平麵幾何新路 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

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• 學習
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• 高中數學
• 解題
• 技巧
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店鋪： 炫麗之舞圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295385

商品編碼：29676821183

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

基本信息

書名：平麵幾何新路

定價：76.00元

作者：張景中

齣版社：湖北科學技術齣版社

齣版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295385

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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由張景中所著的這本文集《平麵幾何新路(精)/張景中科普文集》所屬的叢書共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。在傳統體係下展開麵積方法的的幾何教程。起點低觀點高，方法簡便普適，推理直觀嚴謹。例題和習題豐富。覆蓋瞭傳統教材內容。本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的結閤，讓讀者容易進入而難於捨棄。它可以DANG*當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞；也可以作為教師的參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啓迪學生心智；還可以作為學生的課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《幾何的韻律：從歐幾裏得到非歐的探索之旅》 引言 幾何，作為人類認識世界、理解空間的最古老、最基礎的學科之一，其魅力曆經韆年而不衰。從古埃及人丈量尼羅河泛濫後的田地，到古希臘人構建齣邏輯嚴謹的歐氏幾何體係，再到近現代數學傢們對非歐幾何的顛覆性發現，幾何學的發展史本身就是一部人類智慧的閃耀史。本書《幾何的韻律：從歐幾裏得到非歐的探索之旅》旨在帶領讀者走進一個充滿邏輯、美感與無限可能的幾何世界，探索幾何學自誕生以來的主要發展脈絡、核心思想以及其在不同領域産生的深遠影響。我們不局限於某一特定的幾何分支，而是力圖勾勒齣一幅更為宏大的幾何發展全景圖，讓讀者體會到幾何學在不同時代、不同思想背景下的演變與升華。 第一章：古老的迴響——歐氏幾何的奠基與輝煌 本章將迴溯到幾何學的起源，重點介紹古希臘數學傢歐幾裏得的偉大成就。我們將深入剖析《幾何原本》的核心內容，從五個公設、五項公理齣發，逐步展現其如何構建起一個自洽、嚴謹的平麵幾何體係。我們將詳細闡述書中經典的證明方法，例如勾股定理的證明，以及過直綫外一點有且隻有一條直綫與已知直綫平行這一著名的平行公理。同時，我們也將探討歐氏幾何在古代文明中的傳播與應用，例如在建築、天文、地理等領域的貢獻。這一章將為讀者打下堅實的幾何基礎，理解邏輯推理在數學中的重要作用，並體會歐氏幾何的永恒魅力。 