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本书作者主要从事通信网络数据传输的优化控制方向的科研项目，从事信息论与编码技术这门课程的学工作已有16年，积累了较为丰富的教学经验。在教材编写中，作者加入了适量的实现流程图和编程，为理论到应用搭建了一座桥梁，使学生对课程的理解更为深入，对实际编码不再感觉神秘。

内容简介

本书系统讲述了信息论及编码的基础理论和方法，主要包括离散信源及熵、离散信道及信道容量、离散信源编码与香农**定理、离散信道与香农第二定理、连续信源与连续信道、率失真函数、香农第三定理等。采用较多的通信和信息系统相关的背景例题和图示阐述基本概念，注重编码理论、编码方法的实现过程的教学内容编写，给出重要算法的实现流程图，并附有编程算法的实现程序，便于读者对课程的理解和应用。

作者简介

杨晓萍：博士，吉林大学通信工程学院教授，吉林省通信学会会员。承担的主要科研、教学项目有：“控制系统的分析和综合”，国家杰出青年科学基金，2008.1-2011.12，第1主要参加人； “高速公路车辆智能驾驶中的关键科学问题研究”，国家自然科学基金重大计划重点项目，2009.1-2012.12，子项目负责人；“电机、电器及可编程序控制器理论与实践教程”，吉林大学（九五规划教材立项），负责人； “《信息论》课程建设”，吉林大学研究生核心课程建设项目，2010.6-2012.5，负责人。同时还承担本科和研究生的教学任务。已出版教材３部，发表论文数篇。

目录

目 录
第1章 绪论 1
1．1 信息的概念 1
1．2 信息论的研究对象、目的和内容 3
1．2．1 研究对象 3
1．2．2 研究目的 5
1．2．3 研究内容 5
第2章 信息的测度 7
2．1 自信息 7
2．2 平均自信息 9
2．2．1 平均自信息的概念 9
2．2．2 熵的物理意义 10
2．3 熵函数的性质 11
2．3．1 对称性 12
2．3．2 确定性 12
2．3．3 非负性 13
2．3．4 扩展性 13
2．3．5 连续性 13
2．3．6 可加性 13
2．3．7 强可加性 14
2．3．8 极值性 15
2．3．9 上凸性 16
2．4 互信息和平均互信息 16
2．4．1 互信息 16
2．4．2 平均互信息 17
2．4．3 平均互信息的性质 19
2．4．4 平均条件互信息 21
思考题 21
习题 22
第3章 离散信源熵 24
3．1 信源分类及数学模型 24
3．1．1 离散信源 24
3．1．2 连续信源 25
3．1．3 信源分类 25
3．2 离散信源熵的计算 26
3．3 离散无记忆扩展信源 27
3．4 离散平稳信源 30
3．4．1 离散平稳信源的数学定义 30
3．4．2 二维离散平稳信源及其信息熵 31
3．4．3 离散平稳信源的极限熵 34
3．5 马尔可夫信源 35
3．5．1 马尔可夫信源的定义 36
3．5．2 马尔可夫信源的熵 38
3．6 信源的相关性和剩余度 39
3．6．1 实际离散信源的不同模型近似过程 40
3．6．2 信源剩余度 40
思考题 42
习题 42
第4章 离散信道及信道容量 44
4．1 信道模型及其分类 44
4．1．1 信道模型 44
4．1．2 信道分类 45
4．2 离散单符号信道及其信道容量 46
4．2．1 离散单符号信道的数学模型 46
4．2．2 离散信道各种概率间的关系式 47
4．2．3 信道中平均互信息的物理意义 47
4．2．4 信道中条件熵的物理意义 48
4．2．5 信道容量的概念 49
4．2．6 几种特殊信道的信道容量 50
4．2．7 离散对称信道的信道容量 52
4．2．8 利用信道容量定理求解信道容量 55
4．3 离散多符号信道及其信道容量 57
4．3．1 离散多符号信道的数学模型 57
4．3．2 离散多符号信道的信道容量 58
4．4 组合信道及其信道容量 60
4．4．1 独立并联信道 60
4．4．2 级联信道 61
4．5 信源与信道的匹配和信道剩余度 62
思考题 63
习题 63
第5章 无失真信源编码 66
5．1 信源编码的一般概念 66
5．1．1 编码器的构成 66
5．1．2 常用信源编码的概念 67
5．1．3 即时码的树图构造法 71
5．2 定长码和定长信源编码定理 73
5．2．1 定长码 73
5．2．2 定长编码定理 74
5．2．3 编码效率 75
5．3 变长码和变长信源编码定理 77
5．3．1 克拉夫特（Kraft）不等式 77
5．3．2 唯一可译变长码的判别方法 78
5．3．3 平均码长 81
5．3．4 信源变长编码定理 82
5．3．5 无失真变长信源编码定理 83
5．3．6 编码效率 84
5．4 典型的变长编码方法 86
5．4．1 香农码 86
5．4．2 霍夫曼码 87
5．4．3 费诺码 93
5．4．4 香农-费诺-埃利斯码 95
思考题 97
习题 98
第6章 有噪信道编码 101
6．1 信道编码的一般概念 101
6．1．1 编码信道 101
6．1．2 信道编码的概念 102
6．1．3 差错控制的基本方式 102
6．2 信道译码的选取规则 104
6．2．1 影响平均错误概率的因素 105
6．2．2 译码规则的选取准则 105
6．2．3 费诺不等式 108
6．3 信道编码的选取规则 110
6．3．1 简单重复编码 110
6．3．2 信道编码的选取 112
6．3．3 （5，2）线性码 113
6．3．4 码的最小距离 115
6．3．5 最小距离译码准则 116
6．4 有噪信道编码定理 117
6．5 纠错码原理 118
6．5．1 检错与纠错原理 119
6．5．2 检错与纠错能力 119
6．6 线性分组码 121
6．6．1 线性分组码的基本概念 121
6．6．2 线性分组码的编码 123
6．6．3 线性分组码的性质 127
6．6．4 线性分组码的译码 129
6．6．5 汉明码 137
思考题 142
习题 142
第7章 连续信源熵和连续信道容量 146
7．1 连续信源的差熵 146
7．1．1 一维连续信源的差熵 146
7．1．2 N维连续信源的差熵 149
7．1．3 典型连续信源的差熵 150
7．2 连续信源最大差熵定理 151
7．2．1 峰值受限条件下连续信源的最大熵 152
7．2．2 平均功率受限条件下连续信源的最大熵 152
7．3 连续信源熵的性质 153
7．3．1 可负性 153
7．3．2 可加性 153
7．3．3 极值性 154
7．3．4 上凸性 154
7．3．5 变换性 154
7．4 连续信道的平均互信息及性质 157
7．4．1 连续信道分类及数学模型 157
7．4．2 连续信道的平均互信息 160
7．4．3 连续信道平均互信息的性质 161
7．5 连续信道的信道容量 164
7．5．1 单符号高斯噪声加性信道 164
7．5．2 多维无记忆高斯噪声加性信道 165
7．5．3 加性高斯白噪声波形信道 169
思考题 171
习题 172
第8章 限失真信源编码 174
8．1 信源失真测度 174
8．1．1 单符号信源失真度 174
8．1．2 信源符号序列失真度 176
8．1．3 平均失真度 177
8．1．4 信源符号序列的平均失真度 178
8．2 信息率失真函数 178
8．2．1 保真度准则 178
8．2．2 信息率失真函数定义 179
8．2．3 信息率失真函数性质 180
8．3 典型率失真函数的计算 185
8．3．1 离散对称信源的R(D)函数 185
8．3．2 连续信源的 R (D ) 函数 188
8．4 限失真信源编码定理 193
思考题 194
习题 194
附录A Jensen不等式 196
附录B 熵函数的函数表 198
附录C 实验内容和程序 200
C．1 唯一可译码判决准则 200
C．2 Huffman编码 205
C．3 （7，4）线性分组码 210
参考文献 214

