編輯推薦

易懂、實用、簡潔、全麵；

翔實敘述隱含波動率麯麵特點；

全麵闡述金融數學前沿研究成果！

內容簡介

這本書關注於期權隱含波動率麯麵的構建，讓讀者更好地理解隱含波動率麯麵，是波動率麯麵建模方麵非常**與經典的讀本，基本所有關於波動率建模的研究都會引用這本書，它堪稱波動率建模方麵的聖經。這本書已經成為業界流傳的經典資料。本書作者對局部波動率、隨機波動率模型的處理方法成為業界的標準。

作者簡介

Jim Gatheral 是美林證券（Merril Lynch）的董事總經理（Managing director），紐約大學柯朗數學科學研究所的客座教授。Gatheral博士於1983年在劍橋大學獲得理論物理博士學位。之後，他主要於倫敦、東京、紐約從事衍生産品相關工作——賬簿管理、風險控製、量化分析。1997年至2005年，Gatheral博士在美林證券股票量化分析組任主管。他現在的研究重點是股票市場微觀結構和算法交易。

陳思，浙江大學數學係博士，研究方嚮為期權波動率麯麵、奇異期權及結構性産品定價與風險對衝。浙江大學量化投資學會會長，和訊專欄嘉賓，第一財經嘉賓。

精彩書評

看到Jim Gatheral所著的這本書我非常開心。關於隨機波動率的文獻非常多，但是大多數晦澀難懂。相反，Gatheral的書很容易理解，且非常實用。它成功地建立瞭具體例子和一般性模型的聯係——錶達清晰卻不失專業、深度和廣度。

——Robert V.Kohn，數學教授，紐約大學柯朗數學科學研究所金融數學委員會主席

簡潔且全麵，既注重理論又注重現象，這本書翔實地敘述瞭隱含波動率麯麵的特點、關於定價與對衝的結論，以及試圖解釋這些特點的理論。

——Emanuel Derman，《寬客人生》的作者

Jim Gatheral是聰明的實踐者。這本書是由紐約大學柯朗數學科學研究所一門熱門課程的講義演變來的。書中討論的是金融數學的前沿研究成果，作者對它們進行瞭絕好的詮釋。

——Peter Carr，博士，彭博谘詢，量化金融研究主管，紐約大學金融數學碩士項目主任

Jim Gatheral是衍生品前沿建模方麵公認的專傢。在《波動率麯麵：期權波動率建模實戰指南》一書中，他揭示瞭數量金融領域特彆重要、很難捉摸的事物——波動率的秘密。”

——Paul Wilmott，作傢和數學傢

作為金融數學領域的教師，我非常歡迎Jim Gatheral的這本書，它給金融數學教學帶來瞭重大發展。作者是具有豐富市場經驗的華爾街業界工作者，同時具有豐富的教學經驗。《波動率麯麵：期權波動率建模實戰指南》讓學生接觸到瞭之前接觸不到的衍生品知識。我強烈建議大傢仔細讀這本書。

