SY-折纸与数学-黄燕苹,李秉彝 科学出版社有限责任公司 9787030350862 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄燕苹，李秉彝 著

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• 折纸
• 数学
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• 教育
• 科学出版社

店铺： 华裕京通图书专营店

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030350862

商品编码：29389221307

包装：平装

出版时间：2016-05-01

图书基本信息
图书名称	折纸与数学	作者	黄燕苹,李秉彝
定价	25.0元	出版社	科学出版社有限责任公司
ISBN	9787030350862	出版日期	2016-05-01
字数	205	页码
版次	1	装帧	平装

内容简介

本书使用文字语言、符号语言和图形语言相结合的方式介绍了折纸几何学的7个基本公理,并通过举例说明了折纸基本公理的操作过程,给出了折纸操作的基本性质.用A4 纸和正方形纸,使用统一的折纸操作语言,按照“折一折”、“想一想”、“做一做”结构,给出了平面基本图形的折叠方法,讨论了√2长方形、√3长方形和黄金长方形的折叠过程及相关的数学问题.通过将平面基本图形折叠成一个无缝无重叠的长方形,讨论了多边形的面积公式.利用折纸基本公理对平面基本图形进行分解与合成, 探索了分数运算的算理, 给出了一次、二次和三次方程解的折叠方法.本书还从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发,结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求,以中小学数学教材为范本,按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7 个具体的数学教学设计案例.后,从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16 道与折纸有关的题目,应用折纸的基本公理,对题目的折纸操作方法进行了解析,并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析.本书适合中、小学数学教师、学生、数学爱好者、折纸爱好者、数学教育研究者阅读参考.

