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一些无穷大比另一些无穷大更大吗？

如果，∞+1=∞

∞=∞

那么，

当公式两边同时减去∞

1=0

？？？？

? ∞+1=1+∞吗？

? 如何让自己喜欢的那块巧克力，永远也吃不完？

? 是从0到1之间小数的数量多，还是从1到∞之间整数的数量多？

? 当一位客人走进一家拥有无穷多个房间的旅馆，而这家旅馆里已经住满了无穷多的客人时，这位新客人还能入住吗？

这些问题你都将在本书中找到答案。

本书入围了英国皇家学会科学图书奖短名单，获得包括《魔鬼数学》作者乔丹?艾伦伯格在内的多位数学界大佬联袂推介。

内容简介

数学的世界浩瀚广博，其中“无穷”的世界更是引人入胜。小孩子从学数数开始便会渐渐明白，数字的世界是无穷的，找不到尽头。拥有无穷多房间的酒店是什么样子？饼干罐里又藏着怎样的“无穷”的奥秘？0和1这两个简单的数字之间还存在着无穷多的数字，那么这里的“无穷”和饼干罐里的“无穷”是一样的吗？“无穷”与“无穷”之间有大小之分吗？

这本书就是一次为你解答这些问题，通往神秘而壮美的“无穷”世界的旅程。作者从知名的希尔伯特旅馆实验切入，告别以往数学的枯燥，以“好玩又好吃”的方式对“无穷大是什么”和“生活中极限思维的发现与运用”做出了通俗幽默的解读。

在这场跨越数学思维极限的冒险旅程中，你不仅能看到这个并不起眼的小符号∞是如何支撑起那些宏大的数学概念的，你还将再一次发掘那些位于数学核心领域的基础概念的魅力所在。

我们即将看到的风景会让我们大开眼界、惊叹不已，甚至有的时候会让我们觉得不可思议。我们将会沉浸在数学的魔力里，但是又不用完全受其摆布。和无穷的概念一样，我们将会朝着人类思想的地平线前进，但是又永远不会到达。

作者简介

[英] 尤金妮娅?程（Eugenia Cheng）

尤金妮娅?程是谢菲尔德大学理论数学领域的荣誉研究员，也是芝加哥艺术学院的客座科学家。她在剑桥大学接受教育，并且在剑桥、芝加哥和法国尼斯的大学进行了博士后研究。

自2007年以来，她在YouTube视频网站上的演讲浏览量已经超过一百万次。她还是一个开过音乐会的钢琴家，会说法语、英语和广东话。她的人生目标是让世界摆脱对于数学的恐惧。目前，她住在伊利诺伊州的芝加哥市。

精彩书评

尤金妮娅?程的讲述让事情变得充满活力。她拥有一种通俗类比的诀窍，在书中不同的地方，她通过讨论乐高、iPod Shuffle、浮潜、巴腾堡蛋糕和维尼熊，有趣地阐释了无穷大的特性。她用非数学性的方式向我们展示了数学创造力是如何发挥巨大的作用的。

——《华尔街日报》

(尤金妮娅?程的)表达清晰、智慧、友好。即使在异想天开的时候，她也是严谨而有洞察力的……(她)是一个头脑清醒、思维敏捷的解释者。

——亚历克斯?贝洛，《纽约时报》

我们的头脑不能完全掌握无穷的概念，但程带领我们进行了一次疯狂的旅程，以帮助我们寻找它。它是一个不起眼的小符号，但它蕴含着巨大的思想能量。程帮助我们理解了无穷的基础，又带我们参观了它崇高的应用场景。从理论到实践，这是一本值得关注的书。

——《粘贴杂志》（Paste Magazine）

无穷大的概念是数学中令人困惑的东西之一，也是有趣的。尤金妮娅?程的《**无穷大》是一本充满活力而友好的指南，用非常吸引人的方式解答了地球上有关“遥远”的数学问题。

