高中數學解題研究（第2輯 大題細做） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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齊建民，宮前長 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 解題技巧
• 大題
• 專題訓練
• 應試
• 復習
• 技巧總結
• 方法
• 數學學習
• 高考

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308165181

版次：1

商品編碼：12025929

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：60

字數：135000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

　　1.《第1輯：小題大做》30日暢銷2萬冊； 　　2. 第2輯突齣思維過程，體現“拾級而上”； 　　3. 第2輯重點說明容易“卡殼”的難點步驟； 　　4. 第2輯揭示解題規律，提煉數學思想。

內容簡介

　　《高中數學解題研究（第2輯 大題細做）》從2014-2016三年的高考解答題（500餘道）中選取36道題目進行解析，重點是函數與導數，解析幾何、數列與不等式。每道題目提供盡可能多的解法（如官方解答、簡單解法、秒殺解法等），展示數學知識之間的廣泛聯係；突齣思維過程，體現“拾級而上”，尤其對學生容易“卡殼”的難點步驟進行重點說明，揭示解題規律，提煉數學思想，另外對每道題目進行背景的挖掘，結論的引申，多方麵提升題目的“附加值”，同時提供適量的練習，全方位提高學生的分析問題、解決問題能力。

作者簡介

　　齊建民，曾擔任k12數學論壇，人民教育齣版社數學論壇版主（至今），2007年創建“中國數學解題研究會”QQ群，目前會員2000人，群內有多位行業內名師、專傢，是國內影響力較大的初等數學教育社群。 　　專業素養深厚，在《中學數學研究》等雜誌上發錶多篇文章，在國內高中數學教師群體中頗具個人影響力。 　　現任學大教育鄭州分公司教研總監，主管教師、教學質量管理，2015年入選學大教育集團名師巡講團，9月開始全國巡講，至今已巡講包括西安、閤肥、上海等18傢分公司，培訓人數近5000人，在學大教育集團內部得到高度認可。

內頁插圖

目錄

問題雖小價值大，簡化轉化最優化—————————————————————張培強
軌跡方程有妙法，今朝重現濛日圓———————————————————————汪飛
動中有靜蘊定值，參數遁形於關係———————————————————————周坤
動態過程範圍生，構造函數是關鍵——————————————————————陳清華
理順關係按圖索驥，設參構造凸顯通法————————————————————宮前長
橢圓中現相交弦，由此及彼趣旅程——————————————————————齊建民
代數、幾何方法多，一圖引來知識串—————————————————宋春龍、文貴雙
一題一世界，反思境界升———————————————————————————楊飛
常規方法遇阻，分而治之顯奇—————————————————————————梅磊
變形有法放縮有度，因式分解顯奇效—————————————————————王海剛
改變結構柳暗花明，以圖為據放縮有法—————————————————————龍宇
函數數列相伴相生，積分思想高屋建瓴————————————————汪仁林、姚利娟
看似顯然實不然，嚴謹推理定零點———————————————————————許麗
分離分類尋零點，對數平均愛偏移——————————————————————劉彥永
隱形的零點，三步帶你飛——————————————————————————楊春波

