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內容簡介

《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》根據張乾二院士長期為廈門大學化學係研究生開設的群論課程講義整理而成。《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》主要介紹有限群的基礎知識，特彆是群的錶示理論、分子對稱群、置換群的不可約錶示等，還介紹群論在分子軌道理論、晶體結構、分子光譜及基本粒子中的應用。各章均附有習題供讀者參考使用。

目錄

目錄
前言
第1章 群論基礎 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 同構關係 2
1.1.3 子群 5
1.1.4 循環子群 6
1.2 抽象群的結構 6
1.2.1 群的乘法錶 6
1.2.2 拉格朗日定理 7
1.2.3 群的陪集分解 7
1.2.4 抽象群結構 8
1.3 群的類分解 10
1.3.1 共軛類 10
1.3.2 類的幾何意義 12
1.3.3 共軛子群 13
1.4 商群與同態 14
1.4.1 商群 14
1.4.2 同態 15
1.5 群的直積 16
1.5.1 直積群 16
1.5.2 直積群的類 17
1.6 Cayley定理 17
參考文獻 19
習題1 19
第2章 有限群的錶示理論 21
2.1 綫性嚮量空間 21
2.1.1 綫性嚮量空間的定義 21
2.1.2 綫性相關與空間的維數 22
2.1.3 基嚮量 (坐標係) 與坐標 23
2.1.4 坐標係變換與坐標變換 26
2.2 綫性算子 26
2.2.1 綫性算子定義 26
2.2.2 算子作用下的變換 27
2.2.3 坐標變換引起錶示矩陣的變化 29
2.2.4 算子的乘法及變換 30
2.2.5 空間的變換與算子作用 31
2.3 群的錶示 32
2.3.1 群錶示的定義 32
2.3.2 等價錶示 33
2.3.3 構造錶示的一種方法 37
2.3.4 對稱操作作用下的波函數 39
2.3.5 波函數為綫性算子的不變子空間 40
2.4 酉空間和酉算子 41
2.4.1 酉空間的定義 41
2.4.2 基嚮量正交歸一 41
2.4.3 基嚮量的酉變換 42
2.4.4 酉算子 43
2.4.5 酉錶示 45
2.5 可約錶示的約化及判據 46
2.5.1 可約錶示 46
2.5.2 錶示的約化 48
2.5.3 約化的充分必要條件 50
2.5.4 Schur引理 51
2.6 正交定理 54
2.6.1 不可約錶示正交性 54
2.6.2 不可約錶示的特徵標 56
2.6.3 特徵標的性質 58
2.6.4 應用 60
2.7 正則錶示及其分解 62
2.7.1 正則錶示 62
2.7.2 正則錶示的分解 64
2.7.3 兩個錶示含有相同的不可約錶示 66
2.7.4 構造特徵標錶 67
2.8 群錶示的直積 69
2.8.1 外積 69
2.8.2 內積 72
2.8.3 Clebsch-Gordan係數 75
2.9 投影算子 76
2.9.1 投影算子定義 76
2.9.2 投影算子性質 78
2.9.3 投影算子的意義 78
2.9.4 應用：構造環丙烯基的軌道 79
參考文獻 80
習題2 81
第3章 分子對稱點群的不可約錶示 83
3.1 函數的鏇轉變換 83
3.2 阿貝爾群的不可約錶示 84
3.2.1 循環群 84
3.2.2 V群 86
3.3 Cnv和Dn點群的不可約錶示 87
3.3.1 C3v和 D3點群 87
3.3.2 C4v和D4點群 88
3.3.3 Cnv和Dn點群 89
3.4 Cnh和Dnh點群的不可約錶示 91
3.5 Dnd點群的不可約錶示 93
3.5.1 n為奇數 93
3.5.2 n為偶數 93
3.6 高階群的不可約錶示 95
3.6.1 正四麵體群 95
3.6.2 O群與Td群 97
3.6.3 I群和Ih群 99
3.7 C1v和D1h群的不可約錶示 100
參考文獻 102
習題3 102
第4章 置換群 103
4.1 置換群引論 103
4.1.1 置換群的定義 103
4.1.2 置換群的性質 104
4.2 置換群不可約錶示 105
4.2.1 不可約錶示分類 105
4.2.2 楊圖與楊錶 106
4.3 置換群錶示的特徵標 107
4.3.1 麯長 107
4.3.2 分支定律與特徵標 108
4.4 共軛錶示 110
4.5 不可約錶示的基函數 111
4.6 標準正交矩陣元 112
4.7 標準投影算符與楊算符 115
4.7.1 投影算符和楊算符 115
4.7.2 兩個不可約錶示的直積 117
4.8 一種新的標準錶示矩陣計算方法 118
參考文獻 120
習題4 120
第5章 對稱性與物質結構 122
5.1 波函數作不可約錶示的基 122
5.1.1 波函數可作不可約錶示的基函數 122
5.1.2 不可約基函數的構造 123
5.1.3 D3群的不可約基 124
5.2 矩陣元的計算 126
5.2.1 維格訥-埃卡定理 126
5.2.2 矩陣元的約化 127
5.2.3 苯分子能量矩陣的約化 128
5.3 晶體中的空間群 130
5.3.1 晶體的對稱性 130
5.3.2 晶體點群 130
5.3.3 晶係與布拉維格子 131
5.3.4 空間群分類與符號 132
5.3.5 等效點係 135
5.3.6 晶體的壓電效應 139
5.3.7 晶體相變與對稱性 140
5.4 核物理學中的對稱性 142
5.4.1 基本作用力 142
5.4.2 同位鏇對稱性 142
5.4.3 基本粒子和SU3群 145
5.4.4 粒子的多重態 149
參考文獻 152
習題5 153
第6章 分子軌道理論中的應用 155
6.1 對稱性匹配軌道的構造 155
6.1.1 投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道 155
6.1.2 休剋爾的4n+2規則 156
6.1.3 四次甲基環丁烷 157
6.1.4 萘分子 158
6.2 先定係數法 161
6.2.1 鏈型分子 161
6.2.2 環形分子 163
6.2.3 四亞甲基環丁烷 165
6.2.4 復雜體係 168
6.3 ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道 170
6.3.1 用投影算符獲得對稱性匹配軌道 171
6.3.2 生成軌道法 173
6.4 群重疊法判斷軌道成鍵性質 174
6.4.1 群重疊法 174
6.4.2 鈮團簇成鍵性質判斷 176
6.4.3 復閤多麵體Fe4S4成鍵性質判斷 178
6.5 前綫軌道與分子軌道對稱守恒 180
6.5.1 前綫軌道理論 180
6.5.2 分子軌道對稱守恒原理 181
參考文獻 184
習題6 184
第7章 對稱性與分子光譜 186
7.1 量子力學本徵函數及其對稱性 186
7.2 非零矩陣元的檢驗 187
7.2.1 能量矩陣元 188
7.2.2 光譜躍遷概率 188
7.3 振動模式分析 191
7.3.1 NH3簡正振動模式分析 192
7.3.2 BX3簡正振動模式分析 193
7.3.3 CO2簡正振動模式分析 194
7.4 多原子分子紅外和拉曼光譜 197
7.4.1 H2O振動光譜 197
7.4.2 乙烯振動光譜 197
7.4.3 四麵體 CH4 振動光譜 199
7.5 電子光譜 201
參考文獻 203
習題7 203
附錄 205
A 幾種常用的矩陣 205
B 群的特徵標錶 207
C 230 個空間群 211
D 基本粒子的波函數 213
E 部分習題參考答案 214
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