编辑推荐

　　1. 本书内容围绕“课标”核心词展开，而这也是2011年版“课标”重要的亮点之一，为广大数学教育工作者关注。本书对核心词的解读，应该是国内较全面、较深入、较资深的解读，理论联系实际，可以作为教师研读“课标”的案头书。

　　2. 本书作者曹培英老师系上海小学数学教育的领军人物，亦是国内知名的特级教师，在小学数学界具有较大的影响。曹老师参与过课程标准的研制和审查，参与过教材的编写，同时具有多年的教学、教研经历，其对核心词的解读深入浅出，关注实践层面，深受老师们的欢迎。

内容简介

　　《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“课程内容”方面提出了10个核心词，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。但“课标”仅仅给出了这10个核心词的简单介绍，并未具体展开，这给教师领会核心词的意义，以及应用到课堂教学中，带来了很多困惑。曹培英老师基于多年来参与课程标准制定、教材编写的经验和心得，特别是大量丰富的一线教学、教研经验，对这10个核心词做了细致的剖析，不仅引导教师从理论上理解核心词的概念和意义，更是对核心词如何浸润课堂给出了实践性的操作建议。可以说，本书是国内对“课标”10个核心词较全面、较资深的解读，对广大小学数学教育工作者极具参考价值。

作者简介

　　上海市特级教师，正高级教师；上海市名师培养基地主持人；教育部课程教材研究所兼职研究员；中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员会副主任，上海市教育学会中小学数学教学专业委员会副理事长。曾任上海市静安区教育学院副院长，上海师范大学特聘教授，华东师范大学网络学院兼职研究员。

　　主要研究方向：小学数学课程教学，学科教学心理、教学评价，教师教育。

　　先后参加了原国家教委于1986年颁布的小学数学教学大纲的修订和1992年颁布的义务教育小学数学教学大纲的研制与起草，以及上海市二期课改中小学数学课程标准的起草与修改，先后参加了人民教育出版社1986年至今各套小学数学教材的编写。参与研究的课题曾获第一届全国教育科学研究优秀成果一等奖, 上海市第十一届教育科学研究优秀成果一等奖等。著述逾200万字，专著《小学数学教学改革探析——在规矩方圆中求索》（人民教育出版社2004）被收入中国特级教师文库。

目录

第一章 数感
第一节 数感，“你”是什么
第二节 数感，想说“爱你”不容易
第三节 数感，可以怎样培养

第二章 符号意识
第一节 符号与数学符号
第二节 符号感与符号意识
第三节 小学数学怎样培养学生的符号意识

第三章 空间观念
第一节 还原空间观念的本来面目
第二节 怎样把握空间观念
第三节 怎样提升培养空间观念的教学水平

第四章 几何直观
第一节 怎样理解几何直观
第二节 相关术语的辨析
第三节 怎样培养、发展小学生的几何直观
第四节 几何直观的局限性

第五章 数据分析观念
第一节 “统计观念”与“数据分析观念”
第二节 “统计”与“概率”
第三节 数据分析观念内涵的解读
第四节 相关教学经验与瓶颈的分析
第五节 实践探讨
第六节 教学案例分析：“读图”

第六章 运算能力
第一节 运算能力的“前世今生”
第二节 运算能力“不倒翁”的原因
第三节 运算能力的“众说纷纭”
第四节 运算能力的结构分析
第五节 运算能力培养的某些认识与实践误区
第六节 运算能力培养的若干教学建议

第七章 推理能力
第一节 关于推理能力
第二节 小学数学学习中的推理
第三节 怎样培养小学生的推理能力

第八章 合情推理
第一节 问题的提出
第二节 怎样引导学生感悟合情推理的或然性
第三节 怎样启发学生确认合情推理的结论

第九章 模型思想
第一节 相关概念辨析
第二节 模型思想的内涵
第三节 小学数学融入模型思想的教学实践

第十章 应用意识
第一节 重视数学应用的背景
第二节 数学应用意识的内涵
第三节 怎样培养小学生的数学应用意识

第十一章 创新意识
第一节 相关概念的解读
第二节 数学教学培养创新意识的可行性
第三节 小学数学教学培养创新意识的操作性

第十二章 从核心词到核心素养
第一节 回顾
第二节 反思
第三节 展望

精彩书摘

　　这十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步。但由于一些方面的理论指导与实践操作的脱节，误区也决非个别。因此，直面问题，澄清模糊认识，扭转偏颇取向，十分必要。

　　正是广大一线教师的敬业精神、执著的专业追求与某些课堂教学实际效果的反差，鞭策笔者秉承实事求是的思想，透过高大上的理论包装，用教学实践的话语系统，去剖析教学困惑，还原问题的本真，去沟通教什么、为何教、怎么教、怎么学之间的联系，为教师走出迷津，将精力、活力投向探寻返璞归真的路径与策略上去，提供一些经验教训。笔者愿为此而竭尽绵薄之力，无怨无悔。

