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本书算法先进，实例丰富，提供程序源代码下载。

内容简介

本书以MATLAB R2016a为平台编写，全面、系统地介绍了小波变换中的各种技术及应用。全书共22章，分别介绍了小波变换的基本概念、小波MATLAB工具箱、小波用于信号处理、小波用于图像处理、小波在实际工程中的应用、小波包算法应用、提升小波及其应用等内容。本书编写过程中力求系统性、实用性与先进性相结合，理论与实践相交融，使读者可快速掌握MATLAB软件，同时利用MATLAB解决小波分析中的处理问题，达到学以致用的目的。本书适合学习小波分析理论和MATLAB工程实践等不同层次读者的需要，包括小波分析爱好者，在校的本科生、研究生，相关培训机构的教师和学员，同时也可以作为工程技术人员的自学参考用书。

作者简介

方清城，男，华南理工大学硕士，广东省自动化协会会员，高级实验师。现于佛山科学技术学院自动化学院从事教学研究工作。

目录

目 录

第1章 提升算法的小波变换及其MATLAB实现 1
1．1 MATLAB实现提升方案的基本步骤 1
1．2 MATLAB小波工具箱函数 2
1．2．1 添加原始或双重提升步骤函数 3
1．2．2 一维提升小波变换函数 3
1．2．3 提升方案信息函数 3
1．2．4 转换滤波器为提升方案函数 4
1．2．5 在四联滤波器上应用基本提升方案函数 4
1．2．6 一维提升小波反变换函数 5
1．2．7 显示提升方案函数 5
1．2．8 提供常用小波的提升方案函数 5
1．2．9 双正交尺度和小波函数 6
1．2．10 提供小波的劳伦多项式函数 7
1．2．11 二维提升小波变换函数 7
1．2．12 提取或重构一维LWT小波系数函数 7
1．2．13 劳伦矩阵类LM的构造器函数 8
1．2．14 二维提升小波反变换函数 8
1．2．15 提取或重构二维LWT小波系数函数 9
1．2．16 劳伦多项类LP的构造器函数 9
1．2．17 提供用于LWT的小波名信息函数 9
1．3 MATLAB提升小波函数应用 10
第2章 基于小波变换的阈值去噪与图像压缩算法 18
2．1 小波分析在图像去噪中的应用 18
2．1．1 阈值处理函数的选取 18
2．1．2 阈值的选取 19
2．1．3 小波分析的去噪步骤 19
2．1．4 小波分析去噪MATLAB例程 20
2．2 基于小波分析的图像压缩 25
2．2．1　图像小波分解的特点 25
2．2．2 小波零树和3方向跨频带矢量的分类 26
2．2．3 基于小波变换的图像局部压缩 27
2．2．5 小波变换用于图像压缩的一般方法 29
第3章 小波包算法分析与应用 39
3．1 小波包与信号去噪 39
3．1．1 基本原理 39
3．1．2 MATLAB例程分析 40
3．2 小波包分析用于信号压缩 44
3．2．1 基本原理 44
3．2．2 MATLAB例程分析 45
3．3 小波包与图像边缘检测 48
3．3．1 基本原理 48
3．3．2 MATLAB例程分析 48
第4章 小波快速算法设计原理与实现 50
4．1 绪论 50
4．1．1 概述 50
4．1．2 傅里叶变换与小波变换的比较 51
4．1．3 小波分析与多辨分析的历史 52
4．2 从傅里叶变换到小波变换 53
4．2．1 傅里叶变换 54
4．2．2 短时傅里叶变换 54
4．2．3 小波变换 55
4．3 基于MATLAB的小波快速算法设计 58
4．3．1 小波快速算法设计原理与步骤 58
4．3．2 小波分解算法 59
4．3．3 对称小波分解算法 59
4．3．4 小波重构算法 60
