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Stasys Jukna & 著

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出版社： Springer

ISBN：9783642173639

商品编码：1204789925

包装：精装

外文名称：Extremal Combinatorics...

出版时间：2011-09-01

页数：412

正文语种：英语

图书基本信息

Extremal Combinatorics: With Applications in Computer Science
作者： Stasys Jukna;
ISBN13： 9783642173639
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2011-09-01
出版社： Springer
页数： 412
重量（克）： 784
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 2.3876 cm

商品简介

This book is a concise, self-contained, up-to-date introduction to extremal combinatorics for nonspecialists. There is a strong emphasis on theorems with particularly elegant and informative proofs, they may be called gems of the theory. The author presents a wide spectrum of the most powerful combinatorial tools together with impressive applications in computer science: methods of extremal set theory, the linear algebra method, the probabilistic method, and fragments of Ramsey theory. No special knowledge in combinatorics or computer science is assumed - the text is self-contained and the proofs can be enjoyed by undergraduate students in mathematics and computer science. Over 300 exercises of varying difficulty, and hints to their solution, complete the text.

This second edition has been extended with substantial new material, and has been revised and updated throughout. It offers three new chapters on expander graphs and eigenvalues, the polynomial method and error-correcting codes. Most of the remaining chapters also include new material, such as the Kruskal-Katona theorem on shadows, the Lov sz-Stein theorem on coverings, large cliques in dense graphs without induced 4-cycles, a new lower bounds argument for monotone formulas, Dvir's solution of the finite field Kakeya conjecture, Moser's algorithmic version of the Lov sz Local Lemma, Sch ning's algorithm for 3-SAT, the Szemer di-Trotter theorem on the number of point-line incidences, surprising applications of expander graphs in extremal number theory, and some other new results.

