西安交大常微分方程定性与稳定性方法第二版马知恩科学出版社常微分方程定性理论稳定性 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到静流书站

windowsfront.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

店铺：临池学书图书专营店

出版社：科学出版社

ISBN：9787030443557

商品编码：27254549812

丛书名：常微分方程定性与稳定性方法(第2版)研究生教

出版时间：2015-06-01

具体描述

产品展示

基本信息

图书名称：	常微分方程定性与稳定性方法
作者：	马知恩
定价：	58.00
ISBN号：	9787030443557
出版社：	科学出版社
开本：	32
装帧：	平装
出版日期：	2015-6-1
印刷日期：	2015-6-1

编辑推荐

适读人群：《常微分方程定性与稳定性方法》可作为理工类专业研究生的教材和高年级本科生的选修课教材，也可供相关的科学技术人员参考.
本书作者马知恩老师是微分动力系统与生物数学方向专家，是优秀大学教师中的佼佼者，本书内容着眼于应用，取材精练,注意概念实质，定理思路阐述清晰、应用方法介绍简明扼要，实际例子分析一语中的。

内容介绍

《常微分方程定性与稳定性方法》是为理工类专业的硕士研究生和高年级本科生的需要所编写的一《常微分方程定性与稳定性方法》.《常微分方程定性与稳定性方法》为第二版.主要包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分.内容着眼于应用的需要取材精练，注意概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析，并配合内容引入计算机软件. 每章后附有习题供读者练习.

作者介绍

马知恩，男，数学家，西安交通大学教授，博士生导师。1954年毕业于北京大学数学系，分配至交通大学任教。1963-1965在南京大学数学系进修。 1985-1986在美国威斯康辛大学与田纳西大学访问学者，学习生物数学。曾任西安交通大学数学系主任、理学院院长。全国工科数学课程教学指导委员会主任，中国数学学会生物数学专业委员会副主任，陕西省生态数学专业委员会主任等职。现任"J.of Biological Systems"(Canada)杂志副主编，J. of Theoretical Biology(USA)，等6种杂志编委。曾多次赴美、意、加、德、日、荷兰、比利时等国访问、合作研究和讲学。研究领域或方向:微分动力系统与生物数学。科研项目:八十年代以来，承担了教育部立项的教学改革项目9项，国家自然科学基金项目8项，国家十五攻关项目1项。学术及科研成果:讲授过高等数学等12门课程，科研方向为微分动力系统与生物数学。培养了硕士生43人，博士生11人。出版教材10套，译著1套。发表学术论文130余篇，出版专著3本。曾获***和教育部有关教学奖8项，省部级科学进步奖3项(均排名第1)。1991年获全国优秀教师称号，2003年获国家首届教学名师奖。