——乔丹?艾伦伯格，《魔鬼数学》作者，威斯康星大学麦迪逊分校数学教授

“程传达了数学的创造力和创新精神，这是所有数学家都知道，但在实际教学过程中很少去交流的，不断浮现在我的脑海中的单词是：耳目一新。

——史蒂芬?斯拖加茨，康奈尔大学应用数学系教授

目录

目录

第一部分 旅程

第1章 数学世界里的尼斯湖水怪

第2章 希尔伯特旅馆实验

第3章 无穷不是自然数

第4章 有理数和无理数

第5章 一个函数问题

第6章 接近无穷大

第7章 超越无穷大

第8章 无穷vs无穷

第9章 无穷是什么？

第二部分 景色

第10章 抽象事物

第11章 从千层酥到ipod

第12章 维度问题

第13章 范畴论和结合律

第14章 无穷小

第15章 分裂

第16章 古怪的终极难题

第17章 跨越逻辑边界

致谢

索引

前言/序言

我讨厌机场。 我觉得机场让人特别有压力，拥挤而且吵闹。机场里总是充斥着 过多的人、过多的队列、过少的作为和无处不在诱惑着我的不健康的 食物。非常不幸的是，旅程总是从机场开始，这让我有一点儿害怕旅 行。旅行应该是一个令人兴奋的有关发现的过程，坐着飞机去一个新 的地方，应该是一段壮美而充满魔力的经历。但是机场和狭窄的经济 舱座椅经常会毁掉这一切。

学习数学应该也算得上一段令人兴奋的发现之旅，同样壮美且充 满魔力，尽管它的开端也经常会毁掉一切。因为一开始你总是会遇见 大量的事实、公式、让人感到压力的测试和等待解决的乏味问题。 相较坐飞机，我喜欢乘船旅行。 我喜欢身处开阔的水面，感受风吹过我的脸庞，看着远处的楼群 和海岸线，但是又不用靠近。我喜欢一直朝着地平线前进，但是又永远不会到达。我喜欢感受自然的力量，但是又不用完全受大自然的 摆布。我不是一个水手，所以通常掌控船的另有其人。偶尔我会遇到 一些能够操作的船，这样一来，能够发挥我自己的能力就成了一种奖励。我曾经划着一艘小的手划艇沿着包围着一座小小的法国城堡的护城河漫游，我也曾经沿着阿姆斯特丹的运河踩脚踏船，我还曾经沿着康河撑篙。不过，在一次失足落水之后，我就再也不到康河撑篙了，这和有些人最初在数学领域经历了一些挫折之后就再也不碰数学是一样的。我曾经在悉尼和洛杉矶乘船去看生活在离海岸很远的地方的大鲸鱼，也曾经在威尔士乘船去离海岸很远的地方看海豹和其他野生生物。我小的时候总会和家人一起坐着渡轮跨过英吉利海峡到法国度假，直到几乎不可能建成的欧洲之星变成现实。由此可见，我们人类是多么容易把之前看来几乎不可能的事情当作理所应当 ！

现在，我很少再为了到达某个目的地而乘船了。相反，我的目的就是享受乘船的过程，欣赏沿海风光和大自然，偶尔发挥一下我自己的能动性。一个例外就是泰晤士河上的渡轮，因为乘坐泰晤士河上的渡轮是伦敦市中心一种令人非常享受的通勤方式。它既能让乘客享受到乘船的乐趣，又能帮助乘客到达目的地。

在某种程度上，我喜欢抽象数学这件事和我喜欢乘船有点儿类似。对于我来说，这两者都超越了到达一个目的地的范畴，更多的是乐趣、锻炼头脑、与数学交流和欣赏数学之美。这本书是一个通往神秘而壮美的“无穷”世界的旅程。我们即将看到的风景会让我们大开眼界，惊叹不已，甚至有的时候会让我们觉得不可思议。我们将会沉浸在数学的魔力里，但是又不用完全受其摆布。我们将会朝着人类思想的地平线前进，但是又永远不会到达。

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