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编辑推荐

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《中公版·2018安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学》（一）本书是中公教育安徽教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究考试大纲及历年真题的基础上，精心编写而成。

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内容简介

《中公版·2018安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学》结合安徽省教师招聘考试中学数学考试大纲及考试真题，构架起以初中数学知识、高中及大学数学知识、中学数学课程与教学论三部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置真题再现、知识拓展、牛刀小试等板块，是一本专门针对安徽省教师招聘考试中学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

精彩书摘

　　部分初中数学知识
　　节数与式
　　一、实数的相关概念
　　实数的分类如下图：
　　当然还可以分为正实数、零、负实数。有理数还可以分为正有理数、零、负有理数。
　　（一）数轴
　　数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中实现数形结合的载体。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的。
　　（二）绝对值
　　绝对值的代数意义：｜a｜=a（a>0）0（a=0）-a（a<0）
　　绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
　　（三）相反数、倒数
　　若a、b两个数互为相反数，则a+b=0。实数a的相反数记为-a。非零实数a的倒数记为，0没有倒数。若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。
　　二、代数式
　　（一）代数式的分类
　　用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母而成的式子称为代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。代数式的分类如下：
　　1.整式
　　整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
　　2．分式
　　形如，A，B是整式，B中含有未知数且B不等于0的代数式叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。
　　3．无理式
　　含有关于字母开方运算的代数式，叫作无理式。如：。
　　4．方根与根式
　　数a的n次方根是指求一个数，它的n次方恰好等于a。a的n次方根记为（n为大于1的自然数）。作为代数式，称为根式，n称为根指数，a称为根底数。在实数范围内，负数不能开偶次方，一个正数开偶次方有两个方根，其绝对值相同，符号相反。
　　5．二次根式
　　式子（a≥0）叫二次根式。（a≥0）是一个非负数。其中，a叫作被开方数。
　　（二）代数式有意义的条件
　　1.分式有意义的条件是分母不为零；
　　2.二次根式有意义的条件是被开方数（式）非负；
　　3.由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。
　　（三）代数式的运算
　　1．整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。
　　2．分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。
　　3．二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。
　　4．代数式的恒等变形
　　添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。
　　5．代数式的化简求值
　　含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质、配方法、乘法公式等化简计算。
　　【例题1】试用?琢+?茁，?琢-?茁表示2?琢和?茁。
　　【解析】解法1：2?琢=2?琢+（?茁-?茁）=（?琢+?茁）+（?琢-?茁），
　　?茁=·2?茁=［2?茁+（?琢-?琢）］=［（?琢+?茁）-（?琢-?茁）］=（?琢+?茁）-（?琢-?茁）。
　　解法2：设2?琢＝k1（?琢+?茁）+k2（?琢-?茁）=（k1+k2）?琢+（k1-k2）?茁，
　　比较等式两边的各项系数可得：k1+k2=2，k1-k2=0。
　　∴k1=1，k2=1，，∴2?琢＝（?琢+?茁）+（?琢-?茁）。
　　设?茁=m1（?琢+?茁）+m2（?琢-?茁）=（m1+m2）?琢+（m1-m2）?茁，
　　比较等式两边的各项系数可得：m1+m2=0，m1-m2=1，
　　m1=，m2=-，∴?茁＝（?琢+?茁）-（?琢-?茁）。
　　解法1是利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形，解法2是利用待定系数法进行代数式的恒等变形。
　　【例题2】计算÷·。
　　【解析】原式＝÷·
　　=··
　　=。
　　对分子、分母都是多项式的分式进行乘除运算时，一定要先将每个多项式分解因式，然后将除法统一成乘法，后再进行约分化简。
　　第二节方程与不等式
　　一、方程
　　方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
　　按照元与高项次数的不同可以将方程分为几元几次方程，如：含有两个未知数且高项次数为一次的方程叫作二元一次方程。
　　（一）一元一次方程的解法
　　去分母：在方程两边都乘以各分母的小公倍数（不含分母的项也要乘）；
　　去括号：先去小括号，再去中括号，后去大括号（记住如括号外有减号的话一定要变号）；
　　移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号；
　　合并同类项：把方程化成ax＝b（a≠0）的形式；
　　系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝。
　　（二）一元二次方程的解法
　　只含有一个未知数，未知数的高次数是2，且高次项系数不为0，这样的方程叫一元二次方程，一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），设其两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=。一元二次方程的解法如下：
　　1．直接开平方法
　　用直接开平方法解形如（x-m）2=n2（n≥0）的方程，其解是x=m±n。它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方数，右边是一个非负数。符合这个特征的方程就可以利用直接开平方法。
　　2．配方法
　　用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；化方程为（x+m）2=n的形式；如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n<0，则原方程无实数解。
　　
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