　　以史为鉴、审视当下、洞察未来。我们做了一个多世纪的加法，也该转入做减法的阶段了。

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前言/序言

　　序

　　（一）

　　教育部《数学课程标准（2011年版）》前言部分关于“课程内容”的阐述，最大的亮点在于修改、充实了十个核心词。

　　坊间有人调侃，核心词居然有十个之多，还有“核心”吗？

　　但若细细研读，不难发现，十个核心词所指称的，确实都是构成数学素养的重要因素，值得反复学习、领会。

　　2012年初起，笔者应各级教研室、师范院校及其他教师培训机构的邀请，在各地作的讲座中，关于“核心词”的实践解读，成了主办方首选的主题之一。之所以请并非“课标”研制组、修改组成员的笔者来讲，主办方的理由很简单，一线的教师不仅希望听到接地气的、案例鲜活的解读，还希望能够得到具体的、可操作的教学改进指导与建议。

　　笔者当然也愿意结合自身多年的教学实践、多年的课堂观察与研究，细述个人的学习心得，尝试跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区，以供同仁借鉴。

　　然而，讲座的内容可以自由选择，熟悉的、经验与研究积累较厚实的就展开讨论，反之就作简化处理或避而不谈。但是，撰写解读十个核心词的系列文章，就不能有所挑选了。所以，起初并没有贸然动笔。

　　到了2012年初夏，《小学数学教师》编辑部的蒋徐巍副主编来学院探访，记得当时笔者随手翻出新近出版的一期刊物，指出其中一组有关数感培养的课例研讨文章，存在数感、量感混为一谈的问题。蒋主编也非常感慨，十多年了，这个问题一直未见来稿探讨，于是当场约稿，并表示编辑部有耐心等待，希望十篇成一系列。艰辛的“实践解读”之旅，由此开始。

　　完成十个核心词的实践解读，一路写来，拖了三年，固然是因为本职工作缠身，更主要的原因是在撰写过程中，发现了一些新问题，为使“实践解读”名副其实，只有通过教学加以实证，才敢初步回答。回溯式研究与探索性研究相结合，是笔者的研究特点之一，也是习惯使然，研究的价值观使然。

　　边探索、边撰写的内驱力，既来自自身教研工作的需要与完成约稿的承诺，也来自广大小学数学教师的期望。三年间，每当连载中断，总有教师来电询问：“还会写下去吗？”

　　（二）

　　在陆续刊发过程中，多次有读者问：数感等名词，到底是“核心概念”，还是“核心词”？

　　由数学课程标准研制组撰写的两部解读专著，无论是“实验稿”的解读 还是“2011年版”的解读 ，都称其为“核心概念”。笔者冠以“核心词”，主要依据2011年版的数学课程标准文件本身，其中评价建议第七条的第2点：“在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、……创新意识。” 这是“核心词”的出处。

　　有学者认为：“核心概念”是借鉴西方big idea 的提法，在翻译时将idea译成了概念，不少数学教育文献中的idea就是概念的意思。

　　但是，对于很少关心西方教育动态，体会不出“核心概念”与“big idea”异曲同工的数学教师来说，反倒以为是数学知识中的核心概念，为了避免误解，感觉称“核心词”，相对于“核心概念”，似乎更妥当一些。

　　还有读者问：为什么小学数学的理论与实践会存在断层？

　　这是一个牵涉面较广的敏感问题。既然 “跨越断层”出现在标题中，就不能不做解释。

　　小学数学的理论与实践出现断层，有着多方面深层次的原因，这里仅略述其中最直接的原因。

　　多年前，就有一位学者撰文，首先指出现状——“尽管如今教师继续教育、教师培训如火如荼……其中似乎难觅‘教学法’的影子”。而后论述了教学法的重要性——“教育学、教学论、课程论的那些‘教学方法’即使确有根据（即撇开那些杜撰的‘教学方法’），因游离于具体教材，也就不足以解决教学实践中对具体教材如何处理问题”。最后，该学者感慨地写道：“如今，不懂教学法的‘专家’可以大摇大摆地进出中小学（惭愧，本人就是一例），而教研室的研究人员、大学的教学法教师，不论教育理论功底如何，却玩起了‘教学理念’。这就叫‘外行人干起了内行事，内行人干起了外行事’。教学法研究者的状况如此，教学法的命运又能怎样呢？”

　　目前，进一步的演化，原先两支强有力的小学数学教学法的专业研究队伍已经彻底消失。一是过去每个中等师范学校都有的小学数学教学法教研室，这支遍布全国各县区，名家辈出的队伍，随着中等师范学校的取消而荡然无存。二是原来师范大学教育系的小学数学教学法教研室，因其主要任务是培养中等师范学校教学法教师，也随之不复存在。

　　“皮之不存，毛将焉附”？前不久，笔者邀请华东师范大学一位教授给名师培养基地的学员讲学，休息时闲聊，笔者问：“华师大现在还有人专门研究小学数学吗？”教授答曰：“只剩我一个。” 笔者追问：“作为课程教学系主任，您现在还有多少时间、精力研究小学数学？”教授笑答：“也是，只能算半个了。”