——Marco Avellaneda，紐約大學柯朗學院金融數學係主任

Jim Gatheral再也寫不齣比這本更好的書瞭。

——Bruno Dupire，2006年彭博谘詢威爾莫特量化研究前沿研究奬得主

目錄

目 錄
第1章 隨機波動率和局部波動率 1
1．1 隨機波動率 1
1．2 局部波動率 7
第2章 風險均衡原理簡介 16
2．1 動態過程 16
2．2 Heston模型下的歐式期權定價公式 17
2．3 Heston模型下特徵函數的推導 21
2．4 Heston模型的仿真模擬 22
第3章 隱含波動率麯麵 26
3．1 從隱含波動率到局部波動率 26
3．2 Heston模型的局部波動率 33
3．3 Heston模型的隱含波動率 35
3．4 標準普爾500指數期權的隱含波動率麯麵 37
第4章 Heston-Nandi模型 44
4．1 Heston-Nandi模型的局部方差 44
4．2 數值例子 45
4．3 結果討論 50
第5章 引入跳過程 51
5．1 為什麼需要引入“跳” 51
5．2 跳擴散（Jump Diffusion） 53
5．3 特徵函數方法 56
5．4 隨機波動率加跳 65
第6章 違約風險建模 72
6．1 Merton的違約模型 72
6．2 資産結構套利 74
6．3 跳滅模型中的局部和隱含波動率 77
6．4 違約風險對期權價格的影響 79
6．5 CreditGrades模型 81
第7章 波動率麯麵漸近 85
7．1 剩餘到期時間較短的情況 85
7．2 Medvedev-Scaillet的結果 87
7．3 加入跳 90
7．4 剩餘到期時間較長的情況：Fouque、Papanicolaou和Sircar 92
7．5 極小的波動率的波動率：Lewis 93
7．6 執行價的極值：Roger Lee 94
7．7 漸近性總結 97
第8章 隱含波動率麯麵動態 98
8．1 隨機波動率模型下的波動率傾斜動態 98
8．2 局部波動率模型下的波動率傾斜動態 99
8．3 隨機隱含波動模型 100
8．4 數字期權和數字Cliquets 100
第9章 障礙期權 104
9．1 定義 104
9．2 特殊情況 105
9．3 反射原理 106
9．4 迴溯對衝法 109
9．5 平價公式 109
9．6 準靜態對衝和定性估價 110
9．7 針對離散監測的調整 113
9．8 巴黎期權 115
9．9 障礙期權的應用 116
9．10 結論 116
第10章 奇異凱利期權 117
10．1 局部封頂、全局封底凱利 117
10．2 反嚮凱利 120
10．3 拿破侖 122
第11章 波動率衍生品 127
11．1 一般的歐式收益結構概覽 127
11．2 方差和波動率互換 130
11．3 波動率衍生品定價 139
11．4 基於二次變差的交易所交易衍生品 148
11．5 總結 153
參考文獻 154

前言/序言

中文版序言

對風險的認識和管理貫穿整個人類金融發展史。無論風險管理的工具和手段有多麼復雜和精細，風險管理的方法本質上都歸為風險的分散和轉移兩種方式。投資組閤理論是風險分散的典型實踐應用，而期權的齣現則為風險轉移提供瞭條件和工具。在300多年前的歐洲，作為風險轉移的有效機製，海運保險和財産保險的産生大大促進瞭國際貿易和工業生産，進而推動經濟社會的發展；期權市場的齣現則為全球金融市場的風險轉移提供瞭有序、高效而透明的市場機製，也進一步推動瞭全球金融市場的演化和進步。從全球金融市場發展的普遍經驗來看，一個穩定而富有彈性的金融市場必須以高效的風險定價和轉移機製為基礎，而期權市場正是這個必備基礎的核心要件。

我國的資本市場經過二十多年的發展，已經取得瞭顯著的成果，目前股票市場規模已經僅次於美國，位列全球第二。然而，我國金融衍生品市場的發展纔剛剛起步，不僅與成熟市場國傢有較大的差距，在發展節奏上也落後於印度、巴西、南非、俄羅斯等新興市場國傢。和國外市場一樣，我國建設完善穩定的資本市場也離不開高效的金融衍生品市場。期權必然是我國金融衍生品市場發展的下一個重點。

作為非綫性特徵的産品，期權和期貨、股票等綫性産品最明顯的區彆在於期權比綫性産品增加瞭波動率維度。期貨等綫性産品是在價格和時間的二維平麵裏麵交易的；而期權多齣的波動率維度把我們帶入瞭神奇的三維立體空間。瞭解期權的人都知道決定期權價格最重要的因素是對標的資産波動率的預期。正是這個波動率維度，讓我們擺脫瞭二維平麵的束縛，增加瞭交易的自由度和選擇性，但同時也增加瞭定價的復雜性。BS（Black-Scholes）模型為我們提供瞭非常優雅和簡單的期權定價解決方案，很多金融界的從業人員把BS模型奉為“金融界的牛頓萬有引力定律”。但是，BS模型中有很多條件假設在現實世界中是無法成立的。例如，1987年股災發生後，很多業界專傢發現瞭期權隱含波動率的“微笑”麯綫，認識到波動率並不是一個恒定的值。很多充滿好奇心並且勇於探索的學術界和從業人員在不斷挑戰BS 模型的有效性，並且在強大的數學工具幫助下探尋更加精細化的數學模型來定價期權。這些模型擺脫瞭BS模型有關波動率在一定期限內是不變的和不同行權價格期權的波動率是相同的等與現實世界不符的前提假設，采用波動率麯麵的模型來優化和更加準確地為期權定價。這些波動率麯麵的模型成功地把波動率微笑和波動率本身的隨機性等特徵刻畫齣來，計算的結果更加接近現實世界中期權的交易價格。

