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内容简介

本书是系统辨识领域的经典著作，内容包括该领域的基本概念和研究成果，以及该领域专家、学者的介绍。全书共12章，包括引言、概论、非参数方法、线性回归、输入信号、模型的参数化、预报误差法、辅助工具变量法、递推辨识方法、闭环工作下的系统辨识、模型验证与模型结构的确定、实际应用。本书在介绍理论的过程中辅以实例，每章末均带有习题。

作者简介

Petre Stoica是国际著名信号处理大师，IEEE信号处理协会技术成就奖获得者，也是瑞典乌普萨拉大学信息技术系的系统建模教授。他是IEEE会士、瑞典皇家统计学会会员、瑞典皇家工程科学院成员和罗马尼亚科学院的名誉院士。他的荣誉包括荣誉博士学位、4个*佳论文奖和3个技术成就奖。
方海涛，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，分别于1990年、1993年、1996年在北京大学、清华大学和北京大学获得学士、硕士和博士学位，长期从事随机系统辨识与控制领域的研究工作，已在国际**期刊发表论文20多篇。现任中国科学院数学与系统科学研究院基地研究员。

目录

目录

第1章 引言1

第2章 概论7
2．1相关概念S、M、I、X7
2．2一个基本例子7
2．3非参数方法8
2．4一个参数化方法10
2．5偏差、相容性和近似模型13
2．6一个退化的实验条件17
2．7反馈的作用19
总结与展望20
习题22
推荐文献23

第3章 非参数方法24
3．1介绍24
3．2瞬态分析24
3．3频率分析28
3．4相关性分析30
3．5谱分析31
小结35
习题36
推荐文献39
附录A3．1协方差函数、谱密度、线性滤波39
附录A3．2相关性分析的精度41

第4章 线性回归43
4．1最小二乘估计43
4．2最小二乘估计分析47
4．3最优线性无偏估计48
4．4确定模型维数51
4．5相关计算54
小结56
习题56
推荐文献60
补充内容C4．1线性约束下的最优线性无偏估计60
补充内容C4．2在线估计线性回归模型的参数62
补充内容C4．3协方差矩阵容许非奇异时线性回归模型的最优线性无偏估计64
补充内容C4．4某类非线性回归模型参数的渐进最优相容估计66

第5章 输入信号70
5．1常用输入信号70
5．2频谱特性73
5．3低通滤波80
5．4持续激励84
小结88
习题89
推荐文献91
附录 A5．1周期信号的频谱性质91
补充内容 C5．1关于持续激励输入的差分方程模型94
补充内容C5．2滤波白噪声的协方差矩阵的条件数96
补充内容 C5．3最长伪随机二进制序列97

第6章 模型的参数化104
6．1模型的分类104
6．2一般的模型类105
6．3唯一性114
6．4可辨识性119
小结119
习题120
推荐文献122
附录A6．1谱分解122
补充内容 C6．1完全多项式模型的唯一性130
补充内容C6．2参数化的唯一性以及输入/输出协方差矩阵的正定性131

第7章 预报误差方法132
7．1最小二乘法回顾132
7．2预报误差方法的具体描述134
7．3最佳预报137
7．4预报误差方法和其他辨识方法的联系141
7．5理论分析144
7．6计算方面151
小结154
习题155
附录 A7．1多变量系统PEM估计的协方差矩阵162
补充内容C7．1依赖于估计所用损失函数的模型近似163
补充内容C7．2ARMA过程的多步预报164
补充内容C7．3全多项式形式模型的最小二乘参数估计167
补充内容C7．4增广最小二乘法169
补充内容C7．5输出误差方法172
补充内容C7．6ARMA过程的PEM损失函数的单峰性178
补充内容C7．7AR和ARMA过程参数的精确极大似然估计180
补充内容C7．8输入、输出数据带噪声的极大似然估计184

