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内容简介

《常微分方程基本问题与注释》是作者在上海师范大学主讲数学专业本科生常微分方程课程的教学与学习配套用书，所采用教材是作者与合作者所编写的《常微分方程》(高等教育出版社).《常微分方程基本问题与注释》的主要内容可分为两部分.一部分是针对教材的每一节内容列出了五个基本问题，供学生课前预习时参考，通过问题带领，有的放矢地让学生自学教材，理解了这些问题就领会了所学内容. 另一部分是作者根据该节内容和自己的理解与体会所写的主要内容以及具有鲜明特色的注释，帮助学生正确理解和掌握课本知识，此外，各节配备了习题及其答案或提示，各章还补充了典型例题并配备了练习题，以及对重点难点所做的总结与思考.

目录

目录
前言
第1章 一阶微分方程 1
1.1 微分方程和解 1
1.1.1 基本问题 1
1.1.2 主要内容与注释 1
1.1.3 习题1.1及其答案或提示 4
1.2 积分法与可分离变量方程 6
1.2.1 基本问题 6
1.2.2 主要内容与注释 6
1.2.3 习题1.2及其答案或提示 9
1.3 线性方程 12
1.3.1 基本问题 12
1.3.2 主要内容与注释 12
1.3.3 习题1.3及其答案或提示 14
1.4 恰当方程 17
1.4.1 基本问题 17
1.4.2 主要内容与注释 17
1.4.3 习题1.4及其答案或提示 22
1.5 一阶隐式微分方程 24
1.5.1 基本问题 24
1.5.2 主要内容与注释 24
1.5.3 习题1.5及其答案或提示 26
1.6 第1章典例选讲与习题演练 27
1.6.1 典例选讲 27
1.6.2 习题演练及其答案或提示 33
1.7 第1章总结与思考 35
第2章 一阶线性常微分方程组 38
2.1 矩阵与矩阵函数分析初步 38
2.1.1 基本问题 38
2.1.2 主要内容与注释 38
2.2 解的存在与唯一性 45
2.2.1 基本问题 45
2.2.2 主要内容与注释 45
2.2.3 习题2.2及其答案或提示 46
2.3 线性常微分方程组的通解 47
2.3.1 基本问题 47
2.3.2 主要内容与注释 47
2.3.3 习题2.3及其答案或提示 51
2.4 常系数线性常微分方程组的通解 53
2.4.1 基本问题 53
2.4.2 主要内容与注释 54
2.4.3 习题2.4及其答案或提示 61
2.5 第2章典例选讲与习题演练 64
2.5.1 典例选讲 64
2.5.2 习题演练及其答案或提示 67
2.6 第2章总结与思考 68
第3章 高阶线性常微分方程 70
3.1 高阶线性常微分方程与一阶线性常微分方程组 70
3.1.1 基本问题 70
3.1.2 主要内容与注释 70
3.1.3 习题3.1及其答案或提示 72
3.2 高阶线性微分方程的通解 73
3.2.1 基本问题 73
3.2.2 主要内容与注释 73
3.2.3 习题3.2及其答案或提示 78
3.3 高阶常系数线性齐次微分方程的通解 79
3.3.1 基本问题 79
3.3.2 主要内容与注释 80
3.3.3 习题3.3及其答案或提示 83
3.4 高阶常系数非齐次线性微分方程的通解 84
3.4.1 基本问题 84
3.4.2 主要内容与注释 84
3.4.3 习题3.4及其答案或提示 85
3.5 第3章典例选讲与习题演练 87
3.5.1 典例选讲 87
3.5.2 习题演练及其答案或提示 90
3.6 第3章总结与思考 91
第4章 非线性微分方程基本理论 93
4.1 存在与唯一性定理 93
4.1.1 基本问题 93
4.1.2 主要内容与注释 93
4.1.3 习题4.1及其答案或提示 95
4.2 解的延拓 96
4.2.1 基本问题 96
4.2.2 主要内容与注释 96
4.2.3 习题4.2及其答案或提示 99
4.3 解对初值和参数的连续性与可微性 100
4.3.1 基本问题 100
4.3.2 主要内容与注释 100
4.3.3 习题4.3及其答案或提示 101
4.4 第4章典例选讲与习题演练 102
4.4.1 典例选讲 102
4.4.2 习题演练及其答案或提示 104
4.5 第4章总结与思考 106
第5章 定性理论与分支方法初步 108
5.1 基本概念 108
5.1.1 基本问题 108
5.1.2 主要内容与注释 108
5.1.3 习题5.1及其答案或提示 109
5.2 李雅普诺夫函数方法 110
5.2.1 基本问题 110
5.2.2 主要内容与注释 110
5.2.3 习题5.2及其答案或提示 111
5.3 一维周期微分方程 112
5.3.1 基本问题 112
5.3.2 主要内容与注释 112
5.3.3 习题5.3及其答案或提示 114
5.4 细焦点与极限环 115
5.4.1 基本问题 115
5.4.2 主要内容与注释 115
5.4.3 习题5.4及其答案或提示 118
5.5 常见分支现象举例 119
5.5.1 基本问题 119
5.5.2 主要内容与注释 120
5.5.3 习题5.5及其答案或提示 120
5.6 第5章典例选讲与习题演练 121
5.6.1 典例选讲 121
5.6.2 习题演练及其答案或提示 124
5.7 第5章总结与思考 125
参考文献 135
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