4．3．5 对称小波重构算法 61
4．3．6 MATLAB程序设计实现 61
第5章 利用小波变换对信号进行分析 73
5．1 信号压缩 73
5．1．1 信号压缩 73
5．1．2 信号压缩实例 73
5．2 信号去噪 75
5．2．1 信号去噪 75
5．2．2 信号去噪实例 76
5．3 信号分析与检测 81
第6章 基于小波的间断点检测算法分析 94
6．1 奇异性概念 94
6．2 第一类间断点检测 95
6．3 第二类间断点检测 100
6．4 自相似检测 103
6．5 信号的识别 105
第7章 图像的小波分解算法与实现 109
7．1 图像的小波分解算法 109
7．2 小波变换系数分析 111
7．3 实验结果与分析 111
7．3．1 小波变换的图像压缩 112
7．3．2 sym8小波对图像进行分解 114
7．3．3 小波系数分布理论分析 120
第8章 提升小波变换的MATLAB实现 128
8．1 MATLAB一维提升小波变换 128
8．1．1 一维信号压缩wdcbm函数应用 128
8．1．2 一维信号压缩ddencmp函数应用 129
8．1．3 信号去噪 131
8．1．4 信号的提升分解 133
8．1．5 信号的重构 136
8．2 MATLAB二维提升小波变换 141
8．2．1 图像压缩wdcbm2函数应用 141
8．2．2 图像压缩ddencmp函数应用 142
8．2．3 图像去噪 144
8．2．4 图像的提升分解 146
8．2．5 图像的提升重构 150
第9章 基于小波变换的回归估计与实现 155
9．1 密度估计 155
9．2 回归估计 160
9．2．1 回归模型 161
9．2．2 基于小波变换的回归估计 161
9．2．3 小波变换实现回归估计 163
第10章 信号的突变点检测算法分析与实现 167
10．1 信号的突变性与小波变换 167
10．2 信号的突变点检测原理 168
10．3 实验结果与分析 169
10．3．1 Daubechies 5小波检测突变点 170
10．3．2 Daubechies 6小波用于检测突变点 172
第11章 图像边缘检测算法分析与实现 175
11．1 多尺度边缘检测 175
11．2 快速多尺度边缘检测算法 177
11．3 实验结果与分析 178
第12章 二维小波变换的算法分析与实现 181
12．1 MATLAB的图像处理 181
12．1．1 MATLAB图像处理应用举例 181
12．1．2 图像处理基本操作 183
12．1．3 图像处理的高级应用 185
12．2 图像的小波分解和重构算法 187
12．2．1 二维小波变换及相应的快速算法 187
12．2．2 小波分解和重构MATLAB例程 192
第13章 函数的奇异性与故障信号检测分析 195
13．1 故障信号检测的理论分析 195
13．1．1 函数的奇异性 195
13．1．2 Lipschitz指数分析 196
13．2 实验结果与分析 198
13．2．1 利用小波分析检测传感器故障 198
13．2．2 小波类型的选择对于检测突变信号的影响 202
13．3 小波类型选择 207
第14章 利用提升小波算法实现多分辨分析 209
14．1 小波分解与重构的多相位表示 210
14．2 Laurent多项式Euclidean算法 211
14．3 改进的Laurent多项式Euclidean算法 212
14．4 多相位矩阵的因子分解 215
14．5 小波变换的提升实现的传统算法 219
14．6 小波变换的提升实现的简化算法 220
14．7 提升算法举例 221
14．8 整数小波变换 225

