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內容簡介

　　《高等應用數學習題冊（下）》內容包括嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、麯綫積分、麯麵積分、無窮級數、微積分的應用。
　　《高等應用數學習題冊（下）》與現行的大部分高等數學教材同步，可作為教材的同步練習.習題冊配有全部習題答案和部分習題的解答提示，MATLAB程序實現部分為高等數學的應用提供瞭有益的幫助和啓發。
　　《高等應用數學習題冊（下）》既可以作為普通高等院校理工類、經管類本科生的參考資料，也可供研究生入學考試的備考訓練使用。

內頁插圖

目錄

第8章嚮量代數與空間解析幾何

習題8��1空間直角坐標係和空間嚮量的綫性運算

習題8��2空間嚮量的數量積和嚮量積

習題8��3空間平麵

習題8��4空間直綫

習題8��5空間麯麵

習題8��6空間麯綫

習題8�睵程序實現

總習題8

第9章多元函數微分學

習題9��1多元函數的基本概念

習題9��2偏導數

習題9��3全微分

習題9��4多元復閤函數的求導法則

習題9��5隱函數的求導法則

習題9��6多元函數微分學的應用——麯綫的切嚮量與

麯麵的法嚮量

習題9��7多元函數微分學的應用——方嚮導數與梯度

習題9��8多元函數微分學的應用——極值與最值

習題9�睵程序實現

總習題9

第10章重積分

習題10��1二重積分的概念與性質

習題10��2直角坐標係下的二重積分

習題10��3極坐標係下的二重積分

習題10��4三重積分

習題10��5重積分的應用

習題10�睵程序實現

總習題10

第11章麯綫積分

習題11��1對弧長的麯綫積分

習題11��2對坐標的麯綫積分

習題11��3Green公式(a)

習題11��4Green公式(b)

習題11�睵程序實現

總習題11

第12章麯麵積分

習題12��1對麵積的麯麵積分

習題12��2對坐標的麯麵積分

習題12��3Gauss公式和散度

習題12��4Stokes公式和鏇度

習題12�睵程序實現

總習題12

第13章無窮級數

習題13��1常數項級數的概念與性質

習題13��2常數項級數的審斂法

習題13��3冪級數

習題13��4函數的冪級數展開

總習題13

第14章微積分的應用

習題14��1極值的應用

習題14��2微分方程的應用

習題14��3微積分思想及其應用

習題14��4級數的應用

總習題14

第8章嚮量代數與空間解析幾何姓名班級學號

高等應用數學習題冊（下）

精彩書摘

第8章嚮量代數與空間解析幾何

習題8��1空間直角坐標係和空間嚮量

的綫性運算

知識提要

1. 空間直角坐標係的要點.

(1) 3個坐標軸(x軸,y軸,z軸)相互垂直,按順序滿足右手法則；

(2) 3個單位嚮量(沿各坐標軸的正嚮)： i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)；

(3) 3個坐標麵(yOz平麵,zOx平麵,xOy平麵)分彆垂直於3個坐標軸；

(4) 8個卦限.

2. 嚮量的綫性運算：

(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1+x2,y1+y2,z1+z2),

λ(x,y,z)=(λx,λy,λz).

3. 嚮量的相關概念.

(1) 模(即長度)： r=(x,y,z)=x2+y2+z2；

(2) 單位嚮量： a°=a/a；

(3) 方嚮角： 嚮量與各坐標軸(x軸,y軸,z軸)正嚮的夾角α,β,γ；

(4) 方嚮餘弦cosα,cosβ,cosγ： 設 a=(x,y,z),r=a,則

(a) (cosα,cosβ,cosγ)=a°；

(b) cos2α+cos2β+cos2γ=1；

(c) x=rcosα,y=rcosβ,z=rcosγ；

(5) 嚮量a在軸u上的投影： Prjua=|a|cosθ,其中θ是嚮量a與u的夾角.

4. (x1,y1,z1)∥(x2,y2,z2)��(x1,y1,z1)=λ(x2,y2,z2).

5. λa=λa.

6. 空間兩點(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的距離

d=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

此公式可推廣到任意維數的直角坐標係.n(∈Z+)維直角坐標係中兩點Mi(xi1,xi2，…，xin)(i=1,2)的距離d=∑nk=1(x2k-x1k)

前言/序言

本習題冊包含多種題型： 選擇題、填空題、計算題、證明題、綜閤題.除每章的總習題外，主要按難度劃分為基礎題、提高題、綜閤題、思考題.基礎題直接考查較簡單的基本概念、性質、公式和方法； 提高題則是需要多步驟計算或者涉及本節多個知識點的題目，但也屬於必須掌握的範疇； 綜閤題涉及多章節的知識點； 思考題主要涉及較難理解、較易混淆的知識點或者比較復雜的解題思路和求解過程.讀者可以根據自己的需求選擇相應難度的題目進行練習.建議高等數學的初學者在學習過程中采取循序漸進的策略.每一章的總習題未進行難度劃分，因為考慮到該章的學習已經結束，讀者應該已經掌握判斷本章題目難度的能力.另外，本習題冊每節都給齣瞭知識提要，方便讀者進行知識迴顧.

為使讀者能夠在高等數學的學習過程中逐步養成利用數學思維來思考問題的習慣，為瞭鍛煉讀者利用數學方法解決問題的能力，本書在一些章中增加瞭“程序實現”部分，給齣瞭一些簡單的MATLAB程序題，該部分也給齣瞭示例程序.讀者可以藉鑒這些程序，對給齣的問題進行編程計算.需要注意的是： 下冊的“程序實現”部分所涉及的問題比上冊更復雜，且多以上冊為基礎，故希望讀者能先熟練上冊的內容.另一方麵，最後一章“微積分的應用”講述瞭四個專題，限於習題冊的篇幅，都隻給齣瞭一個問題的分析、推導和求解，供讀者參考，瞭解高等數學的部分應用實例.

在本習題冊的編寫過程中，嚴宗元老師認真負責地審閱瞭全書，提齣瞭許多寶貴的意見，改正瞭不少錯誤，極大地提高瞭習題冊的質量.習題冊初稿完成後，楊蕊老師獨立地給齣瞭大部分習題的解答，很大程度上保證瞭習題答案的正確性.對嚴宗元老師和楊蕊老師的無私幫助，錶示衷心的感謝.

由於時間倉促，編者水平有限，書中難免有疏漏和不足之處，懇請廣大讀者和同行提齣寶貴意見，以便日後做齣修訂，使本習題冊更加完善.

編者

2017年11月於上海應用技術大學

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