内容简介

本书介绍了作为管理科学基础的定量分析方法所涉及的数学基础知识，主要包括部分高等代数基础知识、预测理论、排队论、模拟理论、计划评审与技术、图和网络、规划问题、决策分析、对策论等内容。在每篇伊始介绍理论知识产生的历史背景与应用问题，然后引入定义与基本定理，再通过例题详细讲解理论方法的应用，最后在每篇结尾部分附有案例分析和习题。

本书作者作为管理科学与决策分析方向的责任教授，根据多年从事管理科学、运筹学、定量分析等课程的教学经验，在各章节都采用了易于读者理解的经典案例。对于任何一个想要了解定量分析方法和运筹学的读者而言，这都是一本不可多得的教材。

本书既可作为MPA、MBA、EMBA等研究生的教材，也可作为对定量分析感兴趣的研究人员的学习参考资料。

目录

定量分析方法序

第1篇基 础 知 识

第1章微积分3第1节函数5

第2节极限与连续9

第3节导数与微分13

第4节基本定理与导数的应用17

第5节不定积分22

第6节定积分25

第7节空间解析几何30

第8节多元函数30

第2章线性代数35

第1节矩阵38

第2节行列式43

第3节逆矩阵46

第4节线性方程组47

第5节矩阵的特征值和特征向量55

第6节投入产出分析57

第3章集合论63

第1节集合的基本概念65定量分析方法目录第2节集合间的关系66

第3节集合代数67

第4节幂集、n重有序组及笛卡儿乘积69

第5节实数集、数域70

第4章概率与统计72

第1节随机事件及其概率75

第2节随机变量及其分布79

第3节随机变量的数字特征86

第4节基本统计量与统计推断89

第2篇预 测 理 论

第5章数学定义与基本定理99第1节预测的基本原则99

第2节预测的分类和步骤100

第3节预测的方法100

第6章时间序列分析预测法102

第1节时间序列分析预测法102

第2节回归分析预测法113

第7章算法例题案例122

第1节时间序列及其分解122

第2节时间序列预测的程序125

第3节平稳时间序列的预测125

第4节案例题129

第5节练习题131第3篇排队论

第8章数学定义与基本定理137第1节为什么排队——排队系统137

第2节排队系统的共性与特征138

第3节排队问题的求解目标139

第4节顾客到达间隔的分布和服务时间的分布139

第9章算法例题案例145

第1节单通道排队模型145

第2节复通道排队模型148

第3节服务系统的经济分析151

第4节案例题153

第5节练习题155

第4篇模 拟 理 论

第10章数学定义和基本定理160第11章算法例题案例161第1节随机模拟——蒙特卡罗方法161

第2节投资控制模拟及风险分析167

第3节概率分布的随机模拟170

第4节模拟流程图172

第5节案例题173

第6节练习题179

第5篇计划评审技术

第12章数学定义和基本定理183第13章算法例题案例184第1节PERT的基本系统184

第2节项目的时间安排——关键路径法186

第3节项目时间的调整190

第4节甘特图和资源平整192

第5节随机网络和项目评审技术194

第6节案例题197

第7节练习题200

第6篇图 和 网 络

第14章数学定义和基本定理205第1节图的基本概念205

第2节通路、回路与连通性211

第3节图的矩阵表示214

第15章算法例题案例218

第1节树及其性质218

第2节最小生成树及其算法223

第3节图论模型介绍225

第4节网络及其应用228

第5节案例题238

第6节练习题240

第7篇线 性 规 划

第16章线性规划基本概念243

第1节问题的提出243

第2节线性规划问题的标准形式245

第17章线性规划问题的解248

第1节（二维）线性规划问题的图解法248

第2节线性规划问题的单纯形法253

第3节对偶理论与对偶算法254

第4节用Microsoft Excel软件求解线性规划问题261

第5节案例题266

第6节练习题268

第8篇整 数 规 划

第18章数学定义与基本定理271

第19章算法例题案例272

第1节整数规划模型272

第2节整数规划解法概述275

第3节分支定界法277

第4节案例题289

第5节练习题291

第9篇非线性规划

第20章数学定义与基本定理295

第21章算法例题案例303

第1节单变量极值问题的解法303

第2节无约束极值问题的理论与解法306

第3节约束非线性规划的基本定理311

第4节罚函数方法317

第5节案例题321

第6节练习题323

第10篇决 策 分 析

第22章决策分析的基本内容327

第1节决策分析的要素327

第2节决策分析的步骤327

第3节决策问题的分类328

第23章单目标决策330

第1节确定型决策330

第2节非确定型决策问题331

第24章风险型决策问题334

第1节风险型决策问题特征334

第2节风险型决策模型的基本结构335

第3节自然状态概率的确定方法335

第4节风险型决策中完整情报的价值338

第5节风险型决策方法338

第25章多目标决策345

第1节多目标决策方法345

第2节层次分析法346

第3节案例题354

第4节练习题356

