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內容簡介

　　交換代數與同調代數是代數學中的重要領域，也是代數幾何、代數數論等領域的強大工具，因此是很多不同方嚮的研究生和研究人員所需要甚至必備的。
　　《現代數學基礎叢書：交換代數與同調代數（第2版）》針對各方麵讀者的基本需要，內容包括多重綫性代數、交換代數（包括“硬交換代數”）與同調代數等方麵的基本理論，在取材上隻注意這些學科中*重要且實用的基本內容，而不涉及很專門的課題。在內容的安排上，采取瞭“低起點，高坡度”的方式。在預備知識方麵，隻假定讀者學過群論和域論（包括伽羅華理論），而從環的基本理論講起。每一章後麵都有若乾習題，標有星號的習題在附錄B中有解答或提示。
　　《現代數學基礎叢書：交換代數與同調代數（第2版）》適閤作為高等院校數學及相關專業的教科書或參考書。

目錄

《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言

Ⅰ 環與模
1．環與代數
2．理想
3．模
習題I

Ⅱ 整性
1．整元與整擴張
2．整閉性
3．理想與整擴張
4．賦值與賦值環
習題Ⅱ

Ⅲ 諾特環和阿廷環
1．諾特環
2．阿廷環
習題Ⅲ

Ⅳ 諾特環與整性
1．零點定理
2．整閉包的有限性
3．戴德金環
習題Ⅳ

Ⅴ 準素分解
1．伴隨素理想
2．模的準素分解
習題Ⅴ

Ⅵ 張量積
1．張量積的定義與基本性質
2．張量代數
習題Ⅵ

Ⅶ 平坦性
1．平坦模與平坦同態
2．忠實平坦性
習題Ⅶ

Ⅷ 代數集
1．代數子集與察裏斯基拓撲
2．縴維積
3．可建造集
習題Ⅷ

Ⅸ 分次環與形式完備化
1．分次環與分次模
2．希爾伯特多項式
3．形式完備化
習題Ⅸ

Ⅹ 維數理論
1．剋魯爾維數
2．半局部環的維數
3．同態與維數
4．有限生成代數的維數
習題Ⅸ

Ⅺ 範疇
1．範疇、函子、自然變換
2．預層
習題Ⅺ

Ⅻ 阿貝爾範疇
1．阿貝爾範疇的定義與基本性質
2．阿貝爾範疇的一些附加公理
3．阿貝爾張量範疇
習題Ⅻ

ⅩⅢ 同調
1．復形的同調
2．導齣函子
3．擴張
4．譜序列
5．張量函子的同調
習題ⅩⅢ

ⅩⅣ 深度
1．平坦性的局部判據
2．正則列與深度
3．科恩一麥考萊環
習題ⅩⅣ

ⅩⅤ 正規環與正則環
1．正規環
2．正則環
習題ⅩⅤ

ⅤⅪ 微分與光滑性
1．微分
2．光滑同態
3．光滑點集與平坦點集
習題ⅤⅪ

附錄A 帶算子的群
附錄B 同調代數的起源和發展
0．引言
1．同調的起源
2．奇異同調和同倫
3．覆蓋和預層
4．上同調及其推廣
5．同調代數的産生
6．同調代數嚮各數學領域的滲透
7．Grothendieck建立的一般同調理論
附錄C 習題解答或提示
參考文獻
詞匯索引
符號、縮略語索引
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