一元微积分基础理论深化与比较-普通高等教育十三 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴从炘 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 基础理论
• 数学分析
• 一元函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 教学参考书
• 普通高等教育

店铺： 北京图书大厦教辅图书专营店

出版社： 科学出版社发行部

ISBN：9787030574994

商品编码：29424941443

丛书名： 普通高等教育十三五规划教材

出版时间：2018-06-01

基本信息

商品名称： 一元微积分基础理论深化与比较	出版社： 科学出版社	出版时间：2018-06-01
作者：吴从炘	译者：	开本： 16开
定价： 49.00	页数：	印次： 1
ISBN号：9787030574992	商品类型：图书	版次： 1

内容提要

本书简明地阐述了一元微积分*重要的基本概念、基本理论和基 本方法，并结合“实变函数”等后续课程与“高等代数”等相关课程对 一元微积分的理解和掌握进行了“深化”．书中除介绍国内外其他学者 的研究成果外，每一章都包含了作者的教学研究或科学研究成果， 本书共10章，主要内容包括实数基本定理与距离结构，实数基本 定理与序结构，函数的半连续性、一致连续性与等度连续性，单调函数 及其线性扩张，导数的概念、性质与微分中值定理，微分中值定理的应 用与对称导数，黎曼积分与黎曼型积分，牛顿一莱布尼茨定理及应用， 凸函数类，微积分的一个几何应用——法向等距线， 本书可供高等学校数学系本科生、研究生、教师和数学工作者及 有关工程科技人员阅读参考．

