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内容简介

　　数学思想方法是基于具体数学内容，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
　　《数学思想方法与中学数学（第3版）》从数学的研究对象和特点出发，提炼和挖掘基于数学内容中的数学思想方法，通过化隐为显的数学思想方法的介绍，使读者更好地认识和领悟基本的数学思想方法，更有效地学习数学，运用数学，更好地认识和理解数学。全书分为上、下两篇，上篇共6章，介绍了数学问题解决的一般方法、数学化活动过程的一般方法、数学推理和证明方法、基于数学研究对象和特征的数形结合方法、数学构建理论的一般方法以及一般科学方法在数学中的运用。下篇共6章，围绕中学数学内容，揭示近现代数学理论和思想方法与中学数学的有机联系，及其对中学数学的指导意义，充分展示了数学逐级抽象的特征以及数学直观在数学学习中的重要作用。
　　《数学思想方法与中学数学（第3版）》可作为数学教育方向的研究生、研究生学位课程班，以及本科高年级“数学思想方法”课程的教材，也可作为广大中学教师和数学教育工作者的参考书。

内页插图

目录

上篇
第1章 数学思想方法简介
1．1 如何认识数学思想方法
1．1．1 何谓数学思想方法
1．1．2 数学方法的特点
1．1．3 数学知识体系的三个层次
1．2 研究数学思想方法的目的和意义
1．2．1 现代教育目的观和学科教育的本质
1．2．2 数学思想方法是形成良好认知结构的基础
1．2．3 概括中学数学中的数学思想方法
1．2．4 研究数学思想方法的目的意义
1．3 数学思想方法的教学
1．3．1 数学思想方法教学的特点
1．3．2 充分挖掘教材中的数学思想方法
1．3．3 有目的有意识地渗透、介绍和突出有关数学思想方法
1．3．4 有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关思想方法
第2章 化归方法——数学解决问题的基本方法
2．1 如何认识化归方法
2．1．1 如何认识化归方法
2．1．2 化归方法的基本思想
2．1．3 化归是数学解决问题的基本方法
2．2 化归方法的基本原则
2．2．1 化归目标简单化原则
2．2．2 具体化原则
2．2．3 和谐统一性原则
2．2．4 形式标准化原则
2．2．5 低层次化原则
2．3 化归的基本策略
2．3．1 语义转换策略
2．3．2 一般化与特殊化策略
2．3．3 分解与组合策略
2．3．4 归纳、类比、联想在化归中的作用
第3章 抽象方法——数学活动的一般方法
3．1 如何认识数学抽象方法
3．1．1 抽象和数学抽象
3．1．2 数学抽象的特征
3．1．3 数学抽象的基本原则
3．2 数学抽象的主要方法
3．2．1 性质抽象
3．2．2 关系抽象
3．2．3 等置抽象
3．2．4 无限抽象
3．2．5 弱抽象和强抽象
3．3 数学模型方法
3．3．1 数学建模与数学教育
3．3．2 数学模型及其分类
3．3．3 数学模型与中学数学教学
3．3．4 数学建模的一般原则、步骤和教学
3．4 数学抽象的教学对策
3．4．1 学生在数学学习中常见错误的表现及成因分析
3．4．2 教学对策
第4章 数学推理与证明方法——数学的逻辑基础
4．1 如何认识数学推理与数学证明
4．1．1 如何认识数学推理
4．1．2 数学推理的教育功能
4．1．3 如何认识数学证明
4．2 数学推理方法
4．2．1 必真推理方法
4．2．2 似真推理方法
4．2．3 数学推理能力的培养
4．3 数学证明方法
4．3．1 数学归纳法
4．3．2 反证法
4．3．3 存在性证明和不可能性证明
4．3．4 机器证明与算法
第5章 数形结合方法——数学中最基本、最常用的方法
5．1 数学研究对象与数形结合方法
5．1．1 数学的研究对象、特点与数形结合方法
5．1．2 数形结合方法是思考和解决问题的基本方法
5．1．3 从数到形，以形“读”数
5．1．4 从形到数，以数“观”形
5．1．5 数形结合，互相转化，互相补充
5．2 向量是体现数形结合的良好载体
5．2．1 如何认识向量
5．2．2 如何把握向量的教学
5．3 数形结合是函数学习的有力工具
5．3．1 函数在中学数学中的地位和作用
5．3．2 如何把握函数的教学
5．4 解析几何是数形结合的典范
5．4．1 解析几何与数形结合方法
5．4．2 如何把握解析几何的教学
第6章 公理化方法与结构方法——构建数学理论体系的基本方法
6．1 公理化方法
6．1．1 公理化方法的产生和发展
6．1．2 公理化方法的逻辑特征、意义和作用
6．1．3 公理化方法对教学的启示
6．2 数学结构方法
6．2．1 结构方法简述
6．2．2 数学中的三种母结构
6．2．3 结构方法对教学的启示

