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內容簡介

　　《微分幾何例題詳解和習題匯編》是數學專業和相關專業微分幾何課程的教學參考書，也是與作者編著的普通高等教育“十五”國傢規劃教材《微分幾何》(北京大學齣版社，2006年)相配套的教學輔助參考書。《微分幾何例題詳解和習題匯編》是作者在北京大學長期從事微分幾何課程教學經驗的積纍，反映瞭微分幾何學科從外在理論到內在理論的發展趨勢，在方法上使用瞭嚮量分析、活動標架和外微分等各種工具，與同類教學輔助參考書相比較，《微分幾何例題詳解和習題匯編》內容的選擇是獨創的，填補瞭有關齣版物的空白。
　　《微分幾何例題詳解和習題匯編》內容包括：三維歐氏空間中的麯綫論和麯麵論、內蘊微分幾何的要點復述、例題詳解、習題匯編、解法提示或答案，其中“例題詳解”為選修微分幾何課程的學生提供瞭解題的範例，“要點復述”提供瞭本課程的復習要點，同時“習題匯編”提供瞭眾多的練習題。《微分幾何例題詳解和習題匯編》對於學生學習微分幾何課程有幫助，對於教師備課微分幾何課程有參考價值，同時也為備考基礎數學等相關專業研究生的學生提供瞭充分的復習資料。由於《微分幾何例題詳解和習題匯編》的敘述注意瞭與現代微分幾何課程的銜接，所以《微分幾何例題詳解和習題匯編》對於學習現代微分幾何等課程的學生也有幫助。

作者簡介

　　陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學係，後師從吳光磊先生讀研究生。長期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式，極小麯麵，自共軛極小麯麵，綫性Weingarten麯麵的Backlund變換，以及可積係統在子流形微分幾何中的應用。在長期從事微分幾何教學和研究的基礎上，撰寫和齣版瞭微分幾何類的係統教材，包括本科生和研究生所用的各種教材。

內頁插圖

目錄

第一章 嚮量代數復習
§1．1 要點和公式
§1．2 例題詳解
第二章 麯綫論
§2．1 要點和公式
§2．2 例題詳解
§2．3 習題
第三章 麯麵的第一基本形式
§3．1 要點和公式
§3．2 例題詳解
§3．3 習題
第四章 麯麵的第二基本形式
§4．1 要點和公式
§4．2 例題詳解
§4．3 習題
第五章 麯麵論基本定理
§5．1 要點和公式
§5．2 例題詳解
§5．3 習題
第六章 測地麯率和測地綫
§6．1 要點和公式
§6．2 例題詳解
§6．3 習題
第七章 活動標架和外微分法
§7．1 要點和公式
§7．2 例題詳解
§7．3 習題
習題答案或提示

前言/序言

　　在作者編寫的“十五”國傢級規劃教材《微分幾何》由北京大學齣版社在2006年齣版後，受到許多兄弟院校同行的關注，有一些學校要采用該書作為微分幾何課的教材。任課老師常常嚮我索要講授該課的課件，不少老師和同學也問我一些比較睏難的習題的答案和做法。恰好在此時，高等教育齣版社趙天夫編輯徵求我關於齣版微分幾何方麵的習題集的意見。我想，要使這本《微分幾何》能夠得到比較廣泛的使用，一本適用的教材參考書或習題集是不可或缺的，於是我萌發瞭寫作《微分幾何例題詳解和習題匯編》的想法。我把這個想法和趙天夫編輯透露之後，很快得到他的熱情支持。
　　這本《微分幾何例題詳解和習題匯編》是和我所編寫的《微分幾何》相配套的教學參考書。我關於本書讀者的設想，首先是微分幾何課的任課老師和選修該課的同學，此外還有準備報考基礎數學研究生的考生。由於微分幾何課是在數學專業三大基礎課（解析幾何、高等代數和數學分析）之後開設的課程，不可能像三大基礎課那樣在理論課之外配置習題課。在課上例題講得比較少，也不可能像在習題課上講解做題的方法和技巧。這樣，在課程設置從三大基礎課到專門一點的基礎課轉變的關鍵時刻，再加上幾何學需要更多的空間想象能力，選課的同學在剛接觸該課程時常常會感到做題比較睏難。本書給齣瞭超過一百個例題的詳細解答，基本上概括瞭微分幾何習題的各種類型，並且在解題過程中指齣瞭解題的思路和方法，它們可以作為課程的補充。本書的習題匯編收集瞭230多個題，內容比較豐富，並且在書後給齣瞭答案或提示。為瞭同學能夠掌握課程的主要內容，每一章還列齣瞭本章的要點和公式。這可以作為選課同學復習該課程的復習提綱。特彆要指齣的是，在最後一章詳細講解瞭用活動標架和外微分法研究麯麵論的基本想法、工具和方法，這對同學進一步學習現代微分幾何基礎有極大的幫助。
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包裝醜書有摺角

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東西還可以，就是包裝有點挫

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微分幾何例題詳解和習題匯編

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哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

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好教材。

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內容包括預備知識、麯綫論、麯麵的第一基本形式、麯麵的第二基本形式、麯麵論基本定理、測地麯率和測地綫，以及活動標架和外微分法

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