《解析几何与向量代数：空间几何的严谨构建与向量方法的深刻洞察》 本书旨在深入探讨解析几何与向量代数这两门数学分支的精髓，为读者构建一个严谨、系统且富有洞察力的知识体系。我们并非仅仅罗列公式和定理，而是着力于揭示其背后的几何直觉、代数推演以及它们之间相互转化的逻辑联系。通过对空间几何的细致解析和向量工具的灵活运用，本书将带领读者穿越二维平面，迈入三维乃至更高维度的抽象空间，理解物质世界和抽象概念的深刻结构。 第一章：欧几里得空间中的几何基础 本章将从欧几里得空间的公理化定义出发，为后续的几何论述奠定坚实的基础。我们将回顾并深化对点、直线、平面等基本几何元素的理解，重点关注它们在不同维度下的性质与关系。 公理体系与基本概念的严谨梳理： 我们将不再满足于“直观”的理解，而是回溯欧几里得几何的公理化思想，理解其逻辑严密性。从最基本的集合论概念出发，构建起欧几里得空间的度量、距离、角度等核心概念，并探讨它们是如何从少数几个基本公理推导出来的。 坐标系的确立与几何对象的代数表示： 介绍笛卡尔坐标系及其在二维和三维空间中的推广。详细阐述如何将几何对象，如点、直线、平面，用代数方程来表示，从而实现几何问题向代数问题的转化，为后续的计算和分析铺平道路。例如，直线方程的各种形式（点斜式、两点式、一般式）及其几何意义的深入剖析，平面方程的推导和几种重要形式（截距式、点法向式）的几何含义。 度量与距离的本质： 深入探讨距离的定义及其性质，特别是欧几里得距离的几何意义。我们将从勾股定理出发，将其推广到三维空间，并讨论其他类型的度量方式，如曼哈顿距离等，以拓展对“距离”概念的理解。 角度与方向的代数表达： 讨论角度的测量方法，以及在代数意义下如何表达方向。这将为向量的引入做好铺垫。 第二章：直线与平面在空间中的位置关系与方程 本章将专注于对直线和平面这两种基本几何对象进行深入分析，探讨它们在三维空间中的各种位置关系，以及如何通过代数方程来精确描述和计算这些关系。 直线方程的参数形式与标准形式： 详细讲解直线的参数方程和对称（标准）方程，并分析其几何意义。参数方程如何反映直线上点的运动轨迹，对称方程又如何揭示直线的方向与截距？我们将通过丰富的例子来加深理解。 平面方程的推导与几何意义： 从法向量的概念出发，系统推导平面的方程。重点分析平面方程的系数与平面法线方向、原点距离的关系。讨论平面方程的截距式，并解释其几何含义。 直线与直线的位置关系： 详细分析两条直线之间的平行、相交、异面这三种可能的位置关系，并给出判断它们之间关系的代数条件。例如，如何利用直线的方向向量来判断是否平行？如何通过联立方程组来判断是否相交，以及求解交点？ 直线与平面的位置关系： 探讨直线与平面之间的平行、相交、包含这三种可能的位置关系，并给出相应的代数判定方法。分析直线与平面相交时，如何求解交点？直线平行于平面的条件又是什么？ 平面与平面的位置关系： 深入分析两个平面之间的平行、相交、重合这三种位置关系，并给出相应的代数判定方法。当两个平面相交时，它们的交线是什么？如何求解交线的方程？ 点到直线、点到平面的距离公式： 运用向量投影等思想，推导出点到直线、点到平面距离的通用公式，并分析这些公式的几何背景。这些公式在实际应用中具有重要价值。 两直线之间的距离： 讨论两条异面直线之间的距离，以及平行直线之间的距离，并推导相应的计算公式。 第三章：向量及其运算：构建空间分析的强大工具 本章将聚焦于向量这一核心概念，深入探讨其定义、性质以及各种运算，揭示向量作为描述方向和大小的工具在几何和物理学中的强大应用。 向量的定义与几何表示： 从自由向量和有界向量的概念出发，理解向量的本质。详细介绍向量的几何表示方式（有向线段），以及向量的模与方向。 向量的线性运算： 深入讲解向量的加法（三角形法则、平行四边形法则）、减法以及数乘。通过几何图形和代数推导，揭示这些运算的几何意义和代数规律。 向量的坐标表示与运算： 将向量运算与坐标系联系起来，推导向量在坐标系下的加法、减法、数乘运算规则。这将极大地简化计算。 向量的点积（数量积）： 详细介绍向量点积的定义、几何意义（夹角余弦）和代数计算方法。重点分析点积在判断向量垂直、求解夹角、计算投影等方面的应用。 向量的叉积（向量积）： 引入向量叉积的概念，解释其几何意义（生成垂直于两个向量的向量，其模长等于由这两个向量构成的平行四边形的面积）和代数计算方法。重点讨论叉积在求解法向量、计算面积、判断向量共线等方面的应用。 向量的混合积： 探讨三个向量的混合积，并分析其几何意义（以三个向量为棱的平行六面体的体积）。 向量在几何中的应用： 利用向量来解决几何问题，例如判断点共线、线共面，求解线段中点、重心等。 第四章：空间曲线与曲面的方程：描绘三维世界的精细图景 本章将进一步拓展到更高维度的几何对象——空间曲线和曲面，探讨如何用代数方程来精确描述它们的形状和性质，从而更深入地理解三维空间的复杂性。 空间曲线的参数方程： 讲解空间曲线的参数方程，以及如何通过参数的变化来描绘曲线的轨迹。分析不同参数方程所代表的曲线类型，如直线、圆、螺旋线等。 空间曲线的方程组表示： 探讨如何用两个方程组来表示空间曲线，即两条曲面的交线。 常见空间曲面方程及其几何特征： 球面： 从到各点距离相等的点的集合出发，推导球面的方程，并分析其球心、半径与方程系数的关系。 圆柱面： 讨论不同轴向的圆柱面方程，以及它们是如何由一个圆和一条直线（母线）生成的。 圆锥面： 讲解圆锥面的方程，并分析其顶点、轴线、母线与方程系数的关系。 椭球面： 介绍椭球面的方程，并分析其长短半轴、中心位置等几何特征。 双曲面： 讨论单叶双曲面和双叶双曲面的方程，并分析其形状的特点。 抛物面： 讲解椭圆抛物面和双曲抛物面的方程，并分析它们的开口方向和形状。 二次曲面的一般方程与分类： 引入二次曲面的一般方程，并探讨如何通过坐标变换（旋转、平移）将其化为标准形式，从而识别和分类各种二次曲面。 曲面与直线、平面的交线： 分析曲面与直线、平面相交时所形成的交线的形状和方程。 曲面与曲面的交线： 探讨两个曲面相交时所形成的交线的形状和方程，这通常是一条空间曲线。 第五章：解析几何与向量代数在物理学及工程中的应用 本章将展示解析几何与向量代数在实际应用中的强大威力，通过具体的案例来体现其理论的价值。 