下篇
第7章 集合与逻辑初步
7．1 集合与中学数学
7．1．1 集合的语言和运算
7．1．2 集合的幂集
7．1．3 集合的势
7．1．4 集合论的思想方法在中学数学中的作用
7．2 逻辑初步与中学数学
7．2．1 逻辑与数学学习
7．2．2 逻辑的初步知识
7．2．3 命题演算与中学数学
第8章 函数、运算与关系
8．1 一些具体的关系
8．2 关系与等价关系
8．2．1 关系
8．2．2 等价关系与数域的扩充
8．3 顺序关系和大小关系
8．4 函数与关系
8．4．1 函数的三种定义方式及其比较
8．4．2 对函数的进一步思考
8．4．3 函数教学中应注意的几个问题
8．5 运算与关系
8．5．1 从数的运算到各种对象的运算
8．5．2 运算的定义和例子
8．5．3 从运算到代数结构
8．5．4 运算的作用
第9章 空间的双重意义
9．1 如何认识空间
9．1．1 空间在数学中的双重意义
9．1．2 现实空间与几何直观能力
9．1．3 抽象空间
9．2 距离和距离空间
9．2．1 两点间的距离
9．2．2 两函数间的距离
9．2．3 距离空间
9．3 向量代数与内积空间
9．3．1 几何向量及其运算
9．3．2 向量的坐标表示及其运算
9．3．3 线性空间
9．3．4 内积空间与向量空间
9．4 分形几何
9．4．1 海岸线的测量问题
9．4．2 分形几何中的几个例子
9．4．3 分维——分形的定量表征
第10章 变换群与几何学
10．1 克莱因关于几何学的观点
10．1．1 引言
10．1．2 克莱因关于几何学的观点
10．2 变换群
10．3 射影与射影几何
10．3．1 射影（投影）
10．3．2 射影平面
10．3．3 射影平面的坐标系
10．3．4 射影变换
10．4 二阶曲线
10．4．1 射影分类
10．4．2 仿射分类
10．5 变换思想方法在解题中的作用
10．5．1 等距变换与解题
10．5．2 相似变换与解题
10．5．3 仿射变换与解题
第11章 微积分的基本内容与思想方法
11．1 初等微积分的基本内容与思想方法
11．1．1 初等微积分内容的选择与安排
11．1．2 初等微积分的基本思想方法
11．1．3 初等微积分在中学数学中的应用
11．2 如何把握中学数学中微积分的教学
11．2．1 微积分的教育价值
11．2．2 教学中需注意的问题
第12章 概率与统计的基本思想方法
12．1 如何认识概率
12．1．1 随机事件（事件）
12．1．2 如何认识概率
12．2 古典概型和几何概型
12．2．1 古典概型
12．2．2 几何概型
12．3 概率的统计定义
12．3．1 概率的统计定义
12．3．2 频率与概率之间的关系
12．4 概率的公理化定义
12．4．1 事件和事件域
12．4．2 概率的公理化定义
12．5 数理统计及其基本概念
12．5．1 基本概念
12．5．2 对统计思维的思考
12．6 统计推断中假设检验及其思想方法
12．6．1 统计推断和假设检验
12．6．2 假设检验的基本思想方法
12．7 统计推断中独立性假设检验及其方法
12．7．1 概率论中两个事件独立的含义
12．7．2 独立性检验方法
12．8 统计推断中回归分析及其思想方法
12．8．1 如何认识相关关系
12．8．2 最小二乘法与一元线性回归方程
12．8．3 求一元线性回归方程的几种基本方法
参考文献

前言/序言

　　1915年，北京师范大学的前身——北京高等师范学校成立数理部，1922年成立数学系。2004年成立数学科学学院。经过近百年的风风雨雨，数学科学学院在学科建设、人才培养和教学实践中积累了丰富的经验。将这些经验落实并贯彻到教材编著中去是大有益处的。
　　我院的数学教育研究已经有了近百年的光荣历史。1918年，北京高等师范学校数理部就开设了初等数学研究课程。在20世纪20～50年代，中国数学教育的先驱傅种孙教授撰写了多篇教学法研究论文（见《傅种孙数学教育文选》）。傅先生极端热心于中学数学教育。他倡议并组织翻译和编写了一套初等数学和教学法的教材，解决了全国高师联系中学课程的教材问题，在20世纪50年代前期，北京市编写了一套中学数学教学参考资料，请北京师范大学修改，傅先生热情地接受了这一工作，亲自组织教师仔细修改，为当时提高中学教学质量起到了很好的作用，傅先生经常为北京市的中学数学教师组织讲座，讲授与中学教学有关的数学问题，由他和系里其他教师主讲，这些讲座促进了中学教师的业务提高，反映很好，值得一提的是：我系梁绍鸿先生编著的《初等数学复习及研究》影响颇大，共发行100多万册。
　　在傅种孙先生的领导和培养下，钟善基、丁尔陞、曹才翰和孙瑞清等先生长期从事数学教育和研究工作，为我国数学教育事业培养了大批的中学数学教师和高级专门人才，是我国数学教育学学科的主要创立者和奠基人。1982年以来，我校出版社先后出版了若干部数学教育有关的教材或参考书，但未策划出版数学教育主干课程系列教材。2005年5月，由北京师范大学数学科学学院李仲来教授和北京师范大学出版社理科编辑室岳昌庆和王松浦进行了沟通和协商，由李仲来教授主编，准备对北京师范大学数学科学学院教师目前使用的北京师范大学出版社出版的几部数学教育教材进行修订后再版，再用几年时间，出版数学教育学科主要课程系列教材。
　　本套教材可供高等师范院校数学教育本科生和研究生、教育学院数学系、函授（数学专业）、网络大学和在职中学教师等使用和参考。
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