前言/序言

　　刷百題不如解透一題（拾級而上）　　首先特彆感謝讀者們對《第1輯:小題大做》的支持，銷售的火爆程度令我們始料未及，有的讀者從預訂到收到書足足等瞭2個月。讀者的熱情與期待也讓我們內心頗為忐忑，唯恐讀者失望。幸好，從目前的反饋來看，讀者對我們的書還是非常滿意的，這也讓我們更加堅定信心，大傢的支持會讓我們做的更好！　　從《第1輯:小題大做》選題之初，我們就已決定第2輯叫《大題細做》，一方麵是從名字上進行呼應，更重要的是，與“大做”一樣，“細做”意味著我們將繼續我們的解題教學理念，將我們對數學解題的思考進行到底，以書載道，讓更多的學生受益！　　此次我們從2014-2016三年的各省市高考題中篩選齣15道解答題，主要是函數與導數，解析幾何兩個模塊，這些題目基本都是處於試捲最後位置的兩道題，毫無疑問稱得上是“難題”。通過對這些“難題”的“細做”，我們希望將“難題”變為“典型題”，使其解法與思維策略具有遷移性。數學傢笛卡爾說“我所解決的每一個問題都將成為一個範例，以用於解決其他問題”.羅增儒教授在第1輯的題詞中曾鼓勵我們：“誰也無法教會我們解所有的數學題，重要的是，通過有限道題的學習去領悟那種能解無限道題的數學素養。以有限達無限是我們追求的目標！”　　《第2輯：大題細做》目標讀者為基礎較好的高中學生及教師，定位為教輔讀物，寫作特色為“拾級而上”，采取敘事性的語言，將解題過程娓娓道來，在疑問與探索中揭示一道題目解決的心路曆程，文筆貼近學生，“細做”體現在：　　（1）Why——為什麼要這樣解題？　　對解題步驟進行閤情、閤理地說明，充分暴露思考的過程，教給學生遇到解題障礙時“應該怎樣想”，努力說明每一個解題念頭都是自然的、閤理的；　　（2）How——怎麼解？　　對解題步驟以“慢動作”呈現，尤其是關鍵步驟、學生容易“卡殼”的步驟，著力用筆展示思維過程、細節處理的技巧，讓學生看的真真切切，並且幾乎每道題目都展現瞭不同的解法，體現瞭不同的思維導嚮；　　（3）Reflection——解後反思　　注重解題規律的提煉與數學思想的升華，並對題目的背景與淵源進行挖掘，分析一題但不限於一題，每一篇文章都在示範如何做到“入寶山而不空返”，使讀者讀後不僅知道“怎樣解題”，還能“學會怎樣解題”。　　與《第1輯：小題大做》一樣，本書依然由學大教育集團與QQ群“中國數學解題研究會”(群號47224687）的諸位名師聯袂完成，感謝學大教育鄭州分公司、學大教育江蘇分公司、學大教育深圳分公司高中數學教師團隊的大力支持，感謝參與本書寫作的QQ群友宮前長、梅磊、楊春波等老師，在本書寫作過程中，共收到百餘篇稿件，感謝所有投稿支持我們的朋友們！　　特彆感謝許永忠、蔡玉書、汪仁林、楊春波、鄭良、蔣壽義等老師所做的審稿工作！　　為瞭方便讀者閱讀，我們將在《高中數學解題研究》讀者交流QQ群：281322406中發布書中練習題的詳解，歡迎加入與我們一起進行“高中數學解題研究”。高考前，我們將會齣版《第3輯：數學文化高考專題》，以便讓廣大師生更好地應對“數學文化的考查”。　　由於水平有限，時間倉促，難免會齣現一些紕漏甚至錯誤，請讀者批評指正。　　齊建民　　（學大教育鄭州分公司教研總監）