第二章：歐氏幾何的邊界與挑戰——平行公理的“疑雲” 盡管歐氏幾何取得瞭輝煌的成就，但平行公理一直以來都是數學傢們心中的一個“疑點”。本章將深入探討曆史上數學傢們對於平行公理的“糾結”與探索。我們將介紹曆史上一些著名的試圖證明平行公理的嘗試，例如普羅剋洛斯、沃裏斯、萊布尼茨等人的工作，以及這些嘗試的失敗之處。我們將分析，正是對平行公理的“不滿意”，驅動著數學傢們去尋找新的可能性，並最終為非歐幾何的誕生埋下瞭伏筆。本章將展現科學探索中，對看似微小問題的執著如何能引發革命性的思想變革。 第三章：非歐幾何的曙光——羅巴切夫斯基與高斯的心靈飛躍 進入十九世紀，數學傢的思想衝破瞭歐氏幾何的樊籬。本章將聚焦於俄羅斯數學傢尼古拉·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基，以及德國數學傢卡爾·弗裏德裏希·高斯，他們是獨立發現瞭非歐幾何的先驅。我們將詳細介紹羅巴切夫斯基的“虛數幾何”，即在不承認平行公理，而是認為“過直綫外一點有無數條直綫與已知直綫平行”的假設下，所構建齣的幾何體係。我們將闡述其“幾何學基礎”一書中的重要思想，以及這種幾何體係的內在邏輯。同時，我們也將提及高斯雖然未公開發錶其研究成果，但他也獨立發現瞭非歐幾何的某些重要結論，並將其稱為“虛數幾何”，但齣於對當時學術界保守思想的顧慮而未予公布。本章將展現數學傢們獨立思考、敢於挑戰權威的勇氣與智慧。 第四章：龐加萊的深刻洞察——黎曼幾何的宏偉藍圖 在羅巴切夫斯基和高斯的工作基礎上，德國數學傢博恩哈德·黎曼提齣瞭更為一般化的非歐幾何——黎曼幾何。本章將重點介紹黎曼幾何的精髓。我們將解釋黎曼如何引入“度量張量”的概念，從而能夠描述彎麯空間中的距離和角度。我們將探討黎曼幾何中的“測地綫”概念，以及它如何成為彎麯空間中的“直綫”。我們將深入理解黎曼在1854年的就職演說《論幾何學基礎》中的劃時代思想，它不僅為現代微分幾何奠定瞭基礎，更對物理學産生瞭深遠影響。本章將帶領讀者領略抽象數學的深刻與美妙，以及幾何概念如何被拓展到更為廣闊的領域。 第五章：幾何的現代應用——從愛因斯坦到計算機圖形學 非歐幾何的發現並非僅僅是純粹的數學理論，它對後世的科學發展産生瞭不可估量的影響。本章將探討非歐幾何在現代科學中的重要應用。我們將詳細介紹愛因斯坦的廣義相對論，闡述如何利用黎曼幾何來描述引力場，將引力視為時空彎麯的錶現。我們將探討非歐幾何在天文學、宇宙學研究中的作用，例如對宇宙麯率的探討。此外，本章還將介紹非歐幾何在計算機圖形學、機器人學、人工智能等領域的應用，例如麯麵建模、虛擬現實等。我們將看到，這些抽象的幾何理論是如何支撐起我們現代科技的進步的。 第六章：幾何的未來展望——拓撲學、分形幾何與高維空間 本章將放眼幾何學的未來發展。我們將介紹拓撲學，它研究的是在連續變形下保持不變的幾何性質，例如“紐結”的性質，它與我們對空間的直觀理解有著截然不同的視角。我們將探討分形幾何，它描繪瞭自然界中普遍存在的“自相似”結構，例如海岸綫的形狀、雪花的圖案，它們在不同尺度下呈現齣相似的細節。我們將簡要介紹高維幾何的概念，以及它在理論物理等領域扮演的角色。本章旨在激發讀者對幾何學未來發展的好奇心，展現幾何學作為一門不斷發展的學科，其潛力無窮。 結語 《幾何的韻律：從歐幾裏得到非歐的探索之旅》希望通過對幾何學發展史的迴顧與梳理，讓讀者不僅能夠掌握基本的幾何知識，更能體會到幾何學思想的演變，邏輯推理的魅力，以及數學的創造力。從古老的《幾何原本》到抽象的黎曼幾何，再到現代科學中的應用，幾何學始終是人類認識宇宙、探索真理的重要工具。我們相信，每一次對幾何的深入探索，都將是一次對自身思維能力的拓展，對世界認知的升華。願本書能為您打開一扇通往幾何奇妙世界的大門，感受其中蘊含的無窮韻律與智慧之光。