物理学中的应用： 运动学： 如何用向量描述物体的位移、速度和加速度，并利用曲线方程描述物体的运动轨迹（如抛物线运动）。 动力学： 向量在牛顿运动定律中的应用，如力、动量、冲量等概念的向量化表示。 电磁学： 向量场（如电场、磁场）的描述，以及与电势、磁势等标量场的联系。 力学： 求解杆件的受力情况，计算合力、力矩等。 工程学中的应用： 计算机图形学： 向量和矩阵在三维建模、变换（平移、旋转、缩放）中的核心作用。 机器人学： 机器人臂的运动学和动力学分析，利用向量和矩阵描述关节运动和末端执行器的位置姿态。 空间规划与导航： 利用向量和解析几何方法进行路径规划、碰撞检测等。 建筑与设计： 空间结构的几何分析，曲面造型的数学描述。 案例分析： 求解抛物线运动轨迹： 分析一质点在重力作用下的运动，如何用向量方程描述其轨迹。 计算两异面直线的最短距离： 在工程中，如管道铺设、天线架设等，如何确定两个非平行、非相交的直线之间的最短距离。 描述卫星轨道： 如何用数学方程描述卫星在地球引力作用下的椭圆轨道。 计算机图形学中的变换： 演示如何利用矩阵乘法实现三维物体的旋转和缩放。 本书的特色： 强调几何直觉与代数推导的统一： 我们不仅仅满足于代数计算的正确性，更注重揭示公式背后的几何意义，让读者能够“看到”数学。 由浅入深，循序渐进： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的空间几何和曲面方程，确保不同基础的读者都能有所收获。 丰富的例题与练习： 包含大量的例题，涵盖各种典型问题，并提供适量的练习题，帮助读者巩固所学知识。 注重思想方法： 强调解决问题的思路和方法，培养读者的数学思维能力。 通过对本书的学习，读者将不仅能够掌握解析几何与向量代数的核心知识，更能深刻理解它们在描述和分析三维空间中的物理现象和抽象结构方面的强大能力，为进一步学习高等数学、物理学、工程学等相关领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么说呢，我当时买它的初衷，是想给家里的小孩找一本能辅助理解高中数学的读物，毕竟现在这中考高考的难度，真的是一年比一年高。我记得我上学那会儿，数学也就那么回事，考个八九十分是常态，可现在呢，好多家长都得跟着孩子一起焦虑。我特意挑了这本，看名字挺“高大上”的，想着应该能把一些基础概念讲得透彻些，而且“十三”这个编号，让我感觉这是某个系列里的“重磅炸弹”，应该内容很丰富。然而，当我翻开它，开始尝试给孩子讲解一些关于函数、极限的部分时，我发现我好像高估了自己，也可能是我低估了这本书的“深度”。它里面好多地方的推导过程，对我来说都有点吃力，很多符号和公式，都得停下来想半天，甚至需要借助我电脑上的一些数学软件才能勉强弄明白。我感觉它更像是一本给那些已经对数学有一定基础，并且有志于在这个领域继续深造的学生准备的，比如大学里数学专业的学生，或者是对纯粹数学研究有兴趣的读者。里面涉及到的证明方法，和我们当年高中学的完全是两个路数，更加严谨，更加抽象。我试着跳着看了几章，比如关于积分的部分，里面分析了好几种不同的积分定义和计算方法，讲得确实很细致，但对我而言，这种细致更多的是一种“过于细致”，我需要的可能是一种“清晰的脉络”而不是“精密的解剖”。总而言之，这书对我这个普通家长来说，门槛有点高，但如果你是一个数学爱好者，或者正在攻读相关专业的学生，那它绝对是一本值得深入研究的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本关于“古代中国哲学思想史”的书，简直是一场思想的盛宴！我一直对中国的传统文化很感兴趣，但总觉得那些古籍太过晦涩，难以窥其精髓。这本书却以一种非常现代、非常易懂的方式，将春秋战国时期到宋明理学这段波澜壮阔的思想史娓娓道来。作者的功力体现在，他不仅梳理了诸子百家各自的核心观点，更重要的是，他把这些思想之间的联系、碰撞、演变，都讲得清清楚楚。比如，在讲到儒道互补时，他不是简单地说“道家清静无为，儒家入世积极”，而是深入分析了在不同历史时期，这两种思想是如何相互影响、相互借鉴，共同塑造了中国人的精神世界。对于那些听起来有些“玄乎”的概念，比如“天人合一”、“道法自然”，作者也给出了非常接地气的解释，让我能够理解这些哲学思想并非空中楼阁，而是对人类生存困境和社会秩序的深刻回应。书中最让我惊喜的是，它不局限于对思想本身的解读，还穿插了大量的历史背景、社会生活细节，甚至是对当时政治格局的分析，这使得整个思想史的演变过程，变得更加鲜活、立体。我读的时候，常常会一边看，一边在脑海中勾勒出那个时代的画面，仿佛亲身经历了那些思想家们的辩论与探索。这本书让我深刻体会到，中国古代的智慧，并非陈旧过时，而是蕴含着对人生、社会、宇宙的永恒追问，对于我们当下依然具有重要的启示意义。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本关于“机器学习算法原理与应用”的书，这本对我来说，绝对是“硬核”中的“硬核”了。作为一个对编程和数据分析略有了解的爱好者，我一直对机器学习这东西很着迷，觉得它像是科幻电影里的技术，没想到现在已经渗透到我们生活的方方面面。我当初买这本书，是想深入了解一下那些“听起来很高大上”的算法，比如神经网络、支持向量机、决策树等等，到底是怎么工作的。这本书确实没有让我失望，它从最基础的数学原理讲起，比如线性代数、概率论、微积分，虽然我当年学这些的时候已经是一团糟了，但作者的讲解方式，结合了大量的图示和简单的数学推导，让我能够重新拾起一些感觉。然后，它逐步深入到各种算法的内部机制，比如梯度下降是如何工作的，反向传播的原理是什么，各种损失函数的作用等等。这些内容对于我来说，是相当有挑战性的，很多时候需要反复阅读，甚至在纸上画图来理解。书里面还包含了很多实际的应用案例，比如图像识别、自然语言处理、推荐系统等等，这让我看到了理论知识是如何转化为实际生产力的。我特别喜欢的是，书中在介绍每一种算法时，都会分析其优缺点、适用场景，以及可能遇到的问题，这让我的理解更加全面和系统。虽然这本书的门槛确实很高，对读者的数学基础和编程背景有一定要求，但我相信，对于那些真正想深入理解机器学习底层逻辑的人来说，它绝对是一本不可多得的宝典。