第15章 基于小波的阈值去噪方法分析 227
15．1 阈值去噪方法 227
15．2 阈值风险 228
15．3 实验结果与分析 229
15．3．1 利用小波分析对含噪正弦波进行去噪 230
15．3．2 小波分析对污染信号进行去噪处理 231
15．3．3 利用软、硬阈值去噪 233
第16章 连续与离散小波算法分析与实现 235
16．1 信号分解 235
16．1．1 信号的连续小波分解 235
16．1．2 信号的离散小波分解 242
16．2 信号重构 246
16．2．1 信号小波重构 246
16．2．2 小波函数应用实例 252
第17章 小波包在时频分析案例中的应用 261
17．1 小波包变换分析两个信号功率谱 261
17．2 调频信号的小波包分析 268
17．3 正弦信号的小波包分析 270
17．4 δ信号的小波包分析 272
17．5 变频信号的小波包分析 274
第18章 小波在模态参数识别与化学中的应用 277
18．1 小波在化学中的应用 277
18．2 模态参数识别 281
18．2．1 模态时频辨识方法 281
18．2．2 小波脊提取 282
18．2．3 改进HHT瞬时特征分析 282
18．2．4 模态参数识别的应用 282
第19章 小波变换图像测试分析 289
19．1 小波变换对图像压缩的步骤 289
19．2 实例说明 290
19．3 输出结果与分析 290
19．4 源程序 296


第20章 小波包分解与重构算法的应用 308
20．1 小波包基本理论 308
20．1．1 小波包理论分析 309
20．1．2 小波包的性质 310
20．1．3 小波包的空间分解 310
20．1．4 小波包算法 311
20．2 小波包函数用法 312
20．2．1 一维小波包的分解函数 312
20．2．2 一维小波包的重构函数 313
20．2．3 二维小波包的分解函数 314
20．2．4 二维小波包的重构函数 315
20．2．5 重新组合小波包函数 317
20．2．6 计算最佳树函数 319
20．2．7 小波包分析函数 321
20．2．8 更新小波包熵值函数 322
20．2．9 计算小波包熵函数 323
20．2．10 分割小波包函数 324
20．2．11 计算完整最佳小波包树函数 325
20．2．12 从小波包树中提取小波树函数 327
20．2．13 剪切小波包分解树函数 328
20．2．14 计算小波包系数函数 330
20．2．15 小波包分解系数的重构函数 331
第21章 多分辨分析及Mallat算法分析 336
21．1 小波分析的基本理论 336
21．2 连续小波变换 337
21．3 离散小波变换 338
21．4 多分辨分析及Mallat算法 338
21．5 一维正交多分辨分析及Mallat算法 338
21．6 紧支撑双正交小波基的构造 344
21．7 第二代小波变换 347
第22章 小波变换及其MATLAB例程分析 353
22．1　基于小波分析的图像平滑 353
22．1．1 小波图像平滑的基本原理 353
22．1．2 MATLAB例程分析 353
22．2 基于小波变换数字图像水印研究 354
22．2．1 数字水印应具有的特点 355
22．2．2 数字水印的基本理论框架 356
22．2．3 数字水印技术需要解决的问题 357
22．2．4 一种基于小波变换的数字水印方法 357
22．2．5 MATLAB例程分析 358
22．3 小波分析与图像增强 362
22．3．1 小波图像增强的基本方法 362
22．3．2 图像增强的MATLAB例程 363
22．4 小波分析与图像融合 368
22．4．1 小波图像融合的基本原理 368
22．4．2　MATLAB例程分析 369
附录A MATLAB R2016a安装说明 372
附录B MATLAB的程序设计及绘图功能 378
B．1 MATLAB程序设计原则 378
B．2 M文件 378
B．3 MATLAB的流程控制 381
B．4 MATLAB的二维绘图 390
附录C Fourier变换与MATLAB实现 403
C．1 复数形式的Fourier级数及其MATLAB应用 403
C．2 Fourier变换的性质 407
附录D Fourier变换分析与实现 422
D．1 Fourier级数与Fourier变换 422
D．2 三角级数 423
D．3 以2π为周期函数的Fourier级数 423
D．4 Fourier变换 424
D．5 Fourier变换及MATLAB实现 425
D．6 MATLAB函数实现Fourier变换 426
D．7 连续时间信号Fourier变换的数值计算 428
D．8 信号的Fourier分解与合成MATLAB实现 429
附录E 快速Fourier变换及其应用 435
E．1 快速Fourier变换及其MATLAB应用 435
E．2 运用FFT进行简单滤波 444
E．3 FFT在工程分析中的应用 447
E．3．1 FFT在地倾斜数据中的应用 447
参考文献 455