好的，这里为您提供一份关于另一本不同图书的详细简介，确保内容翔实，不包含您提到的《Extremal Combinatorics: With Applications ...》中的任何主题或细节。 --- 计算流体力学与湍流模型：原理、方法与应用 作者： [此处可填入其他虚构或真实的作者名] 出版社： [此处可填入其他虚构或真实的出版社名] 书籍概述 本书深入探讨了现代计算流体力学（CFD）的核心理论、先进的数值方法及其在复杂湍流现象建模中的应用。它旨在为工程、物理和应用数学领域的学者、研究人员以及高阶研究生提供一个全面且严谨的参考框架，用以理解和解决涉及高速、高温或高粘度流体的工程问题。全书内容侧重于将深厚的理论基础与实际工程挑战紧密结合，尤其关注如何通过数值模拟来预测和优化实际系统（如航空器气动外形、内燃机燃烧过程、或海洋水动力学）。 第一部分：流体力学基础与方程组 本部分为后续复杂模型奠定坚实的数学基础。我们首先回顾了描述流体运动的 Navier-Stokes 方程组，并详细分析了其在不同物理条件下的简化形式，如欧拉方程、薄层方程等。重点讨论了动量、能量和质量守恒定律的张量形式表达。 一个关键章节专门用于分析非定常、可压缩流的特性，特别是激波的形成、传播与相互作用。我们探讨了激波捕获技术，包括黎曼求解器（Riemann Solvers）在处理超音速流动中的应用，例如 Godunov 方法及其高分辨率的改进版本（如 HLLC, Roe 近似）。 此外，流体数学模型的守恒律形式的推导和重要性被强调，这是保证数值解在存在间断时依然准确的关键。 第二部分：数值离散化技术与网格生成 计算流体力学的核心在于如何有效地将描述流体的偏微分方程转化为可以在计算机上求解的代数方程组。本部分细致地介绍了主流的离散化技术。 有限差分法（FDM） 作为基础方法被深入剖析，涵盖了一阶到高阶精度差分格式的构造、截断误差分析以及对稳定性（如 CFL 条件）的严格论证。 随后，有限体积法（FVM） 被提升到核心地位，因为它天然地保证了积分形式守恒律的满足。我们详细讨论了通量计算（Flux Calculation）的构建，特别是界面通量的计算策略，这是 FVM 准确性的关键所在。 针对复杂几何体，有限元法（FEM） 的基础理论及其在流体力学中的应用（如稳定化技术以处理对流占优问题）也进行了介绍。 网格生成技术占据了重要篇幅。本书区分了结构化网格、非结构化网格以及混合网格的优缺点。对于复杂边界处理，适应性网格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）的概念和实现策略被详细阐述，旨在实现计算资源的最优化配置。 第三部分：湍流建模的挑战与高级方法 湍流是流体力学中最具挑战性的现象之一。本部分聚焦于如何通过数值手段来模拟和预测湍流行为。 雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程 的推导及其封闭性问题是起点。我们详尽分析了主要的湍流模型，包括： 1. 零方程模型（如 Spalart-Allmaras 模型）： 适用于边界层和简单的分离流。 2. 单方程模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型）： 详细讨论了不同版本之间的差异、壁面处理技术（壁面函数 vs. 直接数值积分）以及它们在预测复杂应力梯度流中的局限性。 3. 剪应力传输（SST）模型： 重点讲解了其如何有效地结合 $k-omega$ 在近壁区的优势和 $k-epsilon$ 在自由剪切流中的稳定性。 超越 RANS，本书也探讨了更精确的模拟技术： 大涡模拟（LES）： 探讨了亚格子尺度的建模（Smagorinsky 模型及其修正），以及时间积分方案的选择。 直接数值模拟（DNS）： 虽然计算成本极高，但作为验证其他模型的基准，其对高雷诺数湍流的物理洞察被充分挖掘。 第四部分：求解器架构与高性能计算 现代 CFD 求解器往往需要处理数百万甚至数十亿的自由度，因此求解器的效率和可扩展性至关重要。 本部分讨论了线性系统的求解策略。对于大规模稀疏矩阵系统，迭代求解器（如 Krylov 子空间方法：GMRES, BiCGStab）的预条件子设计是性能的关键。我们详细分析了代数多重网格（AMG）作为高效预条件子的构造和应用。 在时间推进方面，本书比较了显式、隐式和半隐式时间推进格式（如 Euler、Runge-Kutta 方法），并重点讨论了如何使用分离（Fractional Step） 方法来处理 Navier-Stokes 方程中速度-压力耦合的难题（如 SIMPLE 算法家族）。 高性能计算（HPC）方面，本书介绍了并行计算策略，包括区域分解技术、数据通信的优化（MPI 库的应用），以及 GPU 加速在特定计算密集型模块（如通量计算）中的潜力。 第五部分：应用案例与后处理 本书的最后部分通过具体的工程实例展示了所学方法的实际效果。案例涵盖了： 复杂内流：跨音速压缩机叶栅的气动性能预测。 外部流：机翼失速过程的非定常模拟与压力载荷分析。 热管理：电子设备散热器中的自然对流与强制对流耦合问题。 后处理部分强调了如何从海量的模拟数据中提取有意义的物理信息，包括流线、涡量可视化、频谱分析以及工程量（如阻力、升力系数）的精确计算和不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）的初步方法。 目标读者 本书要求读者具备扎实的微积分、线性代数和经典流体力学基础知识。它特别适合以下人群： 1. 航空航天、机械、土木等工程专业的研究生和博士生。 2. 从事气动设计、燃烧模拟或环境流体动力学的高级工程师。 3. 对数学物理方程数值解法感兴趣的应用数学家。 ---