期權把交易的維度從價格方嚮擴展到波動率維度（從泰勒公式的一階到二階），交易的復雜性大大提升，對復雜數學工具的依賴性也不斷提升。行之有效的期權定價模型是期權交易的基礎，而波動率麯麵模型則是期權定價的核心。波動率麯麵模型是通往期權定價之門的鑰匙，各類期權市場的參與者，包括做市商、套保投資者、套利交易者、投機者都需要有效的波動率麯麵模型來提供定價參考。沒有這把鑰匙參與期權交易無異於濛著眼睛在車流繁忙的大街上行走，行程將會危機四伏。從1973年BS模型誕生到現在學術界對波動率模型和波動率麯麵進行瞭持續不斷的探索，産生瞭大量的研究成果，但是由於在計算和參數設置上較為復雜，這些成果在業界的運用受到較大限製。在業界，由於波動率模型的選擇和實施是一個機構的核心競爭力，很少有專傢把波動率模型的方法和細節公布於眾，因此，有關探討在實際交易中行之有效的波動率模型教材並不多見。2006年，作為研究波動率模型的權威學者和業界專傢，Jim Gatheral博士把他在紐約大學教授波動率麯麵模型課程的講義編成書齣版，學界和業界就有瞭一本非常貼近實踐運用的優秀教材。由於Jim長期在投行自營交易一綫從事研究和交易工作，他的視角和對模型的探索成果對參與市場的從業人員非常有參考價值。

本書的中文版譯者陳思博士在讀博期間就把研究方嚮集中於波動率麯麵這個很有挑戰性的課題，她敏銳地發現這本貼近實踐的教材對於我們國傢剛剛起步的期權市場存在巨大的參考價值，並且花費瞭大量心血把這本書翻譯成中文帶給國內的讀者。希望這本書的中譯版能夠給中國學術界和業界人士提供一個急需的學習資料，拓寬視野和啓迪思維，推動我們國內學術與業界在期權定價方麵的深入研究和探討，促進國內期權市場的健康平穩發展。

最後，我想提醒讀者一點，期權交易是科學也是藝術，定價模型隻能解決期權定價中的一部分帶有科學屬性的問題。與其他市場一樣，期權市場的價格是由所有市場參與者共同作用和相互作用形成的，全麵深入理解期權的定價還需要仔細考慮市場規則、投資者結構、投資者行為和市場情緒等重要因素，而有效的波動率模型僅僅是提供瞭一個理解和定價期權市場的標尺，這是一個解決問題的工具和開始，而不是解決方案。在實際運用中，也並不是越復雜和精細化的定價模型越好，經驗豐富的期權交易員總是在模型的精細化和便利性兩個方麵做好平衡。同樣地，我希望這本書是你進一步深入探索期權定價的一個良好起點，從這裏齣發開啓探尋定價期權金鑰匙之路，盡管你會發現旅程的終點似乎永遠都遙不可及，但是會感受到探索之旅的過程趣味無窮、美麗至極。歡迎你來到奇妙的期權世界！

王琦

2017年7月

引 言

（一）

吉姆·蓋斯勒爾（Jim Gatheral）在紐約大學柯朗研究所開瞭6次關於波動率建模的課程，慢慢形成瞭這本講義。吉姆2000年寫下這些公式，經過瞭6年的修改終於形成瞭2006年春天的這個版本，我見證瞭整個過程，並且深深地被這本書吸引瞭。就像釀酒一樣，要反復提煉纔能釀齣好酒。這本書整整修改瞭7次，經過一次又一次的修改，它變得更簡潔明瞭、思路更清晰。這本書的絕妙之處在於它的內容恰到好處，既實現瞭最大程度的簡潔，又涵蓋瞭所有關鍵的知識點，沒有過於冗長也沒有過於片麵，切中要點卻沒有過分地炫耀自己的專業技術。

這門課開課之後迅速走紅。第二年，學校的工作人員就開始抱怨瞭，因為有太多的業界工作者來免費旁聽，以至於交學費的學生們都沒有位置坐。到瞭第三年、第四年，這本書就開始在老師之間傳閱，變成瞭一本標準教程。吉姆對隨機波動率和局部波動率的處理方式已經成為一種標準。

我和吉姆商量好去聽對方的課，比起普通的聽課者，我們更像是對方的閤作講師。我們經常質疑對方，以確保每個知識點都沒有爭議，在其他參加這個課程的教員看來，我們對每個細節都吹毛求疵，好像是故意來砸對方場子的。有的時候我們會因為討論問題過於激烈而變得不理智，學生們很快就從吉姆那裏知道瞭我喜歡白酒配紅肉的嗜好，我也不甘示弱，嘲笑他說法語的時候會有很奇怪的蘇格蘭口音。後來，我在其他學校開瞭這門課，那時我纔真正意識到這門課的價值，所以我又迴去聽他講瞭很多次。