前言/序言

前 言

《信息与编码理论》是吉林大学本科“十二五”规划的立项教材。编者根据“信息与编码”教学体系改革和电子信息、通信类人才培养的需要，经过对本门课程的潜心研究和分析编写了本书。

“信息与编码”是信息、通信、电子工程类专业的基础课程，随着社会发展信息化的不断加强，要求信息相关类的学生和科技人员必须掌握信息与编码方面的相关知识。

不同院校不同专业对信息与编码课程的教学要求相差很大，本书同时兼顾了基础教学和应用。教材编写选材时注意满足课堂教学和课后自学相结合的教学模式的需要。内容主要阐述香农框架下的信息理论，围绕香农的三大定理展开论述，主要包括无失真变长信源编码定理、有噪信道编码定理和限失真信源编码定理，重点讨论信息的测度、信源模型与信源熵、信道模型与信道容量、信源编码和信道编码技术及相应的编码方法等。教学总学时为40～60学时。

本书编写具有以下特点：

① 对于无失真信源编码和信道编码，在详细讨论编码理论和方法的基础上，增加其方法实现的内容，有利于引导读者完成本课程知识的运用和理解；

② 精选教材例题，尽可能选择具有信息和通信专业背景的实例，使读者直接感受到本门课程的理论知识在自己所学专业中的应用，培养自觉运用所学知识解决问题的能力；

③ 本书每章后面不仅附有习题，还对重点节及知识点编写了思考题，以加深对基本概念的理解，注重读者运用信息理论知识对于实际问题的分析与解决能力的训练。

本书共分8章，第1章、第2章、第3章、附录C由高博编写，第4章由姚桂锦编写，6.5节、6.6节由钱志鸿编写，余下的第5章、6.1～6.4节、第7章、第8章、各章思考题及习题、附录A和附录B由杨晓萍编写，全书由杨晓萍担任主编。

本书在撰写和出版过程中，得到了通信工程学院和电子工程系领导的支持，同时还得到了同仁们的指导和帮助，在此表示深深的谢意！电子工业出版社的宋梅编审在本书的策划和审阅过程中提出了宝贵的建设性意见，在本书的编写出版过程中给予了热情的鼓励和支持，我们在此一并表示衷心感谢。

本书的编写得到了吉林大学本科“十二五”规划教材项目的资助。

限于作者水平，书中难免存在不足和疏漏之处，殷切希望广大读者批评指正。

编　者

2016年5月于长春