第二版前言
第一版前言
第 1 章基本定理 1
1.1 解的存在唯一性定理 1
1.2 解的延拓 3
1.3 解对初值和参数的连续依赖性和可微性 9
1.4 比较定理 13
习题 1 21
第 2 章动力系统的基本知识 23
2.1 自治系统与非自治系统 23
2.1.1 相空间与轨线 23
2.1.2 自治系统的基本性质 25
2.1.3 动力系统的概念 28
2.2 轨线的极限集合.29
2.2.1 常点与奇点 29 2.2.2 自治系统解的延拓性 30
2.2.3 极限集与极限集及其基本性质 32
2.3 平面上的极限集.35
2.3.1 平面有界极限集的特性与结构35
2.3.2 Poincar.e-Bendixson 环域定理37
2.4 极限集的应用实例 39
2.4.1 Volterra 捕食{被捕食模型 39
2.4.2 三极管电路的 van der Pol 方程 42
习题 2 44
第 3 章稳定性理论 46
3.1 稳定性的定义和例子 46
3.1.1 稳定性的几个定义 46
3.1.2 稳定性的关系及例子 49
3.2 自治系统零解的稳定性 54
3.2.1 V 函数 54？
3.2.2 Liapunov 稳定性定理 55
3.2.3 不稳定性定理 57
3.3 非自治系统零解的稳定性 59
3.3.1 V 函数和 k 类函数 59
3.3.2 零解的稳定性 62
3.3.3 零解的不稳定性 65
3.4 全局稳定性 67
3.4.1 全局稳定的概念和判定定理 67
3.4.2 应用举例.71
3.4.3 吸引域的估计 73
3.5 线性系统及其扰动系统的稳定性 73
3.5.1 常系数线性系统的稳定性 74
3.5.2 线性系统的扰动 81
3.5.3 非自治线性系统的稳定性 84
3.6 临界情形下奇点的稳定性分析 87
3.6.1 中心流形.88
3.6.2 中心流形定理 92
3.6.3 临界情况下奇点的稳定性分析举例.95
3.7 Liapunov 函数的构造 102
3.7.1 Liapunov 函数的存在性 102
3.7.2 常系数线性系统的巴尔巴欣公式 104
3.7.3 二次型方法的推广 108
3.7.4 线性类比法 110
3.7.5 能量函数法 112
3.7.6 分离变量法 113
3.7.7 变梯度法 114
3.8 判定稳定性时的比较方法 116
3.8.1 与数量方程的比较 116
3.8.2 与向量方程的比较 120
习题 3122
第 4 章平面系统的奇点 125
4.1 初等奇点.125
4.1.1 线性系统的孤立奇点 125
4.1.2 非线性系统的双曲奇点 135
4.2 中心与焦点的判定 140
4.2.1 非双曲初等奇点的类型与中心的判定定理 140
4.2.2 细焦点及其判定法 147
4.3 高阶奇点.157
4.3.1 沿不变直线方向的拉伸变换158
4.3.2 通过极坐标变换的吹胀" 技巧 160
4.3.3 沿 x 与 y 方向的吹胀"165
4.3.4 非齐次吹胀" 169
4.4 旋转数与指数 171
4.4.1 旋转数及其基本性质 171
4.4.2 奇点的指数 173
习题 4177
第 5 章极限环.179
5.1 基本概念与极限环的不存在性 179
5.1.1 基本概念 179
5.1.2 极限环不存在性的判定法 181
5.2 极限环的存在性.187
5.3 后继函数与极限环的稳定性.198
5.3.1 Poinear.e 映射与后继函数 198
5.3.2 曲线坐标与极限环的稳定性200
5.4 极限环的唯一性.204
习题 5211
第 6 章无穷远奇点与全局结构 212
6.1 无穷远奇点 212
6.1.1 Poincar.e 球面与 Poincar.e 变换 212
6.1.2 无穷远奇点与 Poincar.e 圆盘214
6.2 轨线的全局结构分析举例 224
习题 6228
第 7 章分支理论 229
7.1 一个例子.229
7.2 结构稳定与分支现象230
7.2.1 结构稳定的定义 230
7.2.2 结构稳定的等价描述 232
7.2.3 结构不稳定:分支现象 233
7.3 奇点分支.234
7.3.1 一维系统的奇点分支 234
7.3.2 二维或更高维系统的奇点分支.238
7.3.3 给定扰动参数的奇点分支问题.242
7.4 Hopf 分支 243
7.4.1 平面系统的 Hopf 分支 244
7.4.2 利用特征根的共振性求正规形.255
7.4.3 三维或更高维系统的 Hopf 分支 257
7.5 闭轨分支.259
7.5.1 平面系统的闭轨分支 259
7.5.2 三维或更高维系统的闭轨分支.263
7.6 奇异闭轨分支 268
7.6.1 平面系统的同宿分支 269
7.6.2 旋转向量场 270
7.6.3 平面系统同宿分支的例子 272
7.6.4 关于异宿分支和高维系统奇异闭轨分支的介绍 275
7.7 Poincar.e 分支||从平面闭轨族分支极限环 276
7.7.1 平面 Hamilton 系统的扰动问题 276
7.7.2 高阶 Melnikov 函数.284
7.7.3 平面可积系统的扰动问题 286
7.7.4 弱化的希尔伯特第 16 问题 287
7.8 从高维系统的闭轨族产生周期解的分支问题 289
7.9 Bogdanov-Takens 分支 296
7.9.1 利用变换求正规形 296
7.9.2 余维 2 的 B-T 分支:普适开折的推导 298
7.9.3 余维 2 的 B-T 分支:分支图与轨线拓扑分类 302
习题 7303
第 8 章常微分方程的应用举例 308
8.1 一个三种群相互作用的 Volterra 模型研究 308
8.1.1 正平衡解的稳定性 308
8.1.2 模型平面解的存在性及其渐近性态 311
8.1.3 一个 Volterra 模型的 Hopf 分支 314
8.2 传染病模型 317
8.2.1 假设和记号 317
8.2.2 SIS 模型 317
8.2.3 SIR 模型 319
8.2.4 SEIR 模型 321
8.3 一个总人口变化的 SEIR 模型的全局性态分析 323
8.3.1 模型及其平衡解 323
8.3.2 无病平衡点的稳定性 325 8.3.3 地方病平衡点的稳定性 327
8.3.4 地方病平衡点的全局稳定性329
8.4 三分子反应模型.332
8.4.1 模型及其奇点分析 332
8.4.2 极限环的存在唯一性 334
8.5 一个具有非线性传染率的 SI 模型的稳定性与分支 336
8.5.1 具有非线性传染率的 SI 模型 336
8.5.2 平衡点的稳定性 338
8.5.3 模型 (8.5.3) 的 Bogdanov-Takens 分支 341
8.6 一个具有饱和恢复率的季节性传染病模型 348
8.6.1 模型及其基本再生数 348
8.6.2 两个正周期解的存在性 349
8.6.3 周期解的稳定性 354
习题 8 359
参考文献362

在线试读部分章节

..........