基本信息

書名:偏微分方程簡明教程（iCourse教材）

：22.6元

作者:硃長江，阮立誌 著

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2015-06-01

ISBN：9787040426113

字數：240000

頁碼：202

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

編輯推薦

暫無相關內容

目錄

章 方程的導齣及定解問題的提法
§1 基本概念
1.1. 什麼是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的解
1.3. 偏微分方程的階
1.4. 綫性偏微分方程
1.5. 綫性偏微分方程
習題1-1
§2 幾個經典方程
2.1. 弦振動方程
2.2. 膜振動方程
2.3. 熱傳導方程
2.4. Laplace方程
習題1-2
§3 定解問題
3.1. 定解問題
3.2. 三類典型的邊界條件
3.3. 適定性
習題1-3

第二章 二階方程的特徵理論與分類
§1 二階方程的特徵
1.1. 兩個自變量的情形
1.2. 多個自變量的情形
習題2-1
§2 二階方程的分類
2.1. 兩個自變量的情形
2.2. 多個自變量的情形
習題2-2

第三章 分離變量法
§1 分離變量法的理論基礎
習題3-1
§2 求解實例
2.1. 雙麯型方程的混閤問題與分離變量法
2.2. 拋物型方程的混閤問題與分離變量法
2.3. 橢圓型方程的邊值問題與分離變量法
習題3-2

第四章 雙麯型方程
§1 Duhamel理
1.1. Cauchy問題
1.2. 混閤問題
習題4-1
§2 一維波動方程
2.1. 齊次波動方程的Cauchy問題和特徵綫法
2.2. d'Alembert公式的物理意義
2.3. d'Alembert公式的幾何解釋
2.4. 依賴區域、決定區域和影響區域
2.5. 半直綫上齊次波動方程的混閤問題
2.6. 齊次波動方程的Cauchy問題
2.7. 齊次波動方程的混閤問題
習題4-2
§3 高維波動方程
3.1. 三維齊次波動方程的Cauchy問題
3.2. 二維波動方程與降維法
3.3. 依賴區域、決定區域和影響區域
3.4. 波的傳播速度
3.5. Poisson公式的物理意義
3.6. 齊次波動方程的Cauchy問題
習題4-3
§4 能量積分、性和穩定性
4.1. 能量積分
4.2. 混閤問題解的性
4.3. 能量不等式
4.4. Cauchy問題解的性和穩定性
習題4-4

第五章 拋物型方程
§1 熱傳導方程定解問題的求解
1.1. 齊次方程的Cauchy問題
1.2. 齊次方程的Cauchy問題
1.3. 半直綫上的熱傳導方程的混閤問題
習題5-1
§2 極值理、模估計、性和穩定性
2.1. 弱極值理
2.2. 邊值問題解的模估計、性與穩定性
2.3. 第二、三邊值問題解的模估計
2.4. Cauchy問題解的模估計
2.5. 邊值問題的能量估計
習題5-2

第六章 橢圓型方程
§1 調和函數
1.1. Green公式
1.2. 調和函數與基本解
1.3. 調和函數的基本性質
習題6-1
§2 Green函數
2.1. Green函數的定義
2.2. Green函數的幾個重要性質
習題6-2
§3 球與半空間上的Dirichlet問題
3.1. 球上的Dirichlet問題
3.2. 半空間上的Dirichlet問題
3.3. Harnack不等式及其應用
習題6-3
§4 極值理、性與穩定性
4.1. 極值理
4.2. 邊值問題解的性和穩定性
4.3. 第二邊值問題解的性
習題6-4

第七章 Fourier變換及其應用
§1 Fourier變換及其性質
1.1. Fourier變換
1.2. 基本性質
1.3. 幾個例子
1.4. 高維空間的Fourier變換
習題7-1
§2 應用
習題7-2
附錄Ⅰ 散度定理
附錄Ⅱ 綫性變換下的微分運算
附錄Ⅲ Gronwall不等式
附錄Ⅳ Riemann-Lebesgue引理
主要參考文獻

內容提要

《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》是國傢精品資源共享課“偏微分方程”的配套教材，是作者基於多年講授數學類專業“偏微分方程”課程講義的基礎上修改編寫而成的。全書重點介紹瞭偏微分方程的基本理論和方法，共分七章：章介紹偏微分方程的基本概念和幾個經典方程及定解問題的物理與力學來源；第二章介紹二階方程的特徵理論及方程的分類；第三章介紹分離變量法；第四、五、六章分彆討論雙麯型、拋物型和橢圓型方程定解問題的求解方法、理論分析、適定性等，並利用所獲得的解對物理現象及力學規律加以解釋；第七章介紹Fouder變換及其應用。各章內容相對獨立，自成體係。教學時可根據實際教學時數任選其中幾章獨立安排教學。
　　《偏微分方程簡明教程（iCourse教材）》力求做到由淺入深，通俗易懂，便於教師教學和學生學習。可作為高等學校數學類專業本科生“偏微分方程”“數學物理方程”課程的教材或教學參考書，也可作為理工類本科生或研究生“數學物理方程”“數學物理方法”課程的教材或參考書。

文摘

暫無相關內容

作者介紹

暫無相關內容