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内容简介

　　《走进教育数学：情真意切话数学》以全新的人文角度，诠释一些重要的数学概念和数学定理。作者将古诗词的人文意境和数学的思想意境对接沟通，情真意切地欣赏数学，平添数学的文化氛围。书中对微积分思想体系做了详尽的人文分析，以局部与整体的对立统一为线索，解读了微积分这一人类文明的科学精髓。
　　《走进教育数学：情真意切话数学》可供中学和大学的数学专业师生、数学爱好者，以及数学教育研究者参考，对文科读者来说，这是学习数学常识、提升数学素质的一个基础读本。

作者简介

　　张景中，多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
　　热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究，
　　热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。
　　
　　张奠宙，华东师范大学数学系教授。1997年当选为欧亚国际科学院院士，曾任国际数学教育委员会执行委员，中国数学史学会常务理事，曾获教育部颁发的优秀教师奖（曾宪梓奖）一等奖，全国优秀教师国家高中数学课程标准研制组两组长之一。享受国务院特殊津贴。从事算子谱论、现代数学史、数学教育理论研究。著有《算子组的联合谱》、《20世纪数学经纬》、《中国现代数学的发展》、《陈省身传》、《中学数学教育概论》、《中国数学双基教学》、《数学教育的中国道路》等。

内页插图

目录

总序
前言

第1章 数学情真国学会意
1．1 数学思想与国学底蕴——记丘成桐教授谈古典文史
1．2 “人能写之”与“出能观之”——谈王国维论诗词写作与数学欣赏
1．3 考据训诂导致逻辑推断——论乾嘉学派对数学的影响

第2章 无限数系人文溯源
2．1 自然数系与《道德经》
2．2 物以类聚，人以群分——分数的“等价类”与“家族起源”的类比
2．3 “无边落木”与“滚滚长江”——实无限和潜无限的数学价值
2．4 有理无理，微分积分——近代中日数学交流片断

第3章 方程函数关系为本
3．1 “过河取宝”还是“拴线拉宝”——算术和代数思维方向的差异
3．2 宏观的变量与微观的对应——初、高中两种函数定义的比较
3．3 函数之动与方程之静——“鸟鸣山更幽”的意境
3．4 云深不知处，只在此山中——纯粹存在性数学定理的
人文意境

第4章 直观几何理性精神
4．1 民主体制与王权统治——从“对顶角相等”要不要证明谈起
4．2 几何的对称与文学的对仗——寻求变化中的不变量
4．3 要不要相信自己的眼睛——从狗追骨头走直线说起
4．4 “源于定位”但“高于定位”——平面直角坐标系欣赏
4．5 向量的三代家世——原始人、社会人和现代人
4．6 4维时空和Ⅳ维空间——从陈子昂的《登幽州台赋》说起

第5章 数学欣赏文史寻根
5．1 诗歌与数学的情景交融
5．2 数学的和谐美——读白居易“寄韬光禅师
5．3 “识以领之，方能中鹄”——兼谈打麻将为什么不能产生概率论

第6章 “一尺之棰”和“孤帆远影”——谈数学中的极限
6．1 极限的意境
……
第7章 无穷小之比——“局部”为本
第8章 累积微分 溯源整体
第9章 微分搭台 方程唱戏
附录
参考文献

前言/序言

　　世上万物，以真、善、美为最高境界，数学自然也有自己的真、善、美。“教育形态的数学”与“学术形态的数学”之间的一个重大区别，就在于是否具有“数学欣赏”的内涵但是，数学的真、善、美往往被淹没在形式演绎的海洋里，需要大力挖掘、用心体察才能发现、感受、体验和欣赏，
　　数学和语文，都是一种语言，汉语是将方块字按一定的字、词、句、篇构造出来的，借以表示思维活动和情意过程的语言系统。数学，则是将符号和图形，按照一定的逻辑程序、运算规则建构起来的，用以表示客观世界的数量规律的一门科学的语言体系。因此，语文和数学之间没有不可逾越的鸿沟。
　　但是，语文教育和数学教育有一个明显的差别。语文教育重在欣赏，比如语文课教学生欣赏古文，欣赏唐诗，却基本上不会作古诗、写古文，但是，从小学到大学，数学教育的重点是“做题目”，却几乎不谈“欣赏”二字，数学教育缺少了“欣赏”环节，使得许多人无法喜欢数学，以至厌恶数学，远离数学，
　　过去也有一些文献涉及数学和诗词的关系，有许多可供谈助的材料，例如：
　　一去二三里，烟村四五家；
　　楼台七八座，八九十支花。把十个数字嵌进诗里，读来朗朗上口。郑板桥也有咏雪诗：
　　一片二片三四片，五片六片七八片；
　　千片万片无数片，飞入梅花总不见。诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却和数学实在没有什么关系，
　　那么，怎样欣赏数学的真善美呢？大致有以下的途径：
　　·对比分析，体察古今中外的数学理性精神；
　　·提出问题，揭示冰冷形式后面的数学本质；
　　·梳理思想，领略抽象数学模型的智慧结晶；
　　·构作意境，沟通数学思考背后的人文情景。
　　数学是人做出来的，数学的思考过程必然打上人文的烙印。数学意境和人文意境之间，是彼此相通互相借鉴的。本书的目的，就是想另辟蹊径，情真意切地谈论数学的真、善、美。
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