第11篇对策论

第26章数学定义与基本定理359

第27章算法例题案例361

第1节有限两人零和最优纯策略361

第2节矩阵对策的混合策略与混合扩充366

第3节两人非零和对策和n人对策372

第4节案例题378

第5节练习题383

附录一数学概论385附录二中国数学简介389附录三“定量分析”教学大纲草案397第1章应用数学基础知识398

第2章统计方法399

第3章预测理论400

第4章排队系统401

第5章模拟理论401

第6章计划评审技术401

第7章图和网络402

第8章决策分析402

第9章对策论403

第10章线性规划403

第11章整数规划404

第12章数学模型与数学模化过程404

附录四首届MPA“定量分析”课程开场白406

附录五常见概率分布表409参考文献420

精彩书摘

第1章微积分

1. 微积分学概述

微积分学是微分学和积分学的总称。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此，在数学中引入变量的概念后，就有可能把运动现象用数学语言来加以描述。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，数学中最伟大的创造。

2. 微积分学的建立

在17世纪，微积分成为一门学科，但是，微分和积分的思想在古代就已经有了。

公元前3世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在中国古代已有比较清楚的论述。例如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提道: “割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的，也是很典型的极限概念。

公元5世纪，拜占庭的普罗克拉斯(410—485)是欧几里得《几何原本》的著名评述者。他在研究直径分圆问题时，注意到圆的一根直径分圆成两个半圆，由于直径有无穷多，所以必须有两倍无穷多的半圆。为了解释这个在许多人看来是一个矛盾的问题，他指出: 任何人只能说有很大很大数目的直径或者半圆，而不能说实实在在有无穷多的直径或者半圆，也就是说，无穷只能是一种观念，而不是一个数，不能参与运算。其实，他在这里是接受了亚里士多德的潜无穷的概念，而否认实无穷的概念，对这种对应关系采取了回避的态度。

到了17世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题: 第一类问题是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；第二类问题是求曲线的切线问题；第三类问题是求函数的最大值和最小值问题；第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

前言/序言

管理科学与运筹学是在20世纪40年代才开始同步兴起的。运筹学主要是将现实中的一些具有普遍性的经济、管理、军事问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。管理科学提供了大量的问题和模型，运筹学提供了丰富的理论和方法。

作为管理学的一个分支，管理科学涉及服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。随着科学技术和生产的发展，管理科学已渗入很多领域，发挥着越来越重要的作用。虽然不大可能存在能处理广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能用来解决较广泛的实际问题。

运筹学和统计分析是构成定量分析方法的两条主线。本书以运筹学为主，统计分析为辅，系统地介绍了如何具体将定量分析方法运用于预测、决策等各类管理实践活动。

运筹学作为一门应用性和实践性较强的学科，注重于培养学生使用定量分析方法解决实际问题的能力。解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制订方案、建立模型、制定解法。运筹学在不断发展，现在已经包括很多数学分支，如数学规划（包含线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划等）、图论、网络流、决策论、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论（博弈论）、搜索论、模拟等。运筹思维自古有之，所谓“运筹帷幄之中，决胜千里之外”更是家喻户晓。运筹学可以根据问题的要求，通过数学的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。鉴于管理科学与运筹学同源，国际上运筹学与管理科学两大协会合并成立了INFORMS(美国运筹学和管理科学研究协会)，至此管理科学更是花繁叶茂！

本书在每篇伊始介绍理论知识产生的历史背景与应用问题，然后引入定义与基本定理，再通过例题详细讲解理论方法的应用，最后在每篇结尾部分附有案例分析和习题。

本书适合作为MPA、MBA、EMBA等研究生的教材，也可作为对定量分析感兴趣的研究人员的学习参考资料。