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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論》不僅係統介紹瞭拓撲動力係統的基本概念和結果，而且包含瞭近年來本領域的*新進展。全書共有拓撲動力係統基礎、遍曆論基礎、等度連續性與Ellis半群理論、族與弱不交、熵、熵與局部化、序列熵與局部化、傳遞係統的分類、不交性以及混沌等10章內容。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論》強調拓撲動力係統與遍曆理論的關聯、迴復時間集與局部化思想的體現、代數方法在拓撲動力係統中的作用以及拓撲動力係統在諸如組閤數論等其他數學分支上的應用等。內容由淺入深，難易兼顧，充分反映*新成果，並配有大量例子與習題。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論》可作為高等院校數學係高年級本科生和研究生教材或教學參考書，也可供一般數學工作者、物理工作者和工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
引言
符號約定

第1章 拓撲動力係統基礎
§1．1 基本概念
§1．2 傳遞性
§1．3 極小性
§1．4 混閤性
§1．5 其他不變集
§1．6 多重迴復定理與Van der Waerdcn定理
§1．7 注記

第2章 遍曆論基礎
§2．1 基本概念
§2．2 遍曆及遍曆定理
§2．3 測度混閤性
§2．4 不變測度
§2．5 Poincare序列
§2．6 E係統
§2．7 多重迴復定理及Szemerdi定理
§2．8 注記

第3章 等度連續性與ElliS半群理論
§3．1 等度連續性
§3．2 幾乎等度連續與初值敏感
§3．3 Ellis半群
§3．4 distality的概念
§3．5 distality與等度連續性
§3．6 Furstenberg極小distal流的結構定理及極小流的一般結構定理
§3．7 幾乎等度連續與單生群
§3．8 注記

第4章 族與弱不交
54．1 Eurstenberg族
§4．2 一些常見族與動力係統
§4．3 一些定理的構造性證明
§4．4 族傳遞性與族混閤性
§4．5 弱不交性與對偶性
§4．6 注記

第5章 熵
§5．1 拓撲熵
§5．2 測度熵
§5．3 Pinskcr σ代數
§5．4 測度K係統
§5．5 注記

第6章 熵與局部化
§6．1 拓撲K係統
§6．2 拓撲熵串與最大零熵因子
§6．3 覆蓋的測度熵與Glasner-Weiss定理
§6．4 測度熵串
§6．5 局部變分原理
§6．6 熵串的變分關係
§6．7 注記

第7章 序列熵與局部化
§7．1 測度序列熵與Kushnirenko定理
§7．2 測度序列熵與混閤性
§7．3 拓撲序列熵與混閤性
§7．4 序列熵對
§7．5 拓撲null係統
§7．6 極小null係統的結構
§7．7 附錄：Koopman-von Neumann譜混閤定理的證明
§7．8 注記

第8章 傳遞係統的分類
§8．1 復雜性函數和復雜性串
§8．2 幾種動力學性質的刻畫
§8．3 極小的戶擴散係統
§8．4 一些例子
§8．5 其他例子以及總結
§8．6 弱擴散、擴散和單生群
§8．7 注記

第9章 不交性
§9．1 定義與基本性質
§9．2 一類重要的不交性定理
§9．3 不交性與弱不交性
§9．4 不交於所有極小係統的係統：傳遞情形
§9．5 不交瞭所有極小係統的係統：一般情形
§9．6 極小流不交性的代數刻畫勺僞因子
§9．7 注記

第10章 混沌
§10．1 混沌的定義
§10．2 綱的分析
§10．3 正熵係統勺混沌
§10．4 一個Li-Yorke混沌的判彆定理
§10．5 混閤係統的混沌性狀
§10．6 其他混沌
§10．7 注記

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科，我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動，它獲得瞭廣大讀者的喜愛，我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。
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