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目录

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文摘

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序言

序言

折纸的奇妙世界：数学的视觉探索 折纸，这项古老而迷人的艺术，不仅仅是纸张的折叠与塑形，更是隐藏着深刻数学原理的视觉游戏。当一张平面的纸张在手中变化出三维的生动形象时，其背后蕴含的几何学、拓扑学、乃至算法的智慧，不禁令人叹为观止。本书将带您深入探索折纸与数学之间错综复杂却又美妙绝伦的联系，用严谨的科学态度揭示折纸艺术的数学之美。 一、折纸的几何基础：点、线、面的舞动 任何折纸的起点，都是一张平面的纸张，即数学中的“面”。而折叠的过程，则是在这个面上创造“点”与“线”的痕迹。每一次折叠，都在纸张表面上形成一条或多条折痕（线），这些折痕相互交织，构建出复杂的几何结构。 角度与对称： 基础的折纸模型，如三角形、正方形、五边形等，都与特定的角度和对称性息息相关。例如，制作一个正方形的纸飞机，其对称轴就决定了飞机的飞行稳定性。在更复杂的折纸过程中，我们需要精确地控制角度，确保折叠线的交汇点精确无误，这直接关系到最终模型的准确性和美观度。对折、翻折、压平，每一个简单的动作都蕴含着几何变换的原理。 长度与比例： 折纸艺术同样离不开对长度和比例的精确把握。例如，在制作一些需要精确对齐的折纸时，我们必须确保纸张的边缘和中心线能够完美重合，这体现了对长度和比例的严格要求。一些模型的设计，更是直接借鉴了黄金比例等数学概念，赋予了折纸作品天然的美感。 多边形与多面体： 很多经典的折纸模型，如折纸盒、折纸动物等，其最终形态往往是各种多边形和多面体的组合。例如，一个简单的折纸盒，其展开图就是一个由多个正方形或长方形组成的图形，而折叠后则形成了一个具有六个面的长方体。更复杂的模型，如折纸星形、折纸多面体等，则需要更深入的几何知识来理解其构建原理。 二、折纸的拓扑学视角：形状的连续性与变形 拓扑学是研究空间中图形在连续变形下保持不变的性质的学科。在折纸领域，拓扑学提供了一种全新的理解方式，让我们看到纸张在折叠过程中，其连接关系和整体结构如何保持不变，即使形状发生了剧烈的变化。 欧拉公式与折纸： 欧拉公式 V - E + F = 2 （其中V为顶点数，E为边数，F为面数）在分析折纸的连通性方面有着重要的应用。例如，一个简单的折纸模型，其顶点、边和面的数量可以通过欧拉公式进行验证，从而理解其结构的稳定性。 莫比乌斯带与不可思议的折叠： 莫比乌斯带是一个经典的拓扑学研究对象，它只有一个面和一条边。通过一张纸的巧妙折叠，我们可以制作出莫比乌斯带。在折纸艺术中，一些模型的设计也巧妙地利用了莫比乌斯带的特性，创造出令人意想不到的视觉效果。 折痕的连通性： 即使是复杂的折纸模型，其底层的折痕也形成了一个由点和线构成的网络。拓扑学可以帮助我们分析这些折痕的连通性和交叉关系，理解折叠过程是如何将一个连续的曲面转化为一个具有特定结构的物体。 三、折纸的算法与构造：从步骤到公式 折纸的过程，本身就是一种算法的体现。每一个折叠步骤，都是算法中的一个操作。而对于一些复杂的折纸模型，甚至可以通过数学公式来精确描述其折叠过程和最终形态。 折纸指令的抽象化： 传统的折纸教程，通常以图文并茂的方式呈现。然而，数学家们试图将这些折叠步骤抽象化，用一系列数学指令来表示。这使得折纸过程可以被计算机程序所理解和执行，也为折纸理论的研究提供了新的方向。 米拉奇定理与无重叠折叠： 米拉奇定理（Maekawa's theorem）和川崎定理（Kawasaki's theorem）是折纸领域中两个重要的定理，它们描述了在平面上进行任意折叠时，某些折痕的角度关系必须满足的条件。这些定理为理解和设计复杂的折纸模型提供了理论依据。 算法折纸的设计： 随着计算机技术的发展，算法折纸成为一个新兴的研究领域。通过编程，我们可以设计出能够自动生成折纸步骤的程序，甚至可以根据预设的参数，设计出全新的折纸模型。 四、折纸的应用：从艺术到工程 折纸的数学原理，早已超越了单纯的艺术范畴，在科学技术领域展现出巨大的应用潜力。 可折叠结构的设计： 许多科学工程领域的创新，都借鉴了折纸的原理。例如，用于太空探索的太阳能电池板，常常采用折叠式设计，以便在发射时体积小，在太空中展开后面积大。这种设计正是利用了折纸的折叠和展开特性。 材料科学的探索： 折纸的“褶皱”效应，为材料科学提供了新的灵感。例如，通过模仿折纸的折叠方式，可以设计出具有特定弹性和恢复能力的材料，应用于医疗器械、机器人等领域。 折纸机器人： 将折纸技术与机器人技术相结合，可以创造出能够自行折叠和展开的微型机器人。这些机器人可以用于药物输送、微创手术等领域，具有广阔的应用前景。 折纸在建筑与设计中的应用： 一些建筑师和设计师也开始尝试将折纸的几何原理和折叠美学融入到他们的作品中，创造出具有独特视觉效果和空间体验的建筑和产品。 五、折纸的教育价值：激发创造力与逻辑思维 折纸作为一种动手实践的活动，在教育领域具有重要的价值。 培养空间想象力： 在折叠过程中，需要将二维的纸张转化为三维的图形，这极大地锻炼了学生的空间想象能力。 增强逻辑思维能力： 理解折纸步骤的先后顺序，以及每一步折叠对整体结构的影响，能够培养学生的逻辑思维和分析能力。 激发学习兴趣： 折纸本身具有趣味性，将数学知识融入到折纸活动中，能够有效地激发学生学习数学的兴趣，让他们在玩乐中掌握知识。 连接抽象与具象： 折纸为抽象的数学概念提供了一个具体的载体，让学生能够直观地理解几何、拓扑等概念，从而加深对数学的理解。 结语 从一张简单的纸张，到千变万化的形态，折纸艺术与数学的结合，展现出无与伦比的魅力。它不仅仅是手工的技艺，更是智慧的结晶。通过深入的探索，我们会发现，在每一次巧妙的折叠背后，都隐藏着深刻的数学原理；在每一个精美的造型之中，都蕴含着严谨的逻辑思考。这本书将带领您一同踏上这场奇妙的数学旅程，用指尖去感受纸张的律动，用心灵去领悟数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我非常欣赏这本书的深度和广度。它不仅仅停留在表面，而是深入挖掘了折纸与数学之间的内在联系。我能感受到作者们在撰写这本书时所付出的心血和钻研。对于那些对数学有一定基础的读者来说，这本书无疑是一个宝贵的资源，它能够帮助他们从一个全新的角度去理解和应用数学知识。而对于那些对数学感到畏惧的读者，这本书则可能成为他们开启数学之门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格让我感到非常舒服，没有那种枯燥乏味的科普类书籍的生硬感，更多的是一种引导和启发。作者们仿佛是我的数学启蒙老师，用浅显易懂的语言，一点一点地揭示折纸艺术背后的数学秘密。我尤其喜欢书中那些图文并茂的讲解，每一个步骤都清晰明了，即使是初学者也能轻松跟上。我脑海中已经开始构建一个画面，想象着那些折纸的过程，如何通过简单的折叠，就能展现出复杂的数学规律。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学不应该仅仅局限于书本上的公式和定理，更重要的是培养一种数学思维。这本书恰恰提供了一个非常好的途径，它让我们在玩乐中学习，在实践中感悟。我常常在想，如果我小时候就能接触到这样一本书，我的数学学习之路会不会因此变得更加有趣和高效？这本书让我重新审视了折纸的意义，它不再仅仅是打发时间的玩具，而是连接现实世界与抽象数学世界的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维的启发。它让我意识到，数学并非只是冷冰冰的数字和公式，而是存在于我们周围的一切事物之中，等待我们去发现和探索。折纸这种看似简单的艺术，却能承载如此丰富的数学内涵，这让我对“学习”这件事有了更深的理解。我开始尝试用一种更加开放和好奇的心态去面对任何知识。