評分☆☆☆☆☆

對於我這個數學愛好者來說，很多時候會在網上或者其他書籍中找到一些零散的幾何知識點，但總感覺缺乏一個係統性的框架，《平麵幾何新路》正好填補瞭我的這個空白。這本書的邏輯綫索非常清晰，從最基本的點綫麵開始，逐步過渡到各種圖形的性質、變換，再到一些經典幾何問題的巧妙解法。它不會生硬地跳躍，而是循序漸進，讓你在理解一個概念的基礎上，自然而然地去接受下一個。我特彆欣賞其中關於“證明的藝術”那一章節，它並沒有羅列大量的證明過程，而是通過分析幾個經典的幾何證明，探討瞭不同證明思路的優劣，以及如何培養發現證明思路的能力。這讓我明白瞭，幾何學習不僅僅是記憶結論，更重要的是掌握一種嚴謹的邏輯推理思維。書中還引用瞭一些曆史上著名的數學傢，比如歐幾裏得、阿基米德等人的故事，這些生動有趣的插敘，讓冰冷的數學變得有溫度，也讓我對幾何學的曆史發展有瞭更直觀的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，是一種淡雅的，帶著些許神秘感的藍色，點綴著幾何圖形的綫條，仿佛在訴說著一段古老而又新穎的數學故事。我一直對數學，特彆是幾何學，有著一種莫名的好感，但總覺得教科書上的內容略顯枯燥，缺少一些“靈氣”。拿到《平麵幾何新路》的時候，我抱著試試看的心態翻開瞭它。第一個映入眼簾的章節，並沒有直接深入到復雜的定理推導，而是從一些非常基礎的幾何直覺和圖形的動態變化入手，用一種非常直觀的方式，比如藉助一些巧妙的插圖和簡單的動畫描述（雖然是書，但文字的組織方式讓我腦海中仿佛齣現瞭動畫），來引導讀者去感受點、綫、麵的關係，去發現圖形的內在規律。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我瞬間卸下瞭對幾何學可能存在的畏懼感。書中的語言風格也很特彆，不像傳統的數學書那樣嚴謹到有些生硬，而是充滿瞭探索的趣味性和一點點人文關懷，仿佛是一位經驗豐富的導師，在和你娓娓道來，而不是冷冰冰地陳述事實。我尤其喜歡其中關於“無窮”的概念是如何在平麵幾何中巧妙呈現的部分，它讓我第一次真正體會到，看似有限的空間裏，是如何孕育齣無限的可能性。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對平麵幾何的理解，大多停留在初中時代的那些基本定理和公式上，感覺像是死記硬背，缺乏一種融會貫通的感覺。而《平麵幾何新路》則完全顛覆瞭我的這種認知。它不僅僅是在教授知識點，更像是在重塑我理解幾何世界的方式。書的開篇，就引入瞭一些非常規的視角來審視我們熟悉的幾何圖形，比如，它會討論一個正方形在不同坐標係下的投影變化，或者一個圓形如何通過一係列連續的變換生成其他麯綫。這些內容讓我感到耳目一新，也意識到原來幾何學可以如此“靈活”和“動態”。其中對“對稱性”的探討尤其深刻，它不僅僅局限於軸對稱和中心對稱，還延伸到瞭更廣泛的群論概念，雖然書中並沒有直接齣現復雜的數學符號，但那種思維的遷移和擴展，讓我受益匪淺。我反復研讀瞭關於“歐幾裏得幾何與非歐幾裏得幾何的聯係”的那部分，雖然不是直接講非歐幾何，但通過對歐氏幾何邊界的巧妙暗示，讓我對幾何學的發展曆程産生瞭濃厚的興趣，也激發瞭我想要進一步探索的欲望。這本書就像一扇窗，讓我看到瞭幾何學更廣闊的天地。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對平麵幾何有著一種“死記硬背”的刻闆印象，總覺得它隻是一堆公式和定理的集閤，缺乏生命力。《平麵幾何新路》這本書，徹底改變瞭我這種陳舊的看法。它以一種非常“新”的視角，甚至是有些“顛覆”的方式，來重新審視我們所熟悉的幾何世界。書中的某些章節，我甚至覺得它們更像是一本關於“視覺思維”的指導手冊，而不是一本傳統的數學教材。比如，它會通過“幾何變換”的視角，來解釋一些看似復雜的幾何定理，讓讀者直觀地看到圖形是如何通過平移、鏇轉、縮放等操作，轉化成另一種形態，而某些性質卻依然得以保持。我尤其喜歡關於“麯率”在平麵幾何中的初步探索，雖然書中沒有涉及復雜的微積分，但它已經巧妙地引入瞭這個概念，讓我對“彎麯”的幾何空間有瞭初步的感知。這本書的語言風格也很獨特，流暢而富有啓發性，很多時候，我會一邊閱讀，一邊在腦海中勾勒齣那些精妙的圖形，仿佛置身於一個充滿想象力的幾何樂園。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《平麵幾何新路》最成功的地方，在於它能夠將抽象的幾何概念，用一種極其貼近生活、甚至帶有藝術氣息的方式呈現齣來。我記得有一章講的是“黃金分割”在自然界和藝術中的體現，它不僅僅列舉瞭斐波那契數列和一些經典的建築、繪畫作品，還詳細分析瞭這些作品是如何巧妙地運用黃金分割比例來達到視覺上的和諧與美感的。這讓我驚嘆於數學的普遍性，原來在看似不相關的領域，竟然有著如此深刻的數學聯係。書中的插圖也是一大亮點，每一幅都經過精心設計，簡潔而富有深意，很多插圖不僅僅是輔助說明，本身就構成瞭一道道微型的幾何謎題，等待著你去破解。我特彆喜歡書中關於“拓撲學入門”的部分，雖然是以平麵幾何的語言來闡述，但它已經隱隱觸及到瞭更高深的數學分支，讓我對“連續變形”和“不變量”有瞭初步的認識。這是一種非常巧妙的引導，既沒有嚇退初學者，又為有一定基礎的讀者提供瞭深入的思考方嚮。