前言/序言

前 言

MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通信、电力系统仿真等。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言简洁得多。并且，MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，成为一个强大的数学软件。在新的版本中，MATLAB也加入了对C、FORTRAN、C++、JAVA等语言的支持。

MATLAB R2016a版本新增功能如下。

? MATLAB实时编辑器：提供一种全新方式来创建、编辑和运行MATLAB代码，加快探索性编程和分析的速度。

? App Designer：提供增强的设计环境和UI组件集，用于构建MATLAB 应用程序的环境，简化了布置用户界面可视组件的过程。

? 深度学习：深度学习用于图像分类问题。

? Simulink Start Page：通过访问模板、最新模型以及精选示例可更快地开始或继续工作。

? SimEvents新引擎：创建包含事件操作和新模块的离散事件模型和调度程序。

? 飞行仪器库：使用标准座舱仪器显示飞行条件。

? 通过访问模板、最近模型和精选示例可更快地开始或恢复工作的Simulink Start Page。

? 自动设置求解器，可更快速地设置和仿真模型。

? 使用不同架构的目标器件的系统模型仿真，如Xilinx?和Altera? SoC架构。

? Simulink? 单位，可在Simulink、Stateflow? 和 Simscape?组件的接口指定单位、对其进行可视化处理并检查。

? 新增Variant Source和VariantSink模块，用于定义变量条件并使用生成代码中的编译器指令将其传播至连接的功能。

小波变换（Wavelet Transform，WT）是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅里叶（Fourier）变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征；能进行对时间（空间）频率的局部化分析，通过伸缩、平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终实现高频处时间细分，低频处频率细分、能自动适应时频信号分析的要求；从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换困难的问题，成为继Fourier变换以来科学方法上的重大突破。

小波变换适用于信号的主要信息集中在低频域的情况。当感兴趣的频率成分位于中高频段时，如机械振动信号、语音信号等，由于小波变换在高频段的频谱窗口较宽，其小波系数中包含的频率成分过多，无法获取感兴趣的频率信号。利用小波包技术则可以将小波变换中停止分解的中高频段小波系数继续分解，使分解序列在整个时频域内都有较高的时频分辨率和相同的带宽。

与小波分解相比，小波包分解是一种更精细的分解方法，它不仅对图像的低频部分进行分解，而且对图像的高频部分进行分解。小波包对图像分解进行多分辨率分解是在小波函数对图像的分解基础上发展起来的，通过水平和垂直滤波，小波包变换将原始图像分为四个子带：水平和垂直方向上的低频子带、水平和垂直方向上的高频子带。相对于小波变换，小波包变换能够对图像中的高频部分进行分解，具有更强的适应性，因此更加适合于图像的各种处理。小波包分析属于线性时频分析法，它具有良好的时频定位特性以及对信号的自适应能力，因而能够对各种时变信号进行有效的分解。

考虑到小波变换域与Fourier变换域之间存在一定的转换关系，并且经典小波分析是从Fourier分析的基础上发展而来的，所以本书在附录中讲解了Fourier变换的基本理论及其在MATLAB中的实现，以便读者比较小波变换与Fourier变换的特点和处理问题的不同之处。

本书主要由方清城编写并统稿，参加编写的还有赵书兰、刘志为、栾颖、王宇华、吴茂、张德丰、李晓东、何正风、丁伟雄、李娅、辛焕平、杨文茵、顾艳春、邓奋发。

本书力求内容丰富、图文并茂、文字流畅，使之成为一本学习和使用MATLAB小波分析解决理论与工程应用问题方面有价值的参考书，但错误或疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。

编著者

2017年9月