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編輯推薦

　　本書與北京大學數學係前代數小組編寫的《高等代數（第四版）》配套，選取大量國內知名高校碩士研究生高等代數入學試題，對高等代數中各種類型的闖題進行瞭全麵、係統的總結和歸納，全方位解除學生的解題睏惑。

內容簡介

　　《高等代數中的典型問題與方法（第二版）》是為正在學習高等代數的讀者、正在復習高等代數準備報考研究生的讀者，以及從事這方麵教學工作的年輕教師編寫的，《高等代數中的典型問題與方法（第二版）》與北京大學數學係幾何與代數教研組編寫的《高等代數（第三版）》相配套，在編寫上也遵循此教材的順序，全麵、係統地總結和歸納瞭高等代數中問題的基本類型、每種類型的基本方法，對每種方法先概括要點，再選取典型而有一定難度的例題，逐層剖析.對一些較難理解的問題，在適當的章節做瞭專題研究，進行瞭較深入的探討和總結，如：綫性變換的對角化、矩陣分解等問題，以消除讀者長期以來對其抽象問題在理解上含糊不清的疑慮，從而更深入地領會問題，
　　《高等代數中的典型問題與方法（第二版）》大量采用全國部分高校曆屆碩士研究生高等代數入學試題，並參閱瞭50餘種教材、文獻及參考書，經過反復推敲、修改和篩選，在長期教學實踐的基礎上編寫而成，《高等代數中的典型問題與方法（第二版）》共分9章，45節，126個條目，約320個典型問題，涉及多項式、行列式、綫性方程組、矩陣、二次型、綫性空間、綫性變換、λ-矩陣、歐氏空間，

內頁插圖

目錄

第二版前言
第一版前言
常用符號

第1章 多項式
1．1 多項式的概念與運算
一、多項式的基本概念
二、多項式的運算2
練習1．1
1．2 多項式的整除
一、帶餘除法和綜閤除法
二、整除
三、昀大公因式及其求法
四、多項式的互素
練習1．2
1．3 多項式的因式分解
一、不可約多項式
二、k重因式
三、多項式函數
四、一般數域上的因式分解及根的性質
五、復數域上多項式的因式分解及根的性質
六、實數域上多項式的因式分解及根的性質
七、有理數域上多項式的因式分解及根的性質
練習1．3
1．4 注記

第2章 行列式
2．1 用定義計算行列式
練習2．1
2．2 求行列式的若乾方法
一、三角化法
二、用行列式的性質化為已知行列式
三、滾動相消法
四、拆分法
五、加邊法
六、歸納法
七、利用遞推降級法
八、利用重要公式與結論
九、用冪級數變換計算行列式
練習2．2
2．3 利用降級公式計算行列式
練習2．3
2．4 有關行列式的證明題
練習2．4
2．5 一個行列式的計算和推廣
一、Dn的計算
二、問題的推廣

第3章 綫性方程組
3．1 綫性相關性（Ⅰ）
一、綫性相關
二、綫性無關
三、綜閤性問題
練習3．1
3．2 矩陣的秩
練習3．2
3．3 綫性方程組的解
一、綫性方程組的幾種錶示形式
二、綫性方程組有解的判定及解的個數
三、綫性方程組解的結構
練習3．3

第4章 矩陣
4．1 矩陣的基本運算
一、矩陣的加法和數乘
二、矩陣的乘法
三、矩陣的轉置
四、矩陣的伴隨
……
第5章 二次型
第6章 綫性空間
第7章 綫性變換
第8章 λ-矩陣
第9章 歐幾裏得空間
練習答案

前言/序言

　　本書自2008年9月齣版以來，得到各地讀者的廣泛肯定，一些讀者嚮我們提齣瞭寶貴的意見，在此深錶感謝.這次再版，對第1章的內容做瞭較大的調整；增加瞭1.4節和5.6節，以及若乾典型例子，並增加瞭一些知識點及例子的評析，本書具有以下特色.（1）內容清晰，結構上逐條有序地安排知識點，然後加以準確描述，並運用典型例子加以分析。
　　（2）論證嚴謹，在例子的求解及證明方麵推理嚴謹。
　　（3）評析新穎，對知識點、例子等進行評析，以剔除疑惑，或在理解層次方麵給予拔高；評析的語言易於理解，站在讀者思維的角度論述。
　　（4）覆蓋麵廣，知識點的涉及麵廣，共探討高等代數中約320個典型問題。
　　（5）習題豐富.精心配套的習題量大，且各有代錶性.通過演練可以熟練掌握高等代數的基本方法與技巧。
　　一些讀者還問及如何更好地理解本書的書名，下麵談談我們的理解和編寫本書的初衷。全書共分9章，45節，126個條目，約320個知識要點（簡稱要點），實質上，這些要點就是本書中的典型問題.而“方法”一詞指的是以性質、定理等作為原理提煉齣來的解決問題的辦法，如本書中式（4.15）即是一個原理，由此演變齣求矩陣逆的方法，即將這個矩陣與單位陣並列寫到一起，然後對該陣施行能將其變為單位陣的一係列初等變換，而對單位陣同時也施行這樣的變換，這時單位陣就化為該陣的逆矩陣，因此，這種方法是有原理可循的，實質上，在高等代數中，依據原理産生的求解問題的方法很多，例如，求解一般綫性方程組的高斯消元法；計算行列式的方法；求綫性變換的特徵值與特徵嚮量的方法；二次型化標準形的閤同變換方法、配方法及正交變換法等，讀者在學習時要仔細體會這些方法的由來.當然，如果從課程特色的角度談及高等代數研究問題的基本方法，則屬於另一個層麵上的問題，它錶現在：嚴格的邏輯推理方法；公理化方法；矩陣方法；結構化方法（如綫性空間及子空間）；等價分類方法等，這些方法較前麵提到的方法更抽象，可以說代錶瞭這門課程的思想方法。有些方法是需要通過讀書和多做練習加以理解，以便在今後的研究中能熟練應用。高等代數中這兩種不同層麵的方法都是需要理解和掌握的。
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