高中數學解題研究（第2輯 大題細做） 內容概述： 本書係“高中數學解題研究”係列中的第二輯，聚焦於高中數學解題中的“大題細做”這一關鍵環節。不同於對概念原理的泛泛而談，也不同於孤立的例題講解，本書旨在通過對高中數學核心大題的深度剖析，引導讀者掌握解題的精髓與技巧，培養嚴謹細緻的解題思維，從而實現解題能力的質的飛躍。本書內容涵蓋瞭高中數學的各個重要模塊，如函數與導數、數列、三角函數、平麵嚮量、立體幾何、解析幾何、概率與統計等，並針對每個模塊中的典型大題，進行抽絲剝繭式的講解，力求從審題、構思、步驟、錶達、反思等全方位展示解題過程的細節與要點。 目標讀者： 本書主要麵嚮參加全國高中學生數學競賽的選手、緻力於提升數學成績的普通高中學生、以及正在從事高中數學教學的教師。對於希望在數學競賽中取得優異成績的學生而言，本書提供瞭超越課本要求的深入解讀和實戰技巧；對於基礎薄弱或解題思路不清的學生，本書的細緻講解將幫助他們建立清晰的解題邏輯和信心；對於數學教師而言，本書可以作為教學參考，豐富教學內容，為學生提供更具指導意義的解題方法。 本書特點： 1. “大題”導嚮，聚焦核心： 本書精選瞭曆年高考、各類模擬考試以及權威數學競賽中齣現頻率高、代錶性強、難度適中的大題。這些題目往往綜閤性強，能有效考查學生對知識的理解深度、知識的遷移能力和思維的靈活性。本書不追求題海戰術，而是力求通過對經典大題的深入研究，實現“以少勝多”的學習效果。 2. “細做”精髓，層層剝離： “細做”是本書的核心理念。我們不僅僅給齣解題步驟，更著重於解題過程中每一個環節的精細打磨。 審題分析： 強調如何準確理解題意，挖掘題設信息，識彆關鍵詞，明確問題目標，避免因審題不清而導緻的失誤。 思路構思： 引導讀者掌握從題設條件齣發，通過聯想、轉化、類比等方法，建立解題思路的策略。對於同一題目，盡可能呈現多種可能的解題思路，並分析其優劣。 步驟分解： 將復雜的解題過程分解為若乾個邏輯清晰、步驟完整的子步驟，力求每一步的閤理性與嚴謹性。重點在於解釋每一步的依據、運算的技巧和注意事項。 錶達規範： 強調數學語言的準確性、邏輯的嚴密性和書寫的規範性，指導讀者如何清晰、完整地錶達解題過程，使其易於理解和批改。 反思與拓展： 鼓勵讀者在解題後進行反思，總結解題方法，提煉解題思想，並思考題目的變式與推廣，進一步深化理解。 3. 模塊化設計，係統性強： 本書按照高中數學的主要模塊進行劃分，每個模塊內的題目都圍繞該模塊的核心考點和典型題型展開。這種結構設計有助於讀者係統性地梳理知識體係，針對性地解決特定模塊的解題難題。 4. 例題詳析，深度解析： 書中的每一個例題都經過精心挑選和深度解析。作者不僅提供瞭標準的解題過程，更深入探討瞭題目的背景、考查的數學思想、常用的解題方法以及需要注意的易錯點。例如，在函數與導數模塊，我們會詳細講解利用導數判斷函數單調性、求極值最值、解決不等式恒成立等問題的不同角度和技巧；在解析幾何模塊，會深入分析圓錐麯綫的定義、性質以及與直綫、弦、點等問題的多種聯結方式。 5. 強調數學思想方法： 在解題過程中，本書高度重視數學思想方法的滲透，如數形結閤思想、分類討論思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想、等價轉化思想、整體思想、構造法等。這些思想方法是解決復雜數學問題的“利器”，掌握它們能顯著提升解題的效率和層次。 6. 循序漸進，難度適中： 本書的題目難度設計兼顧瞭不同層次的讀者需求。從相對基礎但又需要細緻處理的題目，到具有一定挑戰性的綜閤大題，由易到難，層層遞進，幫助讀者逐步建立起解題的自信心和能力。 內容編排（部分示例）： 第一部分：函數與導數 章節一：函數性質的深入探究與求解 例題解析：已知函數 $f(x)$，討論函數的奇偶性、單調性，並利用其性質求解與參數相關的方程或不等式。 細緻講解：如何通過定義法、圖像法、導數法證明函數的單調性；如何通過代數變形或圖像分析判斷函數的奇偶性；以及在利用這些性質解決問題時，參數的討論與範圍的確定。 章節二：導數在函數應用中的精細化處理 例題解析：利用導數求解函數的單調區間、極值、最值，並解決與切綫、不等式恒成立等相關的問題。 細緻講解：求導過程的準確性；單調區間與最值區間邊界處的處理；恒成立問題轉化為參數範圍問題的不同策略；以及利用數形結閤思想直觀分析問題。 第二部分：數列 章節三：等差數列與等比數列的綜閤運用 例題解析：已知數列的遞推關係，求解通項公式，並利用等差、等比性質解決數列求和、不等式證明等問題。 細緻講解：如何從遞推關係中識彆齣等差或等比數列；裂項相消法、分組求和法等求和技巧的運用；以及數列中的不等式證明，特彆是與Cauchy-Schwarz不等式、均值不等式等方法的結閤。 章節四：數列的綜閤性大題解法與策略 例題解析：涉及等差、等比數列的混閤，或者需要構造新數列來求解的綜閤性問題。 細緻講解：構造新數列的思路來源，如作差、作商、倒數等；如何將復雜問題轉化為已知類型的數列問題；以及解題過程中的邏輯銜接與數學錶達。 第三部分：三角函數與平麵嚮量 章節五：三角函數的恒等變換與求解 例題解析：涉及三角函數式的化簡、求值、證明，以及在三角形中的應用。 細緻講解：三角恒等變換的熟練運用（倍角公式、降冪公式、和角公式等）；正弦定理、餘弦定理的靈活選擇與應用；以及在解題過程中注意角的取值範圍。 章節六：平麵嚮量的坐標法與幾何意義的統一 例題解析：利用嚮量的數量積、坐標運算求解長度、夾角、平行、垂直等問題，並結閤幾何圖形分析。 細緻講解：嚮量的綫性運算與坐標運算的對應關係；如何根據題意選擇恰當的基底；以及嚮量在解析幾何中的應用，如點到直綫的距離公式的嚮量推導。 第四部分：立體幾何 章節七：空間綫麵關係的精確判斷與計算 例題解析：求解直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的夾角，以及空間中的距離問題。 細緻講解：空間嚮量法的運用，包括如何選取嚮量、計算嚮量夾角、求解模長；傳統幾何法的邏輯推理與空間想象能力的培養；如何準確構造垂直關係，利用射影定理等。 第五部分：解析幾何 章節八：直綫與圓錐麯綫的位置關係及相關最值問題 例題解析：研究直綫與圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫的位置關係，求解弦長、麵積、最值等。 細緻講解：判彆式法、韋達定理法在直綫與圓錐麯綫相交問題中的應用；弦長公式、麵積公式的推導與應用；以及利用參數法、綫性規劃、函數思想解決最值問題。 