评分☆☆☆☆☆

我对于书中关于“黄金分割”和“斐波那契数列”在折纸中的应用感到非常好奇。这些看似神秘的数学比例，在自然界和艺术中无处不在，而我一直觉得折纸也可能隐藏着类似的规律。我期待着书中能够揭示更多这样的“数学彩蛋”，让我惊叹于大自然和数学的精妙之处。我甚至在想，通过折纸，是否也能设计出一些具有美学价值的数学模型。

评分☆☆☆☆☆

我一直在思考，如何才能更好地将这本书的内容融入到我的日常学习和生活中。我希望能够通过折纸，更直观地理解一些数学概念，比如分数、比例、甚至更复杂的立体几何。这本书为我提供了一个绝佳的实践平台，我跃跃欲试地想要动手尝试，将书中的理论转化为实际的折纸作品。我感觉这是一种非常有效的学习方式，因为它能够让抽象的概念变得具体可感。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将抽象概念具象化的事物充满好奇，而折纸恰好就具备这样的特质。当我看到这本书时，脑海中立刻浮现出儿时玩折纸的场景，那时候只觉得好玩，从没想过其中蕴含着如此深刻的数学原理。这本书从目录开始，就展现出一种严谨而又充满探索性的结构，让我对接下来的内容充满了期待。我尤其关注的是那些看似简单的折痕，在书中是如何与几何学、拓扑学等高深的数学分支联系起来的。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本名为《SY-折纸与数学》的书，作者是黄燕苹和李秉彝，由科学出版社有限责任公司出版，书号为9787030350862。说实话，我当初是被书名吸引的，总觉得折纸和数学这两个看似不相关的领域，在结合之后会碰撞出怎样的火花。拿到书后，我迫不及待地翻阅，发现这本书的排版设计相当精致，纸张的质感也很好，给人一种“读得进去”的舒适感。封面设计则简洁大气，色彩搭配也很协调，一看就知道是出自专业出版社之手。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书《SY-折纸与数学》是一本我非常推荐的读物。它不仅具有科普价值，更具有启蒙意义。它用一种独特而有趣的方式，将抽象的数学知识与生动的折纸艺术相结合，让读者在玩乐中学习，在实践中领悟。这本书让我对数学的认识有了全新的维度，也让我对折纸这门艺术有了更深的敬意。我迫不及待地想要将书中的内容付诸实践，亲手折出那些蕴含着数学智慧的奇妙作品。

评分☆☆☆☆☆

我对书中那些关于对称性和图形变换的内容特别感兴趣。折纸的过程本身就是一个不断进行对称操作和图形变换的过程，而书中恰恰将这些直观的操作与严格的数学定义联系起来。我脑海中不禁闪过一些经典的几何图形，比如正方形、三角形、圆形，在折纸的过程中，它们是如何被分解、组合，又如何展现出独特的数学性质。我期待着书中能够有更多关于这些方面的深入探讨。