第8章 辅助变量法188
8．1辅助变量法描述188
8．2理论分析191
8．3计算方面200
小结202
习 题203
推荐文献205
附录A8．1IV估计的协方差矩阵206
附录A8．2最佳IV与预报误差估计的比较207
补充内容C8．1Yule-Walker方程209
补充内容C8．2Levinson-Durbin算法211
补充内容C8．3一种求解非对称Yule-Walker系统方程的Levinson型算法216
补充内容C8．4最小-最大最佳IV方法220
补充内容C8．5最优加权扩展IV方法221
补充内容C8．6Whittle-Wiggins-Robinson 算法225

第9章 递推辨识方法233
9．1引言233
9．2递推最小二乘法234
9．3实时辨识235
9．4递推辅助变量方法238
9．5递推预报误差方法239
9．6理论分析243
9．7实践方面251
小结253
习题253
推荐文献258
补充内容C9．1递推扩展辅助变量方法259
补充内容C9．2 AR模型的快速最小二乘格型算法261
补充内容C9．3多变量回归模型的快速LS格型算法270

第10章 闭环工作下的系统辨识276
10．1介绍276
10．2可辨识性276
10．3直接辨识281
10．4非直接辨识286
10．5输入/输出联合辨识287
10．6精确性290
小结293
习题294
推荐文献298
附录A10．1联合输入/输出辨识的分析298
补充内容 C10．1预报误差方法运用到运行在一般线性反馈下的ARMAX系统的可辨识性质300

第11章 模型验证与模型类的确定305
11．1介绍305
11．2模型足够灵活吗305
11．3模型太复杂吗312
11．4精简原则316
11．5模型类的比较318
小结325
习题325
推荐文献329
附录A11．1协方差函数检验的分析330
附录A11．2准则函数相对减小的渐近分布333

第12章 实际应用338
12．1介绍338
12．2实验条件X的设计338
12．3处理非零均值和干扰的漂移342
12．4模型类M的确定347
12．5时间延迟352
12．6初始条件353
12．7辨识方法I的选择 354
12．8局部极小点355
12．9稳健性356
12．10模型检验359
12．11软件方面361
12．12结束语361
习题362
推荐文献366

附录A关于矩阵的结果368
A．1分块矩阵368
A．2线性方程的最小二乘解，伪逆以及奇异值分解373
A．3QR方法380
A．4矩阵范数和数值精度385
A．5幂等矩阵388
A．6Sylvester 矩阵391
A．7Kronecker 积393
A．8关于正定矩阵的一个优化问题394
推荐文献395

附录B关于概率论和统计的相关结果396
B．1随机变量的收敛性396
B．2高斯及相关分布399
B．3极大后验和极大似然参数估计405
B．4Cramér-Rao下界406
B．5最小方差估计409
B．6条件高斯分布410
B．7Kalman-Bucy 滤波412
B．8渐进413
B．9Monte Carlo分析的精度417
推荐文献419
参考文献421
术语表437
部分习题答案及提示440

前言/序言

系统辨识是研究用实验数据对系统进行数学建模的领域，在许多其他领域中都有广泛应用。在控制和系统工程中，系统辨识方法用来对调节器的合成、设计预测算法或模拟数据等问题给出适合的模型。在信号处理的应用中（如通信、地球物理工程学及机械工程学），系统辨识得到的模型用来进行频谱分析、故障检测、模式识别、适应滤波、线性预测等。在生物、环境科学、计量经济学等非技术领域中，系统辨识方法还可以用于建立合适的模型，从而对辨识对象进一步获得科学性的认识，或进行预测和控制。

本书可以作为高年级的本科生和研究生阶段的系统辨识课程教材。它能够方便读者对系统辨识领域有一个深入的理解；为方便对该领域进行研究它还给出了必要的背景知识。本书主要为课堂学习而撰写，但也可作为自学材料。