　　改革过程中生成的这一未被正视的结构性问题，加上高等师范院校中长期以来客观存在的视教学法为“小儿科”的观念，小学数学教学的理论与实践出现断层也就不足为奇了。

　　这十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步。但由于一些方面的理论指导与实践操作的脱节，误区也决非个别。因此，直面问题，澄清模糊认识，扭转偏颇取向，十分必要。

　　（三）

　　笔者曾有过十多年在小学数学课堂上“摸爬滚打”的经历，深知一线教师的甘苦。如今，对教育的期望、对教学的要求，越来越高，教师的压力也越来越大。

　　在这样的大背景下，很多小学数学教师在努力地钻研教学、在忘我地付出，力求适应新的期望、新的要求。

　　然而，由于我们引导不当、指导不力，老师们的努力和付出，常常误入歧途，实在令人唏嘘。

　　以数感的培养为例，两次听课经历终生难忘。

　　一次在农村听课，课题是“100的认识”。课前，教师给每位学生发一小袋黄豆。看到我疑惑的眼神，教师悄悄说，她昨晚数好的，每小袋100颗。这不禁让我肃然起敬，30多学生，每人一袋，昨晚她数到了多晚。上课后，让学生小心翼翼倒出黄豆：“估一估，有多少颗，看谁估的准”。

　　一个小男孩抢着说：“我知道，100颗。”

　　教师问：“你是怎么估的，这么准？”

　　男孩答：“我没有估，我是猜的。”

　　教师追问：“你是怎么猜的呢？”

　　男孩说：“我刚才看到了屏幕上放映了‘100的认识’，今天教100，肯定要我们估100。”

　　“先估”就这么不了了之，“再数”颇费了一番周折。因为豆子会滚动，很多学生数了又数。老师提示“每10颗一小堆”，实际上加大了操作的难度。直到教师叫停，只有几个学生按要求完成了任务。效果可想而知。

　　评课时，大家七嘴八舌地评说：用豆子作学具不好，太花费时间；要数也应该同桌两人或前后桌四人一袋，合作完成。执教老师解释：看到一位专家的文章“除法就是分豆子”，受到启发，想到了数豆子；为了让学生人人参与、人人动手，所以每人一袋。说着说着哭了起来。原来，昨晚因为数豆子，夫妻吵架，女儿看不过意，帮妈妈数完。

　　又一次在城区听课，课题是“1000的认识”。教师出示一叠A4纸：“请小朋友们先估一估，有多少张，看谁估的最准哦”。学生胡乱猜了一通，教师一五一十很快数完，200张。然后，让学生估计1000张纸有多厚。

　　评课时，有教师问“为什么教学1000的认识，只出示200张纸？” 执教者说：为了五张、五张数，数准确，星期六、星期天都用来练习了，数到200有把握，数到1000还是会出错。多数人的建议是：一五一十数到100，然后引导学生一百一百地数到1000（课前数好，100张之间夹一小纸条）。有个别教师看出了问题，质疑效果：“小学生对纸的厚度没感觉，估不出数感。”

　　这两次评课，我都再三斟酌，生怕刺激性话语让执教老师再次感到委屈。

　　教师们不辞辛劳的课前投入，使我十分自责，都是因为你要来听课，人家才如此费心准备。

　　那么，是什么导致老师们的付出事与愿违呢？只是教师自身的原因吗？正如教师从不责怪学生，而是基于学生改进教学一样，作为教学的研究者、指导者与教师的服务者，理应反思本职工作的不足。如：我们的宣传过分夸大“新课改”的“新”及其与“传统教学”的决裂；我们的引领过度强调数感的形成离不开现实情境，以致“先估再数”成了培养数感的“标配”。

　　正是广大一线教师的敬业精神、执著的专业追求与某些课堂教学实际效果的反差，鞭策笔者秉承实事求是的思想，透过高大上的理论包装，用教学实践的话语系统，去剖析教学困惑，还原问题的本真，去沟通教什么、为何教、怎么教、怎么学之间的联系，为教师走出迷津，将精力、活力投向探寻返璞归真的路径与策略上去，提供一些经验教训。笔者愿为此而竭尽绵薄之力，无怨无悔。

　　庆幸的是，与实施全科教学的国家相比，我国小学一贯的分科教学体制，使我们的数学教师格外的专业，可以持续多年直至几十年地专注于一门学科的教材教法，不断积累本学科的教学实践经验。可以说，中国小学数学教师的教学经验是世界其他各国无法比拟的“富矿”。正是因为充分认识并利用了这一得天独厚的优势，所以笔者的回溯式与探索性相结合的研究，实乃“站在巨人肩膀上的攀登”。因此，本书的出版，既是一种“反哺”“回馈”，也是一种“交流”“共享”。

　　上海教育出版社应读者要求，提议将“实践解读”系列文章结集出版，以免去各地教师自己复印连载文章、下载PDF文档、甚至抄录的不便与辛苦。

　　趁成书之际，对已刊发的文稿，做了一些修订与补充。尽管如此，肯定还有不少偏颇、疏漏之处，诚望方家指正。

还好，包装完好，书也正，非盗

好书一本，看着很受启发，数学老师良伴！

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