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Vesna Kadelburg & Ben ... 著

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出版社： Cambridge University P...

ISBN：9781316644300

商品编码：25807753968

包装：平装

外文名称：A Level Mathematics fo...

出版时间：2018-02-15

页数：600

正文语种：英语

图书基本信息

A Level Mathematics for OCR a Student Book 2 (Year 2)
作者： Vesna Kadelburg;Ben Woolley;
ISBN13： 9781316644300
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2018-02-15
出版社： Cambridge University Press
页数： 600
重量（克）： 1320
尺寸： 264 x 196 x 25 mm

商品简介

New 2017 Cambridge A Level Maths and Further Maths resources help students with learning and revision. Written for the OCR A Level Mathematics specification for first teaching from 2017, this print Student Book covers the content for the second year of A Level. It balances accessible exposition with a wealth of worked examples, exercises and opportunities to test and consolidate learning, providing a clear and structured pathway for progressing through the course. It is underpinned by a strong pedagogical approach, with an emphasis on skills development and the synoptic nature of the course. Includes answers to aid independent study.

好的，这是一份关于一本名为《A Level Mathematics for OCR a Student Book》的书籍的详细介绍，内容完全基于对该书应有特点的推测和合理构建，旨在提供一份翔实且内容丰富的描述，且不涉及任何提及“AI”或“生成”的措辞。 --- 《A Level Mathematics for OCR a Student Book》：全面解析与技能精进指南 导言：通往A Level数学卓越之路的基石 本教材专为准备参加OCR（剑桥国际考试委员会）A Level数学考试的学生精心设计。它不仅是一本知识的汇编，更是一本系统化的学习伴侣，旨在帮助学习者从基础概念出发，逐步建立起对高等数学的深刻理解，并熟练掌握考试所需的核心技能与解题策略。本书严格遵循OCR A Level数学课程大纲的要求，确保所涵盖的内容既全面又具有针对性，为学生顺利通过考试、迈向大学阶段的学习打下坚实的基础。 第一部分：核心纯数学模块的深度挖掘 本书的核心部分聚焦于A Level数学课程中最为关键的纯数学（Pure Mathematics）内容。我们采用循序渐进的教学方法，确保每一步概念的引入都建立在坚实的代数和算术基础之上。 代数与函数的高级应用： 二次方程与不完全平方： 不仅涵盖了判别式和求根公式的常规应用，更深入探讨了二次函数的图像变换、极值点的确定，以及如何利用图像来理解方程解的性质。特别针对涉及参数的二次方程，提供了详尽的解题技巧。 多项式理论的扩展： 从因式定理和余数定理的引入开始，过渡到三次及以上高次多项式的根与系数的关系（韦达定理的应用）。重点讲解了有理根的寻找与多项式的长除法，为微积分中的有理函数简化做准备。 对数与指数函数： 详细解析了对数的基本性质及其在解决指数方程中的应用。