Index
Index

前言/序言

　　You are probably about to teach a course that will give students their second exposure to linear algebra. During their first brush with the subject， your students probably worked with Euclidean spaces and matrices. In contrast， this course will emphasize abstract vector spaces and linear maps.
　　The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue.Determinants are difficult， nonintuitive， and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces， most books must define determinants， prove that a linear map is not invertible if and only ff its determinant equals O， and then define the characteristic polynomial. This tortuous （torturous？） path gives students little feeling for why eigenvalues must exist.
　　In contrast， the simple determinant-free proofs presented here offer more insight. Once determinants have been banished to the end of the book， a new route opens to the main goal of linear algebra-understanding the structure of linear operators.
　　This book starts at the beginning of the subject， with no prerequi-sites other than the usual demand for suitable mathematical maturity.Even if your students have already seen some of the material in the first few chapters， they may be unaccustomed to working exercises of the type presented here， most of which require an understanding of proofs.
　　Vector spaces are defined in Chapter 1， and their basic propertiesare developed.

线性代数（第2版）（英文影印版）[LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed] 内容概述 本书聚焦于线性代数的现代观点，强调理论基础的严谨性和几何直观的培养，旨在为读者提供一个深入且连贯的代数结构理解。它避开了传统教材中过于依赖行列式和具体计算的叙述方式，转而从向量空间、线性映射和内在结构的角度展开。 第一部分：向量空间的基础 本书的开篇奠定了线性代数的核心概念——向量空间。它不仅仅将向量空间视为$mathbb{R}^n$或$mathbb{C}^n$的特例，而是将其抽象化为一个满足特定公理的集合。 向量空间的定义与例子： 详细阐述了向量加法和标量乘法的封闭性及运算性质。涵盖了经典的欧几里得空间、多项式空间、函数空间，以及更抽象的矩阵空间等多种实例，帮助读者理解抽象概念在不同数学领域中的体现。 子空间： 介绍了子空间的概念，并探讨了子空间的交集和和空间的性质。特别是对零空间（trivial subspace）的讨论，为后续理解线性映射的核奠定了基础。 线性组合、跨度和线性无关性： 这是构建基和维度的基石。本书对线性组合的生成能力（跨度）进行了深入分析，并严格定义了线性无关性的含义——即集合中任意向量都不能由其余向量线性表示。 基和维数： 在建立了线性无关性的基础上，本书清晰地展示了任何有限维向量空间都存在基，并且任何两组基都具有相同的元素个数，从而给出了维数（Dimension）这一核心概念的严格定义。通过同构的概念，说明了所有有限维实数向量空间（$mathbb{R}^n$）在抽象结构上是等价的。 第二部分：线性映射与矩阵表示 在理解了向量空间的结构后，本书将重点转向连接这些空间的桥梁——线性映射（Linear Maps）。 线性映射的定义与性质： 严格定义了保持向量空间结构（加法和标量乘法）的函数。