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内容简介

　　《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》是著者继《射影曲线概论》后的又一本射影微分几何专著，概括了作者在1935年左右和近年来在这方面的研究成果。
　　《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》计有：曲面的基本元素；所有主切曲线全属于线性丛的曲面；射影极小曲面；某些构图（T）和其有关变换等四章，其中第2、3章是《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》的重点。特别是第3章，基本内容围绕交扭定理编成，还涉及奥克塔夫·迈叶尔和戈德的工作，著者在这里作出了一些有关定理和公式的补充。对射影极小曲面论本身，以及对研究高维射影空间共轭网论都提供了丰富的内容。

内页插图

目录

前言/序言

　　自从笔者的《射影曲线概论》一书于1954年出版（1958年中国科学院英文版）以来，时间又经过了十年，在这个期间里一直想把以往关于普通空间射影曲面论的一些成果，如同射影曲线论一样，加以整理，但迟迟未能动笔。从文献上看来，尽管富比尼和切赫早在1926年就已奠定了射影曲面论的基础，三十多年来国际上仍然不断出现这方面的论著，被写成各国文字（见卷末所附参考书籍），而用中文写成的专著只有上面一本，显得太少了。何况，我国有过一些致力于射影微分几何研究的数学家，他们的不少研究成果虽已被介绍于各国论著中，但大都语焉不详。因此，整理出版这些成果是一件重要工作。
　　本书采用的叙述方法不是像各国著书那样地仅局限于所谓“纯粹的”一种，而是针对不同的研究对象，运用各种方法到所讨论的问题中去。例如，在第1章里基本上运用了富比尼的方法来推导一些基本公式，但也不排斥另外方法，如戈德的方法就被利用于戈德织面序列的探讨，对第3章射影极小曲面论的处理也是这样：本来可以一贯运用富比尼的规范坐标系和基本方程，可是由于采取了戈德的表达方式，对几个有关的拉普拉斯序列便得到更明显的公式和其间关系，又如，对伴随织面的推导和应用则选择了嘉当规范标形（1。6节、1。8节），而且在第4章全部应用活动标形法作为研究某些构图（T）的有效工具，这样采用多种多样方法进行研究，既能充分发挥各种方法的优点，又能较快地明确它们之间的联系。
　　本书共分4章。第1章叙述曲面的基本元素，从头假定了曲面是非直纹、非退缩的，而且选用的参数是曲面的主切曲线参数。在简单推导出以后常用的一些公式和定理之后，重点地导入笔者最初发现，而且后来已被验证为重合于第二个戈德织面的伴随织面，为第2章做好准备工作。其次，详细介绍白正国、张素诚等关于姆塔儿织面的研究，并指出这些结论与曲面平截线的密切二次曲线分层（1。15节）之间的关系。最后，作为姆塔儿织面的进一步推广，还叙述了洼田锥面和有关构图，特别是这锥面与塞格雷锥面的联系（1。19节）。第2章内容基本上是根据笔者1935年到1936年发表的六篇文章写成的，仅在讨论两曲面在对应点具有共同的德穆兰四边形的问题中，结合近年戈德和波尔的研究作了必要的修订（见2。6节），而对于其他部分仍保持原有形式，未加任何改动。中心定理是：在各点的伴随织面都变为固定在空间的织面，这种曲面只能是S曲面，就是：主动曲线全属于线性丛的曲面，最后一节（2。8节）引进了白正国关于单系主切曲线属于线性丛的曲面的重要研究，第3章射影极小曲面主要是叙述笔者近年来的研究结果，基本内容是围绕交扭定理（3。4节）编成的，它还牵涉到奥克塔夫，迈叶尔和戈德的工作，所以在3。2节和3。3节作出了一些有关定理和公式的补充。这些研究不但极大地丰富了射影极小曲面论的内容，而且还提供了作为研究高维射影空间共轭网论的典型范例，有利于有关方面工作的发展，第4章阐述了从菲尼可夫构图（T）出发，经过构图（T4）、（T*）和其加拉普索变换的讨论而最后到达于伴随构图（T）的研究，这样，连接了笔者二十多年前的工作和近年来的研究编出较有系统的内容。
　　由此可见，本书所收集的资料有相当一部分是来自笔者论文的。为便于读者查考，特别地把这些论文连同白正国、张素诚、吴祖基三位教授的有关于射影曲面论的著作列成“部分参考文献”，附于卷后。至于其他论文只在引用的有关章节里就地注明其作者姓名、刊物名称、卷数、页数和年份。凡在本书中未及引用的论著，包括我国一些几何学家的工作在内，因篇幅关系都未予列入，关于这部分，请读者参考卷后所列的“参考书籍”、国内外数学专刊和国内各大学自然科学学报。
　　在本书编写过程中，笔者曾经作了一番努力，务使读者在学完高等几何和微分几何的基础上能够领会本书的内容，但是，限于笔者的学术水平和表达能力，说理不够严密，叙述不够深入浅出，欠妥及疏漏之处还在所难免，希望读者随时加以指正。
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