线性代数 新核心理工基础教材 经济类线性代数教材 上海交通大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313161987

商品编码：26392854396

丛书名： 新核心 线性代数

开本：16开

出版时间：2017-01-01

商品参数

线性代数
	定价	38.00
	出版社	上海交通大学出版社
	版次	1
	出版时间	2017年01月
	开本	16开
	作者	上海交通大学数学系
	装帧	平装-胶订
	页数	0
	字数	0
	ISBN编码	9787313161987

目录

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内容介绍
《线性代数》是经济类的线性代数教材，区别于理工科线性代数的多学时，例题难，习题难的特点。本书在讲解原理上更容易，在例题设置上更加简单，适合经济类学生使用。本书质量较好，为线性代数经典类教材，不仅经济类学生可以使用，对线性代数有兴趣的学生也可以参考。

探索矩阵的奥秘，洞悉经济运行的规律：数学工具在现代经济学中的应用 本书旨在为读者提供一个理解现代经济学研究中不可或缺的数学工具——线性代数——的清晰视角。我们关注的并非抽象的数学理论本身，而是如何将线性代数的强大力量应用于解决经济学中的实际问题。通过一系列精心挑选的案例和深入浅出的讲解，读者将能够掌握构建经济模型、分析经济现象以及解释复杂数据的能力。 第一部分：线性代数基础概念及其经济学意义 本部分将从最基本的概念入手，建立起读者对线性代数与经济学之间联系的直观认识。 向量与空间：资源配置与经济状态的描绘 我们将从向量的几何意义出发，将其类比为经济中的“资源组合”或“商品篮”。例如，一个包含不同商品数量的向量可以代表一个家庭的消费结构，或者一个包含不同行业产出的向量可以代表一个国家经济的整体构成。我们将探讨向量的加法和标量乘法在经济学中的含义，例如，两个消费篮的合并代表两个家庭的联合消费，或者将一个生产向量按比例放大代表生产规模的扩张。 更进一步，我们将引入向量空间的概念。一个向量空间可以被看作是所有可能的经济状态或资源配置的集合。例如，所有可能的商品数量组合构成一个多维度的商品空间，而所有可能的生产组合构成一个生产可能性空间。理解向量空间的维度对于分析经济系统的复杂性至关重要。高维度的向量空间意味着经济系统中存在着更多的相互关联的变量。 我们将讨论线性无关性和基的概念。线性无关的向量意味着它们所代表的经济要素是独立的，不能通过其他要素的组合来完全替代。基则是一组最小的、能够生成整个向量空间的向量。在经济学中，这可以理解为一组最基本的“生产要素”或“决策变量”，通过它们的组合可以描述经济系统中的任何状态。例如，在投入产出模型中，基础行业可以被视为一种“基”，通过它们的生产可以带动整个经济体的运行。 矩阵：经济关系的系统性表示 矩阵是组织和表示多维数据和关系的强大工具。在经济学中，矩阵可以用来描述各种经济系统中的投入、产出、交易和依赖关系。 投入产出矩阵：经济活动的链条 我们将重点介绍投入产出模型，并详细讲解其核心——投入产出矩阵。这个矩阵的每一行代表一个行业的产出，而每一列代表一个行业对其他行业以及最终需求的投入。通过分析投入产出矩阵，我们可以揭示经济系统内部的复杂相互依赖关系。例如，当某个行业的需求增加时，由于投入产出关系，与之相关的其他行业的生产也会受到影响，进而可能引发一连串的连锁反应。我们将学习如何使用投入产出矩阵来计算直接和间接的生产效应，以及如何预测经济冲击的影响。 转移矩阵：市场份额与动态演变 转移矩阵在描述市场份额的变化、消费者偏好转移等方面具有重要应用。例如，一个市场份额转移矩阵可以描述在一段时间内，消费者从一个品牌转向另一个品牌的比例。我们还可以用转移矩阵来建模金融市场的资产价格变动，或者人口的迁移模式。通过迭代应用转移矩阵，我们可以预测系统的长期均衡状态。 技术矩阵与生产函数 技术矩阵可以用来表示生产过程中使用的投入要素与产出之间的比例关系。在某些情况下，技术矩阵可以与简单的线性生产函数联系起来。更复杂的非线性生产函数也可以通过线性近似的方式，在局部范围内进行分析。 矩阵运算：经济模型的动态与求解 矩阵的加法、减法、乘法和转置等基本运算在经济模型中有着丰富的解释。 