第六部分：概率與統計 章節九：概率統計綜閤題的解法策略 例題解析：涉及離散型或連續型隨機變量的分布列、期望、方差，以及統計推斷等問題。 細緻講解：如何根據題意確定隨機變量的取值範圍和概率模型；期望與方差的計算與性質；中心極限定理、大數定律等基本概念的理解與應用；統計量的選取與推斷的閤理性。 結語： “高中數學解題研究（第2輯 大題細做）”不僅僅是一本習題集，更是一本解題思維的“說明書”。本書以“細”為核心，以“實”為導嚮，旨在幫助讀者構建起一套係統、高效、嚴謹的解題體係。通過對本書內容的深入學習和實踐，相信讀者將能夠擺脫“題海戰術”的迷霧，真正掌握高中數學大題的解題奧秘，在未來的學習和考試中取得令人矚目的成就。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直覺得，數學大題就是靠“靈感”和“經驗”，尤其是那些看似“神來之筆”的解法，更是讓人覺得高不可攀。但《高中數學解題研究（第2輯 大題細做）》這本書，徹底顛覆瞭我的這種想法。它用一種非常係統、非常嚴謹的方式，嚮我展示瞭如何將“靈感”轉化為“方法”，如何將“經驗”提煉成“套路”。書中對每一道題的分析都極其細緻，從審題的每一個字句，到解題思路的每一個轉摺，再到計算的每一個細節，都做瞭詳盡的說明。它會告訴我，為什麼在這個地方要這樣做，這樣做有什麼好處，有沒有其他更優的解法。這種“細緻入微”的講解，讓我感覺自己仿佛置身於一個數學“解密”現場，每一個步驟的背後都有其深刻的邏輯和原因。它不僅僅是教會我解題，更是培養瞭我一種“嚴謹求實”的數學思維方式。對於我這樣基礎稍弱的學生來說，這本書簡直是“雪中送炭”，讓我看到瞭突破數學瓶頸的希望，也讓我對未來的數學學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的啓發，在於它強調的“解題研究”這個概念。很多時候，我們隻是機械地套用公式，或者按照例題的模式去解題，卻很少去思考“為什麼”和“怎麼做更好”。《高中數學解題研究（第2輯 大題細做）》這本書，正是讓我們從“題海戰術”的泥潭中解脫齣來，開始進行有深度、有技巧的解題研究。它將復雜的數學問題，拆解成一個個小的、可控的步驟，並且對每一個步驟都進行瞭深入的剖析。例如，在處理函數圖像的題目時，它會詳細分析函數的單調性、奇偶性、對稱性等性質是如何影響圖像的形狀的，以及如何根據這些性質快速準確地畫齣圖像。再比如，在解決立體幾何的證明題時，它會引導我們從不同的角度去分析空間中的點、綫、麵之間的關係，並給齣如何選擇閤適的輔助綫、如何進行空間嚮量的運算等技巧。這種“研究”式的解題過程，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地探索和發現數學的規律，從而真正地理解和掌握數學。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高二的學生，數學成績一直處於中等水平，尤其是那些需要綜閤運用多個知識點的壓軸大題，常常讓我望而生畏。拿到這本《高中數學解題研究（第2輯 大題細做）》後，我抱著試試看的心態翻閱。沒想到，這本書的“細做”風格，恰恰是我最需要的。它沒有講太多理論，而是聚焦於大量的、有代錶性的高中數學大題。每道題，它都從“審題”這個最基礎也是最關鍵的環節開始，詳細解讀瞭題目中的每一個信息、每一個條件，以及它們之間的相互關係。然後，它會一步步引導我們“設元”、“列方程”、“求解”，或者“構造”、“推理”、“論證”。最讓我驚喜的是，書中對於一些經典的題型，比如函數與導數、數列、立體幾何、解析幾何等，都給齣瞭多種解題思路和方法，並且對每種方法的優劣勢進行瞭比較分析。這讓我明白，原來一道大題並非隻有一條路可走，而是可以根據具體情況，選擇最優的解題策略。而且，書中對解題過程的每一個步驟都做瞭非常細緻的解釋，比如為什麼在這裏要進行這個變形？這個公式的應用前提是什麼？這種“刨根問底”的講解方式，讓我對解題過程中的每一個環節都瞭然於胸，大大減少瞭因為理解不清而産生的錯誤。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對“大題細做”這個概念並沒有太大的感覺，覺得解題不就是一步步做齣來就行瞭？但當我真正沉下心來閱讀《高中數學解題研究（第2輯 大題細做）》這本書時，我纔真正體會到“細”的巨大力量。它不僅僅是簡單地羅列題目和答案，更重要的是，它展示瞭一個“優秀”的解題過程應該是什麼樣子。書中會針對同一道題，分析可能齣現的幾種錯誤思路，並指齣錯在哪裏，為什麼會齣錯。這種“反思”式的講解，讓我能夠預判自己可能遇到的陷阱，從而主動去避免。而且，對於一些需要復雜推理的題目，書中會提供詳細的解題框架，幫助我們梳理思路，理清邏輯綫索。它就像一個經驗豐富的“解題教練”，不僅教我們“怎麼做”，更教我們“為什麼這麼做”，以及“如何做得更好”。讀完一章，我會感覺自己對那一類題型的掌握程度有瞭質的飛躍，不再是模模糊糊的印象，而是清晰的思路和紮實的解題技巧。這種“精雕細琢”的學習體驗，對於提升我的數學解題能力，尤其是應對高考中的難題，起到瞭至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我高中數學學習路上的一束光！自從接觸瞭“大題細做”這個概念，我纔恍然大悟，原來那些看似繁復的數學大題，並非無跡可循，而是有著一套清晰的解題邏輯和方法。這本書正是將這套邏輯抽絲剝繭般地呈現在我們麵前。它不像很多教材那樣，隻給齣例題和答案，而是深入剖析瞭每一道大題背後的齣題意圖、考查知識點、以及最重要的——解題思路的形成過程。作者沒有直接給齣“標準答案”，而是引導我們一步步思考，比如：“審題時，我們首先要注意哪些關鍵詞？”“這個條件和我們想要求的量之間，可能存在什麼樣的聯係？”“有沒有可能通過變形，將復雜的問題轉化為熟悉的模型？”讀的時候，我感覺自己就像有一個經驗豐富的數學老師在我身邊，耐心地手把手教我如何分析問題、如何構建模型、如何運用公式、如何規範錶達。特彆是對於那些容易齣錯的細節，書中都做瞭非常細緻的提示，比如在計算時要注意符號，在證明時要保證邏輯的嚴謹性，在應用題中要寫清楚單位和單位換算。這種“細做”的方式，不僅提高瞭我的解題效率，更重要的是，它讓我對數學知識有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背，而是真正掌握瞭解決問題的“道”和“術”。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，就是沒太有思路，有點像論文的閤適，不成體係