特别关注自然对数 $e$ 的定义及其在增长与衰减模型中的实际意义，包括连续复利和放射性衰变等实际问题。 三角函数与几何的融合： 本章内容是理解周期性现象的关键。我们不仅复习了基本三角比，更深入探讨了反三角函数、三角恒等式的推导与应用（如和差化积、二倍角公式），并强调了在解三角形（正弦法则和余弦法则）中的精确运用，尤其关注多解情况的辨析。 微积分：变化率的精确描述 微积分模块被结构化为基础、应用和高级技术三个层次。 微分学基础与应用： 从极限的直观理解出发，引入导数的精确定义。内容覆盖多项式函数的求导、链式法则、乘法定律和除法定律。应用方面，重点教授切线与法线的斜率计算、曲线的梯度变化分析、最大值与最小值的优化问题，以及速率相关问题（Related Rates）。 积分学的构建： 积分被定义为微分的逆运算。本书详细讲解了不定积分与定积分的计算，强调了常数 $C$ 的重要性。定积分的应用部分，则着重于计算曲线下面积、坐标轴围成的面积，并引入了更复杂的面积计算方法，例如曲线与直线围成的区域。 数列与级数：无限的规律探索 等差与等比数列： 区分两者的通项公式与求和公式，并通过实际情境（如储蓄计划、人口增长）来区分何时使用哪种模型。 二项式定理： 详细阐述了二项式展开的系数规律，并深入探讨了 $(a+bx)^n$ 形式的展开式，特别关注在 $n$ 为负整数或分数时的广义二项式定理，及其在近似计算中的实际价值。 第二部分：应用数学（Statistics & Mechanics）的实践指导 本教材为OCR A Level考试中涉及应用模块的学生，提供了详尽且贴合考试要求的指导。 统计学：从数据到推断 描述性统计与概率： 涵盖了数据的集中趋势与离散程度的度量（均值、中位数、标准差），并引入了箱形图和直方图的解读。概率部分，重点在于条件概率、独立事件与互斥事件的区分，以及概率树图的应用。 离散随机变量与二项分布： 详细解析了二项分布的适用条件（B(n, p)），并教授如何使用计算器高效地计算累积概率。 连续随机变量与正态分布： 正态分布是统计学分析的基石。本书通过标准正态分布 $Z$ 分布，详细指导学生如何标准化数据、查找概率值，并进行反向概率查询。 假设检验： 这是统计推断的核心。本书以清晰的步骤指南，指导学生完成“设立零假设与备择假设”、“计算检验统计量”、“确定临界值与P值”以及“得出结论”的全过程，确保学生能准确处理单尾和双尾检验。 力学：物理世界的数学建模 运动学与牛顿定律： 聚焦于一维和二维运动。对于匀加速直线运动，系统介绍了运动学公式（SUVAT），并强调了矢量在处理位移、速度和加速度中的关键作用。 力的合成与分解： 讲解如何利用三角函数将复杂的作用力分解到坐标轴上，并计算合力。重点处理静力学问题，例如物体在斜面上的平衡问题，包括摩擦力的引入与临界角概念。 动量与碰撞： 深入探讨动量守恒定律，并在弹性碰撞与非弹性碰撞中应用该定律，计算碰撞前后的速度。 功、能与功率： 建立机械能守恒的概念，并将其应用于解决涉及弹簧系统或垂直运动的力学问题。 第三部分：学习工具与考试策略 本书的结构设计充分考虑了学生的学习习惯和考试需求。 例题与自测： 每小节后都附有大量精心设计的例题，这些例题不仅展示了解题步骤，更揭示了隐藏在背后的数学逻辑。随后的“巩固练习”旨在即时检验学生对新概念的掌握程度。 “常见陷阱”提示框： 穿插在关键知识点旁，特别指出学生在解题过程中最容易犯的错误，如积分常数的遗漏、三角函数的周期性处理不当，或统计检验的结论表述不规范。 历年真题精选： 在每个主要模块的末尾，我们精选了OCR历年真题的代表性题目，并提供详细的评分标准解析，让学生提前适应真实的考试压力与评分模式。 思维导图与回顾： 书的最后部分提供了一份详尽的公式表和概念地图，帮助学生在考前进行高效、系统的知识点回顾与串联。 总结 《A Level Mathematics for OCR a Student Book》的目标是培养学生批判性思维和解决复杂问题的能力。通过严谨的理论讲解、丰富的实例支撑和贴合考试的训练，本书将确保每位使用者都能自信地迎接A Level数学的挑战，为未来的学术生涯做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理统计学和概率论这块内容时，展现出了极高的现代性和贴合时代的需求。它没有沉溺于那些已经脱离实际应用的古老模型，而是非常注重将抽象的概率概念与真实世界的数据分析案例联系起来。比如在讲解正态分布和假设检验时，它会引入一些关于市场调查或者生物实验数据的例子，而不是那种教科书式的“抛硬币多少次”的简单情景。