矩阵加减法：不同情境下的经济状态比较 例如，比较两个不同时期的投入产出矩阵，可以通过矩阵的减法来量化产业结构的变化。比较不同国家的资源配置向量，可以通过向量的加减来分析资源差异。 矩阵乘法：系统性影响的传递 矩阵乘法是理解经济系统级联效应的核心。例如，将投入产出矩阵与需求向量相乘，可以得到总产出向量，即考虑到直接和间接需求的总生产量。将技术矩阵与劳动投入向量相乘，可以得到总产出。我们将深入探讨矩阵乘法在计算经济乘数效应中的作用。 矩阵转置：视角互换的经济分析 矩阵的转置可以改变数据的视角。例如，将一个行业投入分析的列向量转置为行向量，可以从行业的角度审视其对其他行业的需求。 方阵的特殊运算：行列式与逆矩阵 行列式是判断一个方阵是否可逆的重要指标。在经济学中，一个可逆的系统通常意味着它存在一个唯一的解，或者不存在“奇点”。例如，在求解线性方程组以确定均衡价格时，系数矩阵的行列式为零意味着系统可能无解或有无穷多解，这在经济学中可能对应着市场失灵或不确定性。 逆矩阵则扮演着“反向操作”的角色。在经济模型中，如果我们将一个系统描述为一个 $Ax = b$ 的方程组，那么 $x = A^{-1}b$ 的形式可以帮助我们求解未知变量 $x$。例如，在宏观经济模型中，货币政策或财政政策的冲击（$b$）通过一个结构矩阵（$A$）作用于经济变量（$x$），而逆矩阵 $A^{-1}$ 则可以帮助我们理解政策的传导机制和影响程度。 第二部分：线性方程组的求解与经济均衡 线性方程组是描述经济系统中变量之间相互关系的常见方式。本部分将聚焦于如何求解这些方程组，以找到经济系统的均衡状态。 线性方程组的构成与经济含义 我们将解释如何将各种经济问题转化为线性方程组。例如，供需模型的均衡价格和均衡数量可以通过一个简单的线性方程组来表示。在宏观经济学中，IS-LM模型、Solow增长模型等都可以通过线性方程组的形式进行近似或简化分析。 求解线性方程组的方法 消元法（高斯消元法）：系统性求解的逻辑 我们将详细讲解高斯消元法，并阐释其在经济学中的意义。这个过程可以被看作是一种“解耦”经济系统，逐步消除变量之间的关联，最终找到每个变量的确定值。例如，在求解多部门经济的均衡产量时，消元法可以帮助我们一步步地确定每个部门的生产水平。 克莱默法则：结构性分析的视角 克莱默法则提供了一种利用行列式来求解线性方程组的方法。虽然在计算上可能不如消元法高效，但它提供了一种更具结构性的视角，能够揭示每个变量的解如何依赖于系统中的其他参数。这有助于我们理解经济模型中参数变化对均衡解的影响。 矩阵求逆法：政策分析的直接途径 如前所述，利用矩阵的逆来求解线性方程组 $Ax=b$ 得到 $x = A^{-1}b$ 是一个非常直接和有用的方法，尤其适用于分析政策变量的变化对内生变量的影响。 经济均衡的分析 静态均衡：特定时间点的稳定状态 我们将通过线性方程组的解来分析经济在某一特定时间点的均衡状态，例如，市场均衡价格和数量，或者国家经济的总产出。 动态均衡与稳定性分析 虽然线性代数本身主要处理静态问题，但通过对线性方程组的分析，我们可以初步探讨系统的稳定性。例如，在某些动态模型中，通过线性化处理，可以分析系统在扰动后的收敛性。我们将介绍如何利用特征值和特征向量来初步分析一些动态系统的稳定性（将在后续部分详细展开）。 第三部分：特征值、特征向量与经济系统的深层洞察 特征值和特征向量是线性代数中更为高级的概念，但在经济学中却有着极其深刻的应用，能够揭示经济系统的内在结构和动态演化规律。 特征值与特征向量的几何意义与经济学解读 特征值和特征向量揭示了线性变换（如矩阵乘法）对向量的作用方向和缩放比例。在经济学中，可以将特征值理解为系统在某些特定方向上的“增长率”或“衰减率”，而特征向量则代表了这些“增长”或“衰减”所沿着的方向。 特征值：系统的动态特性 例如，在分析经济增长模型时，某个特征值可能代表经济的长期增长率。在传染病模型中，特征值可能与疾病的传播速度有关。在金融模型中，特征值可以用来分析资产组合的波动性。 特征向量：系统的内在结构与模式 与特征值对应的特征向量则代表了在这些增长或衰减方向上，各个经济变量的相对变化模式。例如，一个经济增长模型的特征向量可能描绘出在经济增长过程中，资本和劳动投入如何协同增长。