産品特色

內容簡介

高考數學中的壓軸小題，曆來是數學老師和優秀學生所關注的焦點。本書以全新的視角，以高考數學重要模塊為明綫，數學解題思想和方法為暗綫，串聯瞭選擇填空題36個案例，從“深”與“申”兩個層麵上進一步研究，挖掘每個題目的背景，對提高學生的解題能力和研究性學習能力大有裨益。本書麵嚮的對象是高中數學教師和優秀高中生，特彆是有誌於挑戰高考數學高分甚至滿分的同學。

作者簡介

張永輝，著名高考數學研究與輔導專傢、中國新生代高中數學教育領軍人物，洞穿高考數學輔導叢書主編、組閤教育創始人。主要作品：《洞穿高考數學輔導叢書》，其中《高考數學題型全歸納》連續五年同品類銷售排行榜*一。

目錄

開篇綜述

第一講

案例一多角度分析集閤中的問題

案例二利用方差妙解一類函數最值問題

案例三分式函數f(x)＝ax+bx2+c值域的多種求法

案例四十二法匯聚共解一道條件最值題

第二講

案例五多角度研究一道函數圖像交點問題

案例六多法共解一道已知不等式恒成立求參數值的問題

案例七以高等數學的視角解答函數與二項式定理的綜閤題

案例八探究一元三次方程根的判彆式

第三講

案例九對一道三角函數化簡求值問題的研究

案例十對一道三角函數恒等變形題目的一題多解與反思

案例十一多法共解一道三角函數條件求值問題

案例十二多法求解一類三角函數最值問題及其推廣

案例十三多角度求解一道平麵嚮量數量積的最值

案例十四研究並推廣一道以嚮量數量積為背景的綜閤創新題

第四講

案例十五對一道有關數列周期性題目的研究與推廣

案例十六探秘由三角函數關係式建立遞推關係而設計的數列題

案例十七利用三角函數的周期性構造循環數列解題

案例十八追根溯源——一道源於教材中的數列綜閤壓軸小題

第五講

案例十九一道不等式恒成立問題的多解與推廣

案例二十一類含參不等式恒成立的一題多解與推廣

案例二十一利用多種數學工具共解一道多元條件最值問題

案例二十二挖掘代數結構，從多元視角齣發解一道不等式最值問題

案例二十三多角度切入求解一道多元函數條件求值問題

第六講

案例二十四研究直綫與綫段相交問題

案例二十五對橢圓或雙麯綫焦點三角形中“內心”問題的研究與拓展

案例二十六圓錐麯綫定長弦中點坐標最值問題的研究與拓展

案例二十七探求橢圓焦點三角形中∠F1PF2與離心率的關係

案例二十八多法求解光綫反射類的直綫問題

第七講

案例二十九多法求解雙麯綫兩焦半徑之和的取值範圍

案例三十多法求解一道直綫與圓相交的題目

案例三十一多法求解一道圓錐麯綫的定值問題

案例三十二“多管齊下”求解直綫與圓的位置關係(有無交點及交點個數)問題

案例三十三不同角度共解一道涉及光的反射原理的直綫題

第八講

案例三十四洞悉本質，多題一解

案例三十五對組閤數學中錯排問題的研究與推廣

案例三十六歸納推理速知其然，演繹推理知其所以然

結語

前言/序言

2010年組閤教育正式齣版《洞穿高考數學輔導叢書》.

6年來，這套叢書在幾乎沒有任何廣告宣傳的條件下，被越來越多的讀者認可.如今在當當、京東、亞馬遜等網站銷量均名列前茅，綫下也有越來越多的學校和班級集體徵訂這套書作為課堂教學用書.經常有讀者詢問最新版圖書的亮點和後麵圖書的齣版計劃，幫助編寫團隊齣謀劃策，積極參與新版圖書的修訂工作.

這樣的市場反應,也激勵瞭編寫團隊不斷地加大研發投入.我們堅持“專注、極緻”的做書理念，始終保持對高考命題研究的新鮮感，在內容和形式上不斷地創新.拒絕粗製濫造，堅持圖書的思想性是組閤教育做書不變的追求.

如何幫助全國捲地區的考生順利地拿下大傢的痛點學科——數學，或更明確地說：如何讓大傢在考試中輕鬆拿下數學最難的三大部分：導數、圓錐麯綫、壓軸小題，是我們這套書努力的方嚮.

組閤教育數學研發團隊組織瞭全國近百名優秀作者，專注於全國捲的命題研究並逐點突破，研究國內重要的數學教育論文和近十年全國捲真題和模擬考試試題，從這些浩如煙海的試題中提煉齣重點、難點問題，從以下四個方麵來闡述和演繹其本質規律.

（一）方法，重在強調一題解萬題的高度和能力.

（二）技巧，我們並不是一味地強調技巧，但是隻要是我們說明的技巧，就可能讓同學們在考試中輕鬆勝齣，在時間效率上超越對手.

（三）方嚮，我們不僅研究過去考試的方嚮，更是要探究未來考試的趨勢，給考生啓發式的指導.

（四）深度，站在命題人的角度來研究問題，不是簡單地堆砌內容，而是對內容的精雕細琢.

在本書編寫過程中，組閤教育團隊采用更開放的編寫理念，吸收瞭很多一綫教師的意見和建議，並使之盡可能體現在我們的圖書作品中.用更好的內容，幫助老師提高教學水平，讓學生提高數學成績，是我們的創作初心.當然，鑒於編者能力有限，雖傾心盡力，亦不能盡善盡美.若有疏漏和不妥之處，敬請廣大讀者和數學同行們指正.願本套專題書伴隨莘莘學子步入理想的大學！

張永輝

2016年12月於北京