基本信息

內容提要

本書以綫性方程組為主綫、以矩陣和嚮量為工具，闡述綫性代數的基本概念、基本理論和方法，使全書內容聯係緊密，具有較強的邏輯性．全書共分5章，分彆介紹綫性方程組、矩陣代數、嚮量代數、特徵值和特徵嚮量以及二次型．對每章的學習內容簡述其起源和作用．由於綫性代數概念多、結論多，內容較抽象，本書盡量從簡單實例人手，力求通俗易懂、由淺人深，對重點內容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用綫性代數的知識．每章有精選習題，有些選自曆年的研究生入學考試題目，書後有習題答案．專業術語均有對應的英文．本書簡單介紹瞭使用MATLAB求解綫性代數問題的一些常見命令，希望能引起大傢的學習興趣，較早進入MATLAB世界．本書適閤於普通高等院校非數學專業各類理工科本科生特彆是計算機各專業、電子信息及有關各專業、自動化專業、經濟和管理學科等專業學生作為教學用書。本書有配套的《綫性代數學習指導與習題解答》輔助用書，同時由清華大學齣版社齣版，本書電子教案可在清華大學齣版社網站下載。

目錄

第1章　綫性方程組 1.1　綫性方程組與矩陣的有關概念 1.1.1　綫性方程組的有關概念 1.1.2　矩陣的有關概念 1.2　綫性方程組解的存在性 1.2.1　綫性方程組的解 1.2.2　綫性方程組的同解變換與矩陣的初等行變換 1.2.3　高斯消元法、行階梯形矩陣與矩陣的秩 1.3　綫性方程組的高斯求解方法 1.3.1　將增廣矩陣化為行階梯形矩陣 1.3.2　將行階梯形矩陣化為行*簡形矩陣 習題1 第2章　矩陣代數 2.1　矩陣的綫性運算 2.1.1　矩陣的加法運算 2.1.2　矩陣的數乘運算 2.2　矩陣的乘法運算 2.2.1　矩陣的乘法運算的定義和性質 2.2.2　方陣的冪運算 2.3　方陣的行列式 2.3.1　n階行列式的定義 2.3.2　行列式的性質 2.3.3　行列式的計算 2.4　求解綫性方程組的Cramer法則 2.5　矩陣的分塊技巧 2.5.1　分塊矩陣的定義 2.5.2　分塊矩陣的運算 2.6　逆矩陣 2.6.1　逆矩陣的定義及性質 2.6.2　求逆矩陣的伴隨矩陣法 2.6.3　求逆矩陣的高斯消元法 習題2 第3章　嚮量空間 3.1　嚮量及其綫性運算 3.1.1　嚮量的概念 3.1.2　嚮量的綫性運算 3.2　嚮量組的綫性相關性 3.2.1　嚮量組的概念 3.2.2　嚮量組的綫性組閤 3.2.3　嚮量組的綫性相關與綫性無關 3.3　嚮量組的極大無關組 3.3.1　兩個嚮量組等價 3.3.2　嚮量組的極大無關組 3.4　嚮量空間 3.4.1　嚮量空間的定義 3.4.2　嚮量空間的基與坐標 3.4.3　過渡矩陣及坐標變換公式 3.5　綫性方程組的結構解 3.5.1　齊次綫性方程組的結構解 3.5.2　非齊次綫性方程組的結構解 3.6　綫性空間與綫性變換 3.6.1　綫性空間 3.6.2　綫性變換 習題3 第4章　特徵值與特徵嚮量 4.1　特徵值與特徵嚮量的概念與計算 4.1.1　特徵值與特徵嚮量的概念 4.1.2　特徵值與特徵嚮量的計算 4.2　特徵值與特徵嚮量的性質 4.3　相似矩陣與方陣的對角化 4.3.1　相似矩陣 4.3.2　方陣的對角化 習題4 第5章　二次型 5.1　二次型的有關概念 5.1.1　二次型的定義和矩陣 5.1.2　閤同矩陣 5.1.3　二次型的標準形 5.2　用配方法求二次型的標準形 5.3　歐氏空間 5.3.1　嚮量的內積 5.3.2　歐氏空間的定義 5.3.3　正交矩陣 5.4　實對稱矩陣的對角化與二次型的標準形 5.4.1　實對稱矩陣的對角化 5.4.2　正交變換與二次型的標準形 5.5　正定二次型與正定矩陣 5.5.1　正定二次型 5.5.2　正定矩陣 習題5 附錄A 中英文名詞索引 附錄B　習題答案 參考文獻