本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点着重训练大家自己解答问题的能力。本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师，既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

第1章　函数、图像和直线　　1

1.1 函数　　1

1.1.1 区间表示法　　3

1.1.2 求定义域　　3

1.1.3 利用图像求值域　　4

1.1.4 垂线检验　　5

1.2 反函数　　6

1.2.1 水平线检验　　7

1.2.2 求反函数　　8

1.2.3 限制定义域　　8

1.2.4 反函数的反函数　　9

1.3 函数的复合　　10

1.4 奇函数和偶函数　　12

1.5 线性函数的图像　　14

1.6 常见函数及其图像　　16

第2章　三角学回顾　　21

2.1 基本知识　　21

2.2 扩展三角函数定义域　　23

2.2.1 ASTC 方法　　25

2.2.2 [0; 2π] 以外的三角函数　　27

2.3 三角函数的图像　　29

2.4 三角恒等式　　32

第3章　极限导论　　34

3.1 极限：基本思想　　34

3.2 左极限与右极限　　36

3.3 何时不存在极限　　37

3.4 在∞和-∞处的极限　　38

3.5 关于渐近线的两个常见误解　　41

3.6 三明治定理　　43

3.7 极限的基本类型小结　　45

第4章　求解多项式的极限问题　　47

4.1 x → a 时的有理函数的极限　　47

4.2 x → a 时的平方根的极限　　50

4.3 x →∞时的有理函数的极限　　51

4.4 x →∞时的多项式型函数的极限　　56

4.5 x → -∞时的有理函数的极限　　59

4.6 包含juedui值的函数的极限　　61

第5章　连续性和可导性　　63

5.1 连续性　　63

5.1.1 在一点处连续　　63

5.1.2 在一个区间上连续　　64

5.1.3 连续函数的一些例子　　65

5.1.4 介值定理　　67

5.1.5 一个更难的介值定理例子　　69

5.1.6 连续函数的ZUI大值和ZUI小值　　70

5.2 可导性　　71

5.2.1 平均速率　　72

5.2.2 位移和速度　　72

5.2.3 瞬时速度　　73

5.2.4 速度的图像阐释　　74

5.2.5 切线　　75

5.2.6 导函数　　77

5.2.7 作为极限比的导数　　78

5.2.8 线性函数的导数　　80

5.2.9 二阶导数和更高阶导数　　80

5.2.10 何时导数不存在　　81

5.2.11 可导性和连续性　　82

第6章　求解微分问题　　84

6.1 使用定义求导　　84

6.2 用更好的办法求导　　87

6.2.1 函数的常数倍　　88

6.2.2 函数和与函数差　　88

6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数　　88

6.2.4 通过商法则求商函数的导数　　90

6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数　　91

6.2.6 那个难以处理的例子　　94

6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由　　96

6.3 求切线方程　　98

6.4 速度和加速度　　99

6.5 导数伪装的极限　　101

6.6 分段函数的导数　　103

6.7 直接画出导函数的图像　　106

第7章　三角函数的极限和导数　　111

7.1 三角函数的极限　　111

7.1.1 小数的情况　　111

7.1.2 问题的求解——小数的情况　　113

7.1.3 大数的情况　　117

7.1.4 “其他的”情况　　120

7.1.5 一个重要极限的证明　　121

7.2 三角函数的导数　　124

7.2.1 求三角函数导数的例子　　127

7.2.2 简谐运动　　128

7.2.3 一个有趣的函数　　129

第8章　隐函数求导和相关变化率　　132

8.1 隐函数求导　　132

8.1.1 技巧和例子　　133

8.1.2 隐函数求二阶导　　137

8.2 相关变化率　　138

8.2.1 一个简单的例子　　139

8.2.2 一个稍难的例子　　正版包邮 普林斯顿微积分读本(修订版) 美国普林斯顿大学的微积分复习课程 微积分书籍 电子书 下载 mobi epub pdf txt