评分☆☆☆☆☆

我最近读了一本关于离散数学基础的书，简直是打开了我理解数字世界的新大门。这本书的叙事风格非常引人入胜，它并没有像传统的教科书那样堆砌复杂的公式和定义，而是巧妙地将抽象的概念融入到生动的案例分析中。举例来说，作者在讲解集合论时，没有直接抛出公理系统，而是通过构建一个虚构的古代文明的资源分配问题，让读者在解决实际困难的过程中自然而然地领悟到集合划分和映射的精妙。书中对图论的阐述尤为深刻，它不仅涵盖了经典的欧拉路径和哈密顿回路，更深入探讨了网络流模型的构建与优化，这对于我理解现代物流和通信网络设计至关重要。我特别欣赏作者在每章末尾设置的“思想实验”环节，这些环节往往要求读者跳出现有的思维框架，去探索更深层次的数学结构，极大地锻炼了我的逻辑推理能力。这本书的排版也非常人性化，大量的图示和注释让原本枯燥的证明过程变得清晰易懂，即便是初学者也能跟上节奏。总而言之，这是一本理论与实践完美结合的佳作，它成功地将离散数学这门“冷门”学科变得既严谨又富有魅力。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间来消化这本书中关于代数结构与抽象代数的部分，感觉就像是攀登一座陡峭却风景绝佳的山峰。这本书的作者似乎有一种魔力，能将群、环、域这些高度抽象的概念具象化。最让我印象深刻的是它对伽罗瓦理论的介绍，通常这部分内容被认为是本科数学中最难啃的骨头之一，但在这里，它被拆解成一系列精心设计的步骤，每一步都辅以历史背景和应用驱动的动机。例如，书中通过探究正多边形尺规作图的限制，来反推域扩张的必要性，这种“知其所以然”的教学方法，比单纯背诵定理有效得多。此外，书中对有限域的构造和性质的讨论，为密码学中的椭圆曲线加密打下了坚实的理论基础，让我对当前信息安全体系的底层逻辑有了全新的认识。语言风格上，这本书非常克制且精确，很少有冗余的词藻，每一个句子都承载着重要的数学信息。它要求读者有足够的耐心和专注力，但作为回报，它给予的是对数学美学和内在一致性的深刻洞察。对于想要深入研究代数理论的读者，这本书无疑是一份宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书在拓扑学方面的论述，可以说是对直觉的颠覆与重塑。作者采用了从“度量空间”到“一般拓扑空间”的递进式讲解，这种由浅入深的方式极大地降低了入门的门槛。我特别欣赏作者对连通性和紧致性概念的处理。在讲解连通性时，它不仅仅停留在路径连接的概念上，而是引入了“点基”和“分离公理”的讨论，展示了不同拓扑结构下空间性质的巨大差异。关于紧致性的讨论尤其精彩，通过对实数轴上 Heine-Borel 定理的细致剖析，再推广到度量空间，最后过渡到任意拓扑空间，这个过程清晰地展示了数学抽象化的力量。这本书在解释同胚和同伦等概念时，使用了大量的可视化工具和类比，例如将咖啡杯和甜甜圈等价起来的经典例子，被赋予了新的解释维度，让人在会心一笑的同时，也体会到了数学概念的强大概括能力。这本书的结构设计非常严谨，每一章节都建立在前一章节的基础上，使得读者在阅读过程中能感受到知识体系的稳固性。

评分☆☆☆☆☆

我最近阅读了关于组合优化与算法设计这一领域的专著，它彻底改变了我对“效率”的理解。这本书的重点明显偏向于如何用数学工具解决实际的资源配置问题，它对经典算法的分析细致入微，不仅仅是描述步骤，更深入探讨了其时间复杂度和空间复杂度的理论极限。书中对动态规划的讲解堪称范本，作者选取了最著名的几个案例，如背包问题、最长公共子序列等，并通过表格和状态转移方程，将递归的优化过程展现得淋漓尽致。更让我眼前一亮的是，它引入了更前沿的启发式算法和元启发式方法，比如模拟退火和遗传算法，并详细分析了它们在NP难问题求解中的有效性。书中对线性规划的介绍也十分到位，清晰地阐述了单纯形法的几何意义和代数实现，这对于理解大规模优化模型的求解至关重要。这本书的语言风格非常直接和实用，充满了对“为什么这么做”的解答，而不是仅仅罗列“怎么做”，对于工程背景的读者来说，这是一个巨大的福音。

评分☆☆☆☆☆

这本书在概率论与随机过程方面的论述，具有极强的现代应用导向性。它并未局限于传统的微积分基础上的概率计算，而是迅速切入到更复杂的随机现象建模中。作者在介绍随机变量的联合分布时，非常巧妙地引入了金融市场中资产价格波动的模型作为例子，这使得条件期望和鞅论的引入不再显得突兀，而是水到渠成的必要工具。我对书中对马尔可夫链的详尽分析印象深刻，它不仅介绍了离散时间链，还深入探讨了连续时间马尔可夫过程，并用其来解释排队论中的M/M/1模型，这极大地拓宽了我对随机过程应用领域的认知。书中的证明往往采用了一种“直觉先行，严谨随后”的策略，先用通俗的语言描绘出结论的合理性，再用严格的数学语言进行支撑，这种平衡处理，确保了理论的深度和可接受度。此外，书中对大数定律和中心极限定理的阐述，也融入了现代统计推断的视角，强调了它们在构建置信区间和进行假设检验中的核心作用。整本书读下来，我感觉自己不仅掌握了工具，更培养了一种用概率思维看待世界的能力。