为了既能成为系统辨识领域中的基础教材，还可以作为高级课程的课本，同时适用于学生和研究者，本书将做如下安排。每章都包含适于研究生和高年级本科生的教材。大多数章节增添额外的小节，称为补充内容，用来进一步介绍相关内容（通常是更具体的、层次更高的内容）。对于短期课程或本科生课程来说，可以跳过这些补充内容。对于其他程度的课程来说，教师可以根据情况做选择，目的是能够让学生对具体方法和算法实现进行深入理解。整本书中，至关重要的结果都用实心框圈了起来；一些将会在后文中引用到的结论都用虚线框圈了起来；一些较复杂的推导过程或计算安排在当前章节的末尾，作为本章节的附录。在本书末尾还安排了一些关于线性代数、矩阵论、概率论以及统计知识的背景知识，集结成了附录A和附录B。除了第1章外，所有章后面都安排了习题供读者思考。其中，一些习题是对本章结论的说明，并不太难；还安排了一些较复杂的习题给出了新的结论和观点。因此，习题不仅可作为家庭作业，也会给读者带来一些更高层次的挑战。每一章中简单习题安排在较难习题的前面。对于这些习题，书未附有部分习题的解答可供参阅。

本书不包含计算机上的练习。然而，我们觉得读者能够真正会用辨识方法十分重要，以真实数据为基础更好。实际操作可以使得读者对系统辨识方法的实用价值做深入理解，仅仅靠阅读图书不容易获得这些体验。正如我们在第12章中所提到的，计算机中有许多好的程序包能够方便使用。

为了能够给出一些提示，方便进一步阅读，我们给出了一些关键的参考文献。找到所涉及领域的所有参考文献会是一个巨大的工程，可能也并非必要。

我们假设阅读本书的读者已经有了一些相关的知识背景，至少已经在电气工程等领域有过高水平的学习经历，包括一些基本的概率论常识、统计估计理论，以及时间序列分析（或离散时间随机过程）和动态系统模型等。在本书末尾的附录我们给出了一些必要的背景知识。

本书已初步在不同方式下为读者所使用过，包括常规的研究生和本科生课程，研究生和相关业内人士的强化课程，以及研究生课程和自主学习的课外阅读。本书课程内容以多种方式在Uppsala University, Polytechnic Institute of Bucharest, Lund Institute of Technology, Royal Institute of Technology, Stockholm, Yale University, INTEC，Santa Fe，Argentina等院校做过实验，从中获得的经验对最后成书十分有用。

在本书的撰写过程中，我们得到了许多友人不同程度的帮助，在此致以最诚挚的谢意。

要感谢我们的同事Professor Karl Johan ?str?m， Professor Pieter Eykhoff, Dr.Ben Friedlander, Professor Lennart Ljung, Professor Arye Nehorai， Professor Mihai Terti?to，他们直接或间接地对我们研究成果有过帮助。

有不少友人阅读了这本书的初稿，并给出了许多非常有用的改进建议，尤其要感谢Professor Randy Moses, Professor Arye Nehorai, Dr. John Norton的精彩评论。我们还要感谢来自Uppsala University, Polytechnic Institute of Bucharest, INTEC at Santa Fe, Yale University的同学们，他们提出了许多宝贵建议。

撰写这本书的缘由是Dr.Greg Meira邀请了本书第一作者于1983年在INTEC, Santa Fe讲授一个短期研究生课程。那门课程所讲授的材料逐渐被我们扩展、修改，最终形成了现在的版本。

这本书的准备和出版经过了相当长的一段时间。多亏了Ylva Johansson, Ingrid Ring�zrd, Maria Dahlin, Helena Jansson, Ann-Cristin Lundquist, Lis Timner的耐心和坚持，承担了烦琐的打字输入、修订工作,在此对他们多年的付出表示衷心感谢。

文中的一些图是用某些软件做的，其中某些参数估计用了IDPAC软件包（由Lund Institute of Technology公司开发），还有一些一般性的图是用BLAISE（由法国INRIA开发）制作的。

我们也非常高兴能与Prentice Hall International合作，感谢Professor Mike Grimble, Andrew Binnie, Glen Murray，Ruth Freestone的鼓励和支持。此外，要特别感谢Richard Shaw对本书装帧设计方面提供的宝贵意见。

Torsten Sderstrm

Uppsala

Petre Stoica

Bucharest

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