探讨了线性映射的核（Null Space，或Kernel）和像（Range，或Image）作为子空间的性质，以及秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的推导和应用，这是理解线性映射大小和满射性的关键工具。 基的选择与矩阵表示： 本部分解释了矩阵如何作为线性映射在特定基下的“坐标表示”。重点在于理解矩阵的元素是如何依赖于所选基的。如果基发生变化，矩阵如何通过相似变换（Similarity Transformation）进行关联，强调了矩阵是变换的表示而非变换本身。 同构与同态： 探讨了保持结构（同态）和结构完全一致（同构）的映射。这使得读者能够识别出在不同“外观”下本质相同的代数结构。 第三部分：多线性与内积空间 本书拓展了基础概念，引入了对几何和分析至关重要的结构。 多线性映射与张量（Tensors）： 虽然内容聚焦于线性代数基础，但对于更高级的结构，本书会触及多线性概念的萌芽，特别是通过外积或对偶空间来理解更高阶的结构，为后续深入研究提供视角。 内积空间（Inner Product Spaces）： 引入了内积这一额外的代数结构，它允许我们谈论长度、角度和正交性。详细讨论了内积的性质，并证明了柯西-施瓦茨不等式。 正交性与投影： 重点讨论了正交基和规范正交基的构建，特别是格拉姆-施密特正交化过程。通过正交投影定理，展示了如何在向量空间中找到“最佳逼近”的几何意义。 最小二乘法： 利用正交性原理，对线性方程组 $Ax=b$ 的最小二乘解进行了几何化和严谨的推导，这是本书应用性的一个亮点。 第四部分：特征值与对角化 本部分深入探讨了线性映射作用于向量时，哪些向量的方向保持不变，这是理解动力系统和微分方程解法的核心。 特征值与特征向量： 严格定义了 $lambda v = Tv$ 中的特征值和特征向量。 不变子空间： 引入了不变子空间的概念，它们是线性映射下保持自身结构的一类子空间。 对角化（Diagonalization）： 阐述了何时一个线性映射（或矩阵）是可对角化的，即是否存在一组基使得该映射的矩阵表示成为对角矩阵。这极大地简化了对高次幂运算的理解。 不变式分解： 即使映射不可对角化，本书也会引入更一般的分解形式，如若当标准型（Jordan Canonical Form）的理论基础，通过将空间分解为特征子空间的直和来简化分析。 第五部分：结构与应用 本书在最后会关注那些不依赖于特定坐标表示的、内在的代数性质。 行列式（作为线性映射的固有属性）： 行列式的介绍被后置，并被赋予了更深刻的几何意义——它代表了线性映射对体积（或面积）的缩放因子。本书更侧重于行列式的多线性函数性质，而非计算公式的推导。 二次型与对称性： 对于实内积空间，讨论了对称线性映射的性质，特别是谱定理（Spectral Theorem），它保证了实对称矩阵总是可以正交对角化的，这在物理和优化问题中至关重要。 本书的叙事风格清晰、逻辑严密，旨在培养读者对“为什么”而非仅仅“如何做”的深刻理解，从而为高等数学的进一步学习（如泛函分析、微分几何等）打下坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，最让我印象深刻的是它对线性代数抽象概念的处理方式。作者并没有一开始就抛出大量的符号和公式，而是从一些直观的例子和几何解释入手，循序渐进地引导读者进入线性代数的奇妙世界。我记得有一次，我被一个关于向量空间的定义搞得头晕脑胀，但翻到这本书的对应章节，作者通过一些非常形象的比喻，瞬间就点亮了我心中的迷雾。这种“由浅入深”的学习路径，对于初学者来说简直是福音，它避免了过早的抽象化带来的畏难情绪，让学习过程变得更加有趣和易于接受。而且，书中穿插的练习题设计也非常巧妙，既有巩固基础的题目，也有一些需要思考和创新的挑战，能够有效地帮助我们检验学习成果，并加深对概念的理解。我尤其喜欢书中一些“非标准”的讲解方式，它不像一些传统的教材那样死板，而是充满了作者个人的思考和智慧，读起来有一种和一位经验丰富的导师对话的感觉。这种个性化的教学风格，让我在枯燥的数学学习中感受到了一丝人文关怀，让我觉得学习数学不再是孤独的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也相当独特。作者的文字简洁、精炼，但又不失幽默感。在一些比较枯燥的定理讲解之后，他常常会穿插一些风趣的评论或者历史轶事，让原本严肃的数学学习过程变得轻松愉快。这种“张弛有度”的写作方式，让我不会感到疲倦，反而能保持持续的学习热情。而且，作者在行文中展现出的自信和热情，也深深地感染了我，让我觉得线性代数这门学科充满了魅力。我特别喜欢他在一些关键概念的解释中，会用一些非常生动的比喻，将抽象的概念形象化，这极大地帮助我克服了理解上的障碍。例如，在讲解“线性无关”时，他用到了一个非常贴切的例子，让我一下子就理解了其核心思想。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一次与一位博学而又风趣的老师的深入交流，让人在不知不觉中，就爱上了线性代数这门学科。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度给我留下了深刻的印象。虽然书名叫做“线性代数”，但它所涵盖的内容远不止我最初预期的那些基础知识。作者在讲解核心概念的同时，巧妙地融入了一些更高级的主题，例如对线性变换的深入探讨，以及与泛函分析的初步联系。