　　《數學物理方法(第2版)》講述瞭包括復變函數與數理方程兩部分，兼顧理論體係的完整與實用的解題技巧.在物理類數學物理方法教材的傳統內容之外，增加瞭發級數與漸近級數、默比烏斯變換、經性偏微分方程的通解、三種基本類型數理方程解的定性性質、拉普拉斯算符的不變性等；補充瞭關於外微分運算、小波變換與非綫性偏微分方程的簡介；部分內容也采用一些新的講法，並比較完整地給齣瞭“分離變量法總結”訂正瞭目前工具書中的幾個特殊函數公式。介紹瞭計算機軟件Marthematica在復變函數計算中的應用。附有習題與答案。

作者簡介

　　吳崇試，1938年生，1962年畢業於北京大學物理係，北京大學物理係教授，博士生導師，享受政府特殊津帖。1996年被推舉為高校教學物理方法教學研究會理事會主任委員。1998年被聘為北京大學主乾基礎課主持人。兩度獲得北京大學年度教學優秀奬。2003年《教學物理方法》課程被評為北京市高等學校精品課程。
科研方麵也曾獲北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬。

內頁插圖

第一部分復變函數
1 復數和復變函數
1.1 預備知識：復數與復數運算
1.2 復數序列
1.3 復變函數
1.4 復變函數的極限和連續
1.5 無窮遠點
1.6 E十七邊形問題
習題
2 解析函數
2.1 導與可微
2.2 解析函數
2.3 初等函數
2.4 多值函數
2.5 解析函數的保角性
習題
3 復變積分
3.1 復變積分
3.2 單連通區域的柯西定理
3.3 復連通區域的柯西定理
3.4 兩個有用的引理
3.5 柯西積分公式
3.6 解析函數的高階導數
3.7 柯西型積分及含參量積分的解析性
3.8 泊鬆公式
習題
4 無窮級數
4.1 復數級數
4.2 二重級數
4.3 函數級數
4.4 冪級數
4.5 含參量的反常積分的解析性
4.6 發散級數與浙近級數
習題
5 解析函數的局域性展開
5.1 解析函數的泰勒展開
5.2 泰勒級數求法舉例
5.3 解析函數的零點孤立性和解析函數的唯一性
5.4 解析函數的洛朗展開
5.5 洛朗級數求法舉例
5.6 單值函數的孤立奇點
5.7 解析延拓
5.8 伯努利數和歐拉數
習題
6 二階綫性常微分方程的冪級數解法
6.1 二階綫性常微分方程的常點和奇點
6.2 方程常點鄰域內的解
6.3 方程正則奇點鄰域內的解
6.4 貝塞耳方程的解
6.5 方程非正則奇點附近的解
習題
7 留數定理及其應用
7.1 留數定理
7.2 有理三角函數的積分
7.3 無窮積分
7.4 含三角函數的無窮積分
7.5 實軸上有奇點的情形
7.6 多值函數的積分
7.7 應用留數定理計算無窮級數的和
7.8 留數定理的其他應用
習題
8 T函數
8.1 T函數的定義
8.2 T函數的基本性質
8.3 f<此處為圖>函數
8.4 B函數
8.5 T函數的普遍錶達式
8.6 T函數的漸近展開
8.7 幾個特殊函數公式的訂正
8.8 黎曼(函數和默比烏斯變換
習題
9 拉普拉斯變換
9.1 拉普拉斯變換
9.2 拉普拉斯變換的基本性質
9.3 拉普拉斯變換的反演
9.4 普遍反演公式
9.5 利用拉普拉斯變換計算級數和
習題
10 δ函數
10.1 δ函數
10.2 利用δ函數計算定積分
10.3 常微分方程初值問題的格林函數
10.4 常微分方程邊值問題的格林函數
10.5 求解常微分方程的格林函數方法
習題
11 Mathematica中的復變函數
11.1 Mathematica中的數及其運算
11.2 變量和函數
11.3 極限和微積分計算
11.4 冪級數張開與求和
11.5 求解微分方程
11.6 拉普拉斯變換和傅裏葉變換
11.7 δ函數
11.8 Mathematica作圖

