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內容簡介

　　《拓撲空間論》是點集拓撲學方麵的一本經典著作，全書共十章，內容為：拓撲空間、積空間、仿緊空間、緊空間、一緻空間、復形和擴張子、逆極限和展開定理、Arhangel'skiI空間、商空間和映射空間、可數可乘的空間族，正文前的緒論簡要地敘述瞭閱讀《拓撲空間論》所需的集閤論的基本知識，書中有大量的例題和習題，有益於加強基本訓練。
　　《拓撲空間論》可供大學數學係高年級學生、研究生、教師及有關方麵的研究人員參考。
　　參加《拓撲空間論》校訂工作的還有白蘇華、鬍師度同誌。

內頁插圖

目錄

前言
記號錶
緒論集閤論
1．集閤
2．基數，序數
3．歸納法，良序定理，Zorn引理

第一章 拓撲空間
4．拓撲的導入
5．度量空間
6．相對拓撲
7．初等用語
8．分離公理
9．連續映射
10．連通性
習題

第二章 積空間
11．積拓撲
12．嵌入平行體空間
13．Michael直綫
14．0維空間
習題

第三章 仿緊空間
15．正規列
16．局部有限性和可數仿緊空間
17．仿緊空間
18．可展空間和距離化定理
習題

第四章 緊空間
19．緊空間的重數
20．緊化
21．緊化的剩餘
22．可數緊空間和僞緊空間
23．Glicksberg定理
24．Whitehead弱拓撲和Tamano定理
25．不可數個空間的積
習題

第五章 一緻空間
第六章 復形和擴張子
第七章 逆極限和展開定理
第八章 Arhangel'skii空間
第九章 商空間和映射空間
第十章 可數可乘的空間族

前言/序言

　　本書可以作為拓撲空間論的教科書。對此理論及其應用有興趣的各分支的研究工作者，也可將此書作為一本入門書。瞭解大學低年級的集閤論基本內容的讀者，即可順利閱讀，不需要其他任何預備知識。為瞭閱讀方便，在緒論中簡要敘述瞭本書所需要的集閤論的基本知識。
　　本書正文共十章。其中前三章是最基本的部分，對於理解以後各章是必需的。第四章以後分為第四、五章，第六，七章，第八、九、十章三部分，各部分之間可以獨立地閱讀（定義等例外）。
　　在第一章中引入拓撲空間和連續性的概念，在第二章中引入積拓撲，證明瞭Tychonoff積定理和選擇公理的等價性、可分空間、完全可分空間、完全正則空間的嵌入定理等，第三章的目的是證明關於仿緊空間、可列仿緊空間的基本定理群，給齣瞭對於這些空間的Dieudonne，Dowker，Michael，Stone等的特徵定理。
　　第四章中更深入地考察瞭拓撲空間論中最有趣味的對象之一，即有廣泛應用的緊空間，關於可數緊性以及僞緊性也予以注意，但這些是為瞭更深刻地理解緊性概念的一個側麵。在此介紹瞭關於Stone-Cech緊化的保積性的Glicksberg定理，Tamano積定理等。第五章考察瞭一緻空間及艿空間。隻需要大體上瞭解一下關於這些空間的知識的讀者，本章的前半部分就已足夠，理解它並不需要第四章的知識。
　　第六章討論瞭擴張子和收縮核的理論，第七章討論瞭各種展開定理。這兩章特彆有助於從集閤論的側麵更深刻地理解代數拓撲學。
　　第八、九、十章是以展望拓撲空間論最近發展趨勢的觀點來寫的，在第八、九章主要著眼於Arhangel'skil創始的新空間概念、新映射概念以及它們之間的某種相互關係。根據這個新觀點，在第九章中指齣瞭關於基數的Alcxandroff問題的解決方法。為瞭解決這個半個世紀以前提齣的問題，Arhangcl'skil用瞭自由列的概念，這是必須注意的重要概念，但本書中限於篇幅未能采取他的證明方法。最後，第十章討論瞭各種可數可乘空間族。可以預期這些空間族將是有廣泛應用的領域。
　　為瞭更深刻地理解數學內容，習題是不可少的。在這種意義下，在各章末配置瞭習題，對於難題全部給予提示，估計自學的讀者也不會有睏難。另外，為瞭能夠接觸本文以外盡可能多的重要概念及定理，在習題中也常常涉及它們。
　　數學的曆史也可以說是解決問題的曆史。問題有時由反例直接否定，有時由新理論肯定地予以解決，這種情況，在拓撲空間論中也不例外。特彆是用例子給新概念以可靠的基礎，保證瞭它不是空洞的理論。在此意義下，在本書中許多例子與理論占有相同的比重，二者互為錶裏，另外，隨時隨地提齣瞭未解決的問題。它們未必都是經受曆史考驗的重要問題，但嚮讀者傳授這個理論的生動麵貌是作者的強烈願望，這就是敢於做這個嘗試的原因。
　　為瞭知道拓撲空間論的概略，作為大學中期的一門課程，用第一、二章即可。繼續的課程可以考慮如下的組閤，即用第三章，第四、五章的前半部分或第三章和第九章的k空間、映射空間兩節。再以後的選擇可以自由進行。記號口錶示證明完瞭。
　　在小鬆醇郎先生不斷的鼓勵下我們寫齣瞭這本書，吉田耕作先生關心本書的齣版，並給予瞭有力的精神支持，木村信夫、津田滿、奧山晃弘諸教授細心地通讀瞭原稿，提齣瞭許多有益的意見。野倉嗣紀、宇都宮京子、永見緣諸位先生幫助作成索引等煩雜瑣事。京都大學數理解析研究所在作者共同研究期間提供瞭討論本書的場所。也應提到岩波書店的各方協助。由於各方熱情關懷，本書纔得以齣版。在此嚮以上各方錶示作者衷心的感謝。
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