评分☆☆☆☆☆

我最近在看一本关于“全球气候变化与可持续发展”的书，这实在是一本让我又惊又喜的读物。惊的是，它用非常详实的数据和案例，揭示了当前气候变化带来的严峻挑战，比我平时在新闻里看到的信息要深入得多，也直观得多。比如，它详细列举了不同地区因海平面上升而面临的生存威胁，极端天气事件的频率和强度如何不断增加，以及这些变化对农业、水资源、生物多样性造成的毁灭性影响。这些内容读起来确实让人感到一丝寒意，让我深刻反思人类活动对地球家园的破坏程度。但喜的是，这本书并没有止步于“揭露问题”，而是花了大篇幅探讨了各种“解决方案”。它介绍了不同国家在推动能源转型、发展绿色技术、构建循环经济方面的创新实践，也分析了国际合作在应对气候变化中的关键作用。让我印象深刻的是，书中还详细阐述了“可持续发展”的理念，不仅仅是环境保护，还包含了经济增长和社会公平的协同发展，这种 holistic（整体的）视角让我看到了希望。它让我明白，应对气候变化并非只能牺牲发展，而是可以通过更明智、更负责任的方式，实现人类福祉和生态健康的双赢。我尤其欣赏的是，书中并没有采用一些“危言耸听”的论调，而是用一种冷静、客观、科学的态度，来分析问题、提出建议。读完这本书，我感觉自己不再只是一个旁观者，而是对如何建设一个更加美好的未来，有了更清晰的认识和更强烈的责任感。

评分☆☆☆☆☆

我最近在啃一本关于“现代艺术思潮”的书，这本倒是真的让我大开眼界。它没有像我之前看过的某些艺术史读物那样，上来就列举一大堆艺术家和作品，然后告诉你“这个是印象派，那个是立体派”。这本书的切入点非常独特，它不是从风格入手，而是从“艺术家们面对的时代背景”和“他们内心深处的呐喊”出发。我记得里面有一章讲到了“战后抽象表现主义的兴起”，不是简单地说“波洛克滴画多牛”，而是深入分析了二战后整个社会弥漫的那种焦虑、迷茫，以及对传统的反思，是如何直接催生了这种“失控”的创作方式。书里对每一场艺术运动的分析，都不仅仅停留在表面，而是挖掘了其背后更深层次的哲学思考、社会动因，甚至是心理学的影响。比如，在讲到“波普艺术”时，它并没有像我以前理解的那样，仅仅是把日常物品搬进画布，而是探讨了“大众文化”的崛起，消费主义的泛滥，以及艺术家如何在这种浪潮中寻找自己的定位，甚至是进行一种“反讽”。我最喜欢的是它对一些“边缘”艺术流派的介绍，那些不常被提及，却同样具有颠覆性意义的思潮，在这本书里得到了充分的展现。读完之后，我感觉我对艺术的理解，从一个“看客”变成了一个“思考者”，不再仅仅是为作品的美丽所吸引，更能体会到艺术家们在创作背后的挣扎、反叛和对世界的独特洞察。这本书给我的感觉，就像是在和一群伟大的灵魂进行一场深刻的对话，虽然有些观点我并不完全认同，但它们无疑拓展了我的视野，让我看到了一个更加丰富多彩的艺术世界。