这让我意识到，线性代数不仅仅是处理矩阵和方程组的工具，它更是连接许多数学分支的重要桥梁。在阅读过程中，我发现自己对某些原本觉得晦涩的概念有了全新的认识，原来它们之间有着如此紧密的联系。例如，书中关于特征值和特征向量的讨论，远比我之前在其他教材上看到的要深入和透彻，它不仅解释了“是什么”，更着重于“为什么”以及“有什么用”，这对于真正理解线性代数的本质非常有帮助。我特别欣赏作者在引入新概念时，总能先给出清晰的动机和背景，让读者明白学习这个新概念的重要性，而不是生硬地接受。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，极大地提升了我的学习效率和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最大的价值在于它对“证明”的重视。线性代数作为一门严谨的数学学科，证明是其核心组成部分。而这本书，从不回避复杂的证明，但又以一种清晰易懂的方式呈现。它鼓励读者自己去思考，去探索，而不是简单地记忆结论。我记得有一次，我花了很长时间去琢磨一个定理的证明，最初感到非常困惑，但通过反复阅读，并结合书中提供的提示和引导，我最终理解了其中的逻辑链条。这个过程虽然充满挑战，但带来的成就感是无与伦比的。它不仅仅是学会了一个知识点，更是提升了我独立解决数学问题的能力。这本书的作者似乎深知，真正的数学学习在于理解其背后的逻辑和推理过程，而不是仅仅掌握计算技巧。因此，书中大量的证明题和思考题，都是对读者思维能力的绝佳锻炼。我常常觉得，这本书就像一个训练营，它在不断地打磨我的数学思维，让我变得更加敏锐和有条理。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数》（第2版）（英文影印版） [LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed] 简直是我近期阅读体验中的一股清流。拿到书的第一感觉就是它的质感，虽然是影印版，但纸张的触感和印刷的清晰度都非常令人满意，装订也很结实，感觉是可以陪伴我度过整个学习生涯的可靠伙伴。我尤其喜欢它在排版上的处理，数学公式的呈现清晰明了，不会出现让人眼花缭乱的排版问题，这对于理解抽象的数学概念至关重要。翻阅前几页，就能感受到作者对线性代数这门学科的深刻理解和独特视角，他似乎总能用一种非常简洁且富有洞察力的方式来阐述复杂的概念，这让我对即将开始的学习之旅充满了期待。我一直觉得，好的教材不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的引导，而这本书似乎就具备了这样的潜力，它并非简单地罗列定理和证明，而是试图构建一个连贯的、有逻辑的知识体系，让人能够从根源上理解线性代数的精髓。我个人在学习数学时，非常看重概念的清晰度和严谨性，而这本书在这方面做得非常出色，每一个定义都力求准确无误，每一个证明都步步为营，让人感觉非常踏实。

评分☆☆☆☆☆

The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue. Determinants are difficult, nonintuitive, and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces, most books must.define determinants, prove that a linear map is not invertible ff and only if its determinant equals O, and then define the characteristic polynomial.

评分☆☆☆☆☆

非常好的一本线性代数自学教材

评分☆☆☆☆☆

帮同学买的，做活动，挺优惠的。

评分☆☆☆☆☆

The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue. Determinants are difficult, nonintuitive, and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces, most books must.define determinants, prove that a linear map is not invertible ff and only if its determinant equals O, and then define the characteristic polynomial.

评分☆☆☆☆☆

正版图书，还不错，有利于数学和英语的学习，就是生词量太大了。

评分☆☆☆☆☆

呵呵 ， 国内的教材学完后的效果是，考完试就忘。

评分☆☆☆☆☆

很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的

评分☆☆☆☆☆

名著还是要看原版，书写的非常不错。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，比较适合自己，内容很详细