評分☆☆☆☆☆

很不錯的一本書，通俗易懂，抓緊時間學起來～支持京東

評分☆☆☆☆☆

京東圖書我買瞭N多，有學習的，有課外讀物，還有各類名著，教輔材料，大多數書都是非常滿意的，關鍵是方便快捷，偶爾有書真的是質量有問題，發貨前如果能把把質量關就更好瞭，看著都破爛發黴，積滿灰塵的書，就不應該讓它齣庫，也省得我退換貨，纔更好的提升你們的形象，你說呢，強大的京東？

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書。質量非常好

評分☆☆☆☆☆

非常好的資料，一直用此係列的圖書

評分☆☆☆☆☆

京東就是京東，不服不行，服務好，商品好，速度更好！

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，值得推薦

評分☆☆☆☆☆

到貨奇快，書不錯，有一個角破瞭，不過不礙事

評分☆☆☆☆☆

其次，充分調動多種寫作方式，記敘、議論、描寫、抒情、說明等。夾敘夾議，使文章更具可讀性和思想性，為文字注入瞭鮮活的、生動的、具有血肉的靈魂。另一方麵，情境描寫自然、流暢，調動讀者的閱讀興趣，令人生發無窮想象，給人以思考迴味的閱讀空間，同時，綜閤運用語言、動作、心理描寫，也是人物形象更加豐滿、更具可塑性。