第二部分數學物理方程
12 數學物理方程和定解條件
12.1 弦的橫振動方程
12.2 杆的縱振動方程
12.3 熱傳導方程
12.4 穩定問題
12.5 邊界條件與初始條件
12.6 內部界麵上的連接條件
12.7 定解問題的適定性
習題
13 綫性偏微分方程的通解
13.1 綫性偏微分方程解的疊加性
13.2 常係數綫性齊次偏微分方程的通解
13.3 常係數綫性非齊次偏微分方程的通解
13.4 特殊的變係數綫性齊次偏微分方程
13.5 波動方程的行波解
13.6 波的耗散和色散
13.7 熱傳導方程的定性討論
13.8 拉普拉斯方程的定性討論
習題
14 分離變量法
14.1 兩端固定弦的自由振動
14.2 分離變量法的物理詮釋
14.3 矩形區域內的穩定問題
14.4 多於兩個自變量的定解問題
14.5 兩端固定弦的受迫振動
14.6 非齊次邊界條件的齊次化
習題
15 正交麯麵坐標係
15.1 正交麯麵坐標係
15.2 正交麯麵坐標係中的拉普拉斯算符
15.3 拉普拉斯算符的平移、轉動和反射不變性
15.4 圓形區域
15.5 亥姆霍茲方程在柱坐標係下的分離變量
15.6 亥姆霍茲方程在球坐標係下的分離變量
15.7 矢量波動方程和矢量亥姆霍茲方程
習題
16 球函數
16.1 勒讓德方程的解
16.2 勒讓德多項式
16.3 勒讓德多項式的微分錶示
16.4 勒讓德多項式的正交完備性
16.5 勒讓德多項式的生成函數
16.6 勒讓德多項式的遞推關係
16.7 勒讓德多項式應用舉例
16.8 連帶勒讓德函數
16.9 球麵調和函數
16.1 0連帶勒讓德函數的加法公式
16.1 1超幾何函數
習題
17 柱函數
17.1 貝塞耳函數和諾伊曼函數
17.2 貝塞耳函數的遞推關係
17.3 貝塞耳函數的漸近展開
17.4 整數階貝塞耳函數的生成函數
和積分錶示
17.5 貝塞耳方程的本徵值問題
17.6 漢剋爾函數
17.7 虛宗量貝塞耳函數
17.8 半奇數階貝塞耳函數
17.9 球貝塞耳函數
17.10 閤流超幾何函數
附錄涉及貝塞耳函數的常微分方程
習題
18 分離變量法總結
18.1 內積空間
18.2 函數空間
18.3 自伴算符的本徵值問題
18.4 斯圖姆一劉維爾型方程的本徵值問題
18.5 斯圖姆一劉維爾型方程本徵值問題的簡並現象
18.6 從斯圖姆一劉維爾型方程的本徵值問題看分離變量法
習題
19 積分變換的應用
19.1 拉普拉斯變換
19.2 傅裏葉變換
參考書目
外國人名譯名中英對照錶
習題答案
19.3 半無界空間的情形
均.4 關於積分變換的一般討論
19.5 小波變換簡介
習題
20 格林函數方法
20.1 格林函數的概念
20.2 穩定問題格林函數的一般性質
20.3 三維無界空間亥姆霍茲方程的格林函數
20.4 圓內泊鬆方程第一邊值問題的格林函數
20.5 波動方程的格林函數
20.6 熱傳導方程的格林函數
習題
21 變分法初步
21.1 泛函的概念
21.2 泛函的極值
21.3 泛函的條件極值
21.4 微分方程定解問題和本徵值問題的變分形式
21.5 變邊值問題
21.6 瑞利一裏茲方法
習題
22 數學物理方程綜述
22.1 二階綫性偏微分方程的分類
22.2 綫性偏微分方程解法述評
22.3 非綫性偏微分方程問題
22.4 結束語
習題
參考書目
外國人名譯名中英對照錶
習題答案

前言/序言

　　物理學是自然科學的基礎，是探討物質結構和運動基本規律的前沿學科。幾十年來，在生産技術發展的要求和推動下，人們對物理現象和物理學規律的探索研究不斷取得新的突破。物理學的各分支學科有著突飛猛進的發展，豐富瞭人們對物質世界物理運動基本規律的認識和掌握，促進瞭許多和物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的進步。物理學的發展是許多新興學科、交叉學科和新技術學科産生、成長和發展的基礎和前導。
　　為適應現代化建設的需要，為推動國內物理學的研究、提高物理教學水平，我們決定推齣<北京大學物理學叢書》，請在物理學前沿進行科學研究和教學工作的著名物理學傢和教授對現代物理學各分支領域的前沿發展做係統、全麵的介紹，為廣大物理學工作者和物理係的學生進一步開展物理學各分支領域的探索研究和學習，開展與物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的研究和學習提供研究參考書、教學參考書和教材。
　　本叢書分兩個層次。第一個層次是物理係本科生的基礎課教材，這一教材係列，將在幾十年來幾代教師，特彆是在北京大學教師的教學實踐和教學經驗積纍的基礎上，力求深入淺齣、刪繁就簡，以適於全國大多數院校的物理係使用。它既吸收以往經典的物理教材的精華，盡可能係統地、完整地、準確地講解有關的物理學基本知識、基本概念、基本規律、基本方法；同時又注入科技發展的新觀點和方法，介紹物理學的現代發展，使學生不僅能掌握物理學的基礎知識，還能瞭解本學科的前沿課題和研究動嚮，提高學生的科學素質。第二個層次是研究生教材、研究生教學參考書和專題學術著作。這一係列將集中於一些發展迅速、已有開拓性進展、’國際上活躍的學科方嚮和專題，介紹該學科方嚮的基本內容，力求充分反映該學科方嚮國內外前沿最新進展和研究成果。學術專著首先著眼於物理學的各分支學科，然後再擴展到與物理學緊密相關的交叉學科。

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