在主成分分析（PCA）等降维技术中，特征向量代表了数据中最重要的“主成分”，即数据变异性最大的方向，这有助于我们理解经济数据的内在结构。 在经济学中的具体应用 经济增长模型：索洛模型与内生增长模型 通过将增长模型中的微分方程进行线性化处理，可以利用特征值和特征向量来分析经济的稳态增长率和动态调整过程。 金融资产定价与风险管理：主成分分析（PCA） PCA是一种非常重要的降维技术，广泛应用于金融领域。通过对资产收益率矩阵进行特征值分解，可以找出影响资产收益率的主要“因子”（特征向量），从而构建更有效的投资组合，并对市场风险进行度量和管理。例如，通过PCA分析，我们可以发现利率、通货膨胀率、宏观经济增长率等是影响股票市场收益的主要因素。 宏观经济动态随机一般均衡（DSGE）模型 在现代宏观经济学中，DSGE模型是核心工具。这些模型通常是高度复杂的非线性模型，但在分析模型的长期行为和短期扰动时，常常会通过线性化技术，利用特征值和特征向量来分析模型的稳定性和脉冲响应。 投入产出分析的深化：关联度和不确定性分析 通过对投入产出矩阵的特征值分析，可以更深入地理解经济系统的关联程度以及在扰动下的传播路径。 第四部分：线性代数在数值方法与计算中的作用 在实际的经济建模和数据分析中，我们常常需要借助计算机来处理大规模的线性代数运算。本部分将介绍线性代数在数值方法中的重要性。 数值线性代数：高效的计算工具 我们将简要介绍数值线性代数的基本思想，包括矩阵的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）等，这些分解技术是许多高级算法的基础。 线性回归与计量经济学 线性回归是经济学中最基础也是最重要的计量经济学方法之一。我们将阐释线性回归模型如何用线性代数的语言来表达，并介绍最小二乘法在求解回归系数时的线性代数原理。理解了线性代数，才能更深入地理解回归模型中的假设、诊断和推断。 数据降维与可视化：主成分分析（PCA）与因子分析 如前所述，PCA是一种利用特征值分解来降低数据维度的方法，能够帮助我们从高维经济数据中提取关键信息，并进行可视化，从而更好地理解数据中的模式和关系。因子分析也是一种基于线性代数的方法，用于识别观测变量背后的潜在“因子”。 总结 本书并非旨在培养纯粹的数学家，而是希望为经济学专业的学生和研究者提供一种强大的思维工具和分析框架。通过深入理解线性代数的核心概念及其在经济学中的具体应用，读者将能够更自信地构建经济模型、解读经济数据、评估经济政策，并最终在日益复杂和量化的经济世界中取得成功。掌握了线性代数，就如同拥有了一把解锁经济奥秘的金钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在研究一些经济模型，发现线性代数是绕不开的基础。之前也看过一些其他的线性代数教材，感觉要么太偏重理论，要么就是跟实际应用脱节，读起来非常痛苦。直到我看到了这本《线性代数 新核心理工基础教材 经济类线性代数教材 上海交通大学出版社》，才算是真正找到了“对的”书。这本书最大的优点在于，它非常巧妙地将经济学的应用场景融入到了线性代数的讲解中。 举个例子，在讲到线性方程组的求解时，它会用供求平衡模型来举例，通过矩阵的运算来分析市场上的均衡价格和数量。这种方式让我不再觉得学习线性代数是一项纯粹的数学练习，而是我解决实际经济问题的有力武器。书里的图示和表格也用得很多，非常直观，能帮助我快速理解一些复杂的概念。而且，它的语言风格也比较通俗易懂，不像有些教材那么晦涩难懂。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本《线性代数 新核心理工基础教材 经济类线性代数教材 上海交通大学出版社》是一本非常适合入门和进阶的线性代数教材。它在保持数学严谨性的同时，也兼顾了对实际应用的讲解，使得学习过程既有深度又不失趣味性。我尤其欣赏它在概念讲解上的循序渐进，以及在习题设计上的多样性。 这本书让我体会到，线性代数不仅仅是一门抽象的数学学科，更是理解和解决现代科学技术中许多复杂问题的关键工具。它所涵盖的内容，从最基础的向量和矩阵运算，到更高级的特征值、特征向量、奇异值分解等，都讲解得非常透彻，并且与经济学、工程学等领域的实际应用紧密结合。这为我打开了新的学习思路，也为我解决实际问题提供了强大的理论支持。

