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内容简介

　　《实变函数与泛函分析概要（第1册 第4版）》除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。
　　全书分两册。第1册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。
　　《实变函数与泛函分析概要（第1册 第4版）》每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。
　　《实变函数与泛函分析概要（第1册 第4版）》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习《实变函数与泛函分析概要（第1册 第4版）》的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

内页插图

目录

第一章 集与点集
1 集及其运算
2 映射·集的对等·可列集
3 一维开集、闭集及其性质
4 开集的构造
5 集的势·序集
第一章习题

第二章 勒贝格测度
1 引言
2 有界点集的外、内测度·可测集
3 可测集的性质
4 关于测度的几点评注
5 环与环上定义的测度
6 环上外测度·可测集·测度的扩张
7 广义测度
第二章习题

第三章 可测函数
1 可测函数的基本性质
2 可测函数列的收敛性
3 可测函数的构造
第三章习题

第四章 勒贝格积分
1 勒贝格积分的引人
2 积分的性质
3 积分序列的极限
4 R积分与L积分的比较
5 乘积测度与傅比尼定理
6 微分与积分
7 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念
第四章习题

第五章 函数空间
1 空间·完备性
2 空间的可分性
3 傅里叶变换概要
第五章习题

参考书目与文献
索引

前言/序言

　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成。自2005年第三版以来，收到很多读者提出的宝贵意见，本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中，都对本书提出了不少有益的意见和建议。本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上，考虑到现行学时的安排，在篇幅上进行了较大的调整，增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理，删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容，习题量进行了扩充以供选用，一些要点给予特别提示以利教学，对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强，便于备课、讲授与学习。同时，还注意吸取国内外一些新教材的长处。
　　本书第一版时的初稿曾得到程其襄、严绍宗、王斯雷、张奠宙、徐荣权、俞致寿教授等的细心审查与认真讨论，曾远荣、江泽坚、夏道行教授专门审阅了手稿，函数论教研室的马吉溥、苏维宜、任福贤、何泽霖、宋国柱、王巧玲、王崇祜、华茂芬等同志也协助阅读了手稿，并参加了部分修改工作。在此谨向所有对本书提出意见和建议的专家、广大教师与读者表示衷心感谢，书中一丝一毫的改进均是与他们分不开的。虽然我们作了一定的努力，但书中的谬误想必难免，盼望专家与读者们不吝指正。
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