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《研究生教学用书·公共基础课系列：随机过程（第5版）》是华中科技大学本科、研究生用的随机过程教材，本教材紧扣教学大纲，注重基础，精选内容，广度和深度适中，章节安排合理，*后附有习题解答。学生可以在有限的学时内通过本书学到随机过程的基本知识和方法。

内容简介

《研究生教学用书·公共基础课系列：随机过程（第5版）》为研究生课程“随机过程”的教材，其主要内容有：随机过程的概念，泊松过程，马尔可夫链，连续时间的马尔可夫链，平稳随机过程，平稳过程的谱分析，时间序列分析等。本书除介绍*基本的理论外，取材突出了实用较多的泊松过程，马尔可夫链和平稳过程。叙述尽可能通俗，例题较多并尽力结合实际应用。每章后面附有习题，书后附有习题解析，可供读者选用、参考。本书可作理工科(含工程类型)硕士研究生的教材或参考书，也可供有关教学和工程技术人员参考。

作者简介

刘次华，是华中科技大学数学与统计学院的教授，长期从事概率与统计学的研究和教学，着重时间序列分析在工程，信息，经济方面的应用，
现为湖北省现场统计学会副理事长。作者有三十多年的教学经验，也还承担每年概率论与数理统计、随机过程本科生、研究生试题出卷任务，对学科知识把握较准，对学生在该课程学习中遇到的困难比较了解。

目录

第1章预备知识（1）
1.1概率空间（1）
1.2随机变量及其分布（2）
1.3随机变量的数字特征（5）
1.4特征函数、母函数（6）
1.5n维正态分布（10）
1.6条件期望（10）
第2章随机过程的概念与基本类型（14）
2.1随机过程的基本概念（14）
2.2随机过程的分布律和数字特征（15）
2.3复随机过程（18）
2.4几种重要的随机过程（20）
2.4.1正交增量过程（20）
2.4.2独立增量过程（20）
2.4.3马尔可夫过程（21）
2.4.4正态过程和维纳过程（21）
2.4.5平稳过程（23）
习题2（23）
第3章泊松过程（26）
3.1泊松过程的定义和例子（26）
3.2泊松过程的基本性质（29）
3.2.1数字特征（29）
3.2.2时间间隔与等待时间的分布（29）
3.2.3到达时间的条件分布（31）
3.3非齐次泊松过程（34）
3.4复合泊松过程（37）
习题3（39）
第4章马尔可夫链（41）
4.1马尔可夫链的概念及转移概率（41）
4.1.1马尔可夫链的定义（41）
4.1.2转移概率（41）
4.1.3马尔可夫链的一些简单例子（44）
4.2马尔可夫链的状态分类（48）
4.2.1状态的分类（48）
4.2.2常返性的判别及其性质（51）
4.3状态空间的分解（56）
4.4p（n）ij的渐近性质与平稳分布（60）
4.4.1p（n）ij的渐近性质（60）
4.4.2平稳分布（63）
习题4（67）
第5章连续时间的马尔可夫链（71）
5.1连续时间的马尔可夫链（71）
5.2柯尔莫哥洛夫微分方程（74）
5.3生灭过程（80）
习题5（85）
第6章平稳随机过程（86）
6.1平稳过程的概念与例子（86）
6.2联合平稳过程及相关函数的性质（90）
6.2.1联合平稳过程（90）
6.2.2相关函数的性质（90）
6.3随机分析（92）
6.3.1收敛性概念（92）
6.3.2均方连续（95）
6.3.3均方导数（96）
6.3.4均方积分（97）
6.4平稳过程的各态历经性（99）
习题6（106）
第7章平稳过程的谱分析（108）
7.1平稳过程的谱密度（108）
7.2谱密度的性质（111）
7.3窄带过程及白噪声过程的功率谱密度（116）
7.4联合平稳过程的互谱密度（118）
7.5平稳过程通过线性系统的分析（120）
7.5.1线性时不变系统（120）
7.5.2频率响应与脉冲响应（121）
7.5.3线性系统输出的均值和相关函数（123）
7.5.4线性系统的谱密度（126）
习题7（129）
第8章时间序列分析（131）
8.1ARMA模型（131）
8.1.1自回归模型（131）
8.1.2滑动平均模型（132）
8.1.3自回归滑动平均模型（132）
8.2模型的识别（133）
8.2.1MA（q）序列的自相关函数（133）
8.2.2AR（p）序列的自相关函数（134）
8.2.3ARMA（p,q）序列的自相关函数（136）
8.2.4偏相关函数（138）
8.3模型阶数的确定（143）
8.3.1样本自相关函数和样本偏相关函数（143）
8.3.2k和kk的渐近分布及模型的阶（143）
8.3.3模型定阶的AIC准则（145）
8.4模型参数的估计（145）
8.4.1AR（p）模型的参数估计（145）
8.4.2MA（q）模型的参数估计（146）
8.4.3ARMA（p,q）模型的参数估计（146）
8.5模型的检验（148）
8.6平稳时间序列预报（149）
8.6.1*小方差预报（149）
8.6.2各种模型的预报方法（152）
8.7非平稳时间序列及其预报（158）
8.7.1ARIMA（p,d,q）模型（158）
8.7.2季节性模型（159）
8.7.3ARIMA（p,d,q）序列的预报方法（160）
习题8（161）
第9章习题解析（163）
习题2解析（163）
习题3解析（168）
习题4解析（171）
习题5解析（174）
习题6解析（177）
习题7解析（184）
习题8解析（188）
参考文献（189）

前言/序言

随机过程理论在物理、生物、工程、经济和管理等方面都得到了广泛应用，已成为近代科技工作者必需掌握的一个理论工具。目前，有条件的高等学校在本科生或研究生中开设了随机过程课程。本书是编者根据多年的教学实践，在原有版本的基础上，充实和修改而成的。本书在理工科大学生已有的数学知识基础上，采用理工科学生和工程技术人员易于接受的叙述方式，简单地介绍了现代科学技术中常见的几类重要的随机过程。全书分为四个部分：预备知识和基本概念(第1章、第2章)，泊松过程(第3章)，马尔可夫过程(第4章、第5章)，平稳随机过程(第6章、第7章、第8章)。第二、三、四部分相互独立，读者可根据专业的需要，对内容进行适当取舍。本书是为具有高等数学、线性代数、概率论等知识的高等理工科院校研究生、本科生及工程技术人员学习随机过程编写的，它既可作为教材或教学参考书，也可作为需要随机过程知识的读者的自学读本。本书的第五版依据教学过程中发现的问题和读者所提意见，由编者对书中的遗漏和不妥之处作了更正，但限于编者的水平，本书肯定仍存在不当之处，欢迎专家和读者批评指正。*后，编者对关心、支持本书改进的教师与学生表示衷心感谢。