评分☆☆☆☆☆

作为一个工科背景的学生，我对线性代数的需求主要是希望能够掌握其核心概念，并且能够应用到实际的工程问题中。拿到这本《线性代数 新核心理工基础教材 经济类线性代数教材 上海交通大学出版社》后，我被它的内容深度和广度所吸引。虽然它里面也提到了经济类应用，但它对线性代数本身的严谨性并没有丝毫减弱。 书中对矩阵运算、行列式、向量空间、线性变换等基本概念的阐述都非常到位，而且推导过程详细，符号使用规范，这是我非常看重的。同时，它也提供了很多与工程相关的例子，比如在讲到特征值和特征向量时，会涉及振动分析、主成分分析等内容，这些都对我后续的学习非常有帮助。我特别喜欢它在讲解线性方程组的解法时，不仅给出了代数方法，还结合了图像解释，让我对解空间的几何意义有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数 新核心理工基础教材 经济类线性代数教材 上海交通大学出版社》虽然名字听起来很专业，但实际拿到手的时候，真的让我耳目一新。我一直觉得数学这东西，尤其是高等数学，就像隔着一层雾，总是摸不着头脑。但这本书，它真的把线性代数的那些抽象概念，用一种非常直观和贴近实际的方式呈现出来。比如，它在讲到向量空间的时候，不仅仅是枯燥的定义和公理，而是会穿插一些经济学中的例子，像是描述供需关系、资源配置等等，瞬间就感觉那些理论不是空中楼阁，而是实实在在能解决问题的工具。 它在推导过程中，逻辑链条也非常清晰，不会跳跃得让人抓不住重点。而且，书中的习题设计也很有梯度，从基础的计算题到需要综合运用知识的分析题，都能很好地巩固和拓展我的理解。我印象特别深刻的是，有一章讲到矩阵的特征值和特征向量，本来我以为会非常难，结果书中用了类似“系统稳定性分析”的场景来解释，一下子就点通了我。那种感觉就像是，本来以为要爬一座陡峭的山，结果发现有人在旁边搭了一架梯子，而且梯子还很稳固。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习一门学科，最重要的是理解其背后的思想和方法，而不仅仅是死记硬背公式。这本《线性代数 新核心理工基础教材 经济类线性代数教材 上海交通大学出版社》在这方面做得非常出色。它在引入线性代数概念时，并没有直接给出定义，而是从一些更宏观的问题出发，引导读者去思考为什么需要线性代数，它能解决什么样的问题。 这种“问题导向”的学习方式，让我觉得学习过程非常有吸引力，不会感到枯燥。书中的案例分析也非常生动，通过实际的例子来解释抽象的数学概念，让我能更好地将理论与实践联系起来。我记得在学习矩阵的秩和方程组解的情况时，书里用了分析不同资源约束下生产最优解的问题，非常形象地展示了数学的强大力量。