（二）

吉姆和其他量化分析師的不同之處在於，對於大多數量化分析師來說，模型在一定的限製條件下提供瞭對資産價格動態過程的一種錶示。齣於某種原因，商學院的教授們傾嚮於認為模型是對現實的一種自上而下的統計假設。這種觀點在那些沒有實際的風險管理經驗的人中也很流行。

但是，吉姆不一樣，他既做過量化分析師，又做過交易員。在他看來，隨機波動率模型的作用不應該像大多數人那樣理解。這些模型並不是對現實世界的、自上而下的、教條式的錶示，而是保證所有産品都在一個統一的框架下被閤理定價的工具，也就是要滿足無套利的定價規則。任何機構或個人都不能通過用其他金融工具復製某個金融工具而獲利。舉個例子，一個模型應該保證歐式看漲期權和歐式數字期權定價的一緻性。一個好的模型應該滿足無套利原理，同時又沒有過多的限製條件。

在他的啓發下，我意識到瞭下麵的問題。聽他的課到大概第五次的時候，我意識到這個世界需要曼德爾布羅冪律或者可擴展性分布，我發現吉姆用來構建波動率麯麵的模型和這些分布是一緻的。如何做到這一點呢？你隻需要選定某種特殊的方式來提升虛值期權的波動率，波動率麯麵就和擴展的冪律保持一緻瞭。

吉姆·蓋斯勒爾是個天生的數學傢，他非常有天分。聽他的課時，你會非常明顯地感覺到，他可以毫不費力、自然而然地流露齣技藝的精湛，意大利語中，這種狀態叫“sprezzatura”。看瞭這本書，我的這種感觸更深瞭，因為這本書是用LaTeX排版過的，比看他糟糕的闆書更加清楚。

——納西姆·尼古拉斯·塔勒布

前 言

自從Black-Scholes期權定價公式齣現之後，對隱含波動率的研究就成瞭學術界和業界的研究熱點。大傢都知道，Black-Scholes模型算齣的期權價格往往和實際有偏差，因為模型假設違背市場實際情況。Black-Scholes模型假設隱含波動率（將期權市場價格帶迴Black-Scholes公式倒推齣的波動率）是一個常數，實際上隱含波動率是和期權的到期時間、執行價格相關的，所有這些隱含波動率的集閤被稱為波動率麯麵。

這本書的重點在於對波動率麯麵的理解，也就是：為什麼期權是這樣定價的，以及股票收益率是如何影響期權的定價的。

人們一貫認為定價（Pricing）比對衝重要，可是實際上對衝（Hedging）和復製（Replication）纔是實現産品收益的過程。從某種程度上講，定價確實是關鍵，因為對衝過程隻影響産品收益的分布情況，而不影響産品的期望價值。一般情況下，再精妙的對衝也無法彌補定價錯誤。這是因為，從某種角度來看，對衝是比定價更復雜、更需要技術含量的事情。

這本書介紹瞭很多模型，不同的模型假設瞭不同的動態過程，對這些動態過程的檢驗是幫助讀者建立建模直覺的關鍵。這本書的目的並不是單純地羅列結果，而是教會讀者如何進行思考以及如何解決各個領域中的實際問題。讀完這本書，讀者會瞭解大量最新的期權定價理論，也能夠體會齣股票衍生品市場在曆史上、在實踐中到底是如何交易的。這本書的內容與衍生品的交易、營銷、定價、對衝和風險管理息息相關，讀者若能有幸理解其中真諦，定會受益匪淺。

正如書名所示，這本書是一個經驗豐富的業界工作者寫給業界工作者的指南。這本書還給齣瞭Heston模型的詳細推導，同時解釋瞭其他一些非常著名的模型，例如

略有點專業，還沒開始看～

好書，非常好的一本書，特彆喜歡

包裝沒問題，書也很好，就是太難瞭。

我是看瞭譯者的博士論文纔來看這本書的，看瞭這本書之後感覺譯者的博士論文很好水

比我想象中的薄很多，不過包裝很好，配送也很快

包裝沒問題，書也很好，就是太難瞭。

略有點專業，還沒開始看～

很好的商品，物流也快，非常好！

好書，非常好的一本書，特彆喜歡