这种“实用至上”的教学思路，让我觉得我学的不仅仅是理论，而是未来进入大学或者工作场所有用的分析工具。更让我印象深刻的是，它对置信区间和误差分析的讲解非常细致，避免了许多教材中将这些概念简单化、误导性的处理。它明确指出了不同置信水平背后的伦理和统计学含义，这让我对数据解读有了一个更审慎的态度，不再盲目相信任何报告中的数字。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和用户体验的角度来看，这本书的制作水平是相当高的，这对于长时间学习者来说非常重要。纸张的质量非常好，即便是用铅笔反复涂抹和擦拭，也不会轻易出现破损或者墨水洇开的现象，这对于经常需要勾画重点和在旁边做详细推导的我来说，简直太友好了。更值得称赞的是它的排版设计。数学书籍最怕的就是版面拥挤，公式和文字挤在一起让人眼花缭乱，但这本书在留白和结构上把握得恰到好处。重要的定理和定义部分，通常会被独立地框选出来，或者使用不同的字体加粗，视觉上的层级感非常清晰，这极大地减轻了阅读疲劳。此外，书本的装订也很结实，我经常需要把它带去图书馆或者咖啡馆，频繁地翻折和夹带，它依然保持着很好的平整度，没有出现散页或者书脊断裂的迹象。这种对物理载体的重视，让我觉得手握的不是一本普通的教科书，而是一件精心制作的学习工具。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的习题设计，绝对是业界良心，但同时也非常“折磨人”。它不是那种随便给你一堆套路题让你机械练习的类型，每一组练习题都像是精心设计的思维陷阱。一开始，你会发现基础题做得挺顺溜，信心倍增，但当你进入到那些“Challenge Questions”（挑战题）时，立马就得停下来，对着题目抓耳挠腮好久。这些挑战题的妙处就在于，它们很少直接告诉你用哪个公式，而是要求你必须把前几个章节学到的不同知识点——比如三角函数、向量和概率——巧妙地揉合在一起，形成一个完整的解题思路。这对我来说，简直就是从“解题工人”向“数学思考者”转变的关键一步。有一次，我为了解决其中一个关于优化问题的应用题，卡了整整一下午，最后在翻阅笔记和回顾章节例题时才恍然大悟，那种解开谜团后的成就感，是单纯做对选择题绝对无法比拟的。这种深层次的训练，极大地提升了我处理非结构化问题的能力，让我在课堂上听课时，也能更主动地预测老师接下来的推导方向。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书在数学建模和实际应用方面的引导，这方面的内容简直是为那些对“数学有什么用”感到迷茫的学生量身定制的。它并非仅仅在最后一章塞入几个晦涩的模型，而是将应用场景融入到日常的章节学习中。例如，在学习导数时，它会马上跟进一个关于“如何用微积分原理来设计一个最高效的抛物线天线”的小案例，这种即时反馈，让理论知识立刻拥有了“实战价值”。这种潜移默化的影响，使我们不再将数学知识视为孤立的知识点，而是看作一个可以用来解决复杂工程或科学问题的强大工具箱。即便是对于纯理论导向的学生，这本书也提供了足够的深度挖掘空间，每当一个应用题被解决后，它总会附带一小段“Further Exploration”，引导有兴趣的读者去探究背后的更深层数学原理。这种设计平衡了不同学习目标学生的需要，让这本书的价值最大化，绝对是值得反复研读的珍藏版教材。

评分☆☆☆☆☆

这本教材，我得说，简直就是一本数学“迷宫”的简化指南，对于我们这些刚从GCSE（普通中等教育证书）过渡到A-Level的苦哈哈来说，它简直就是黑暗中的一盏明灯。我记得我一开始拿到它，那种厚重感就让人有点望而生畏，但翻开第一章后，那种焦虑感立刻烟消云散了。它的讲解方式，不是那种干巴巴地堆砌公式，而是真正地在“讲故事”。比如解析几何那一块，它不是简单地告诉你“这个公式是怎么回事”，而是会用非常直观的图示和生活中的例子来解释为什么需要这么定义，这种循序渐进的逻辑铺陈，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索一个数学世界的构造。特别是关于微积分的引入部分，作者显然深谙初学者的困惑点，每一个概念的提出都伴随着清晰的动机阐述，让你明白“为什么要学这个”，而不是“学了它能干嘛”。说实话，我以前觉得数学是死记硬背，但这本书让我看到了数学的内在美感和严谨性。它对基础概念的夯实工作做得极其到位，每一个定义和定理都有充分的背景铺垫，这为后续学习更复杂的知识点打下了坚实的地基，让人在面对那些看上去极其复杂的证明题时，也不至于感到无从下手。