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編輯推薦

　　《地球重力場基礎》係統全麵地闡述瞭地球重力場基礎的基本理論和基本方法。

內容簡介

　　《地球重力場基礎》是大地測量學專業本科必修的專業基礎課通用教材。《地球重力場基礎》係統全麵地闡述瞭地球重力場基礎的基本理論和基本方法。全書共分五章。主要內容包括：位理論；調和函數；球諧函數；邊值問題；水準橢球的重力場等。《地球重力場基礎》內容充實，結構嚴謹，體係完整，理論與應用並重，包含瞭進一步學習和研究地球重力場的全部經典理論。

作者簡介

　　王慶賓，男，博士，教授，碩士生導師。現任中國地球物理學會國傢安全地球物理專業委員會委員，“天繪工程”專傢谘詢委員會地麵工程組專傢，CTBTO-OSI（全麵禁止核試驗條約組織-現場勘察）技術任務候選人（中國），教研室副主任。主要從事物理大地測量和空間大地測量等領域的研究和教學工作。獲中國人民解放軍院校育纔奬銀奬和三等功1次。主持完成15餘項國傢和軍隊級科研項目，獲軍隊科學技術進步二等奬5項，國防科學技術進步二等奬1項，國防發明專利授權2項，國傢發明專利受理2項。發錶核心期刊學術論文等40餘篇，獲省部級自然科學優秀學術論文二等奬5篇。主編本科教材2部，參編本科教材1部。主講過8門本科和研究生課程，培養碩士研究生10餘名。

目錄

第1章 位理論 1
§1.1 力的位函數 1
§1.2 引力位 3
§1.3 均質球的引力位和引力 6
§1.4 質體引力位的性質 8
§1.5 單層引力位的性質 12
§1.6 重力位 14
§1.7 水準麵和力綫 16
第2章 調和函數 20
§2.1 高斯和格林的積分式 20
§2.2 調和函數 24
§2.3 調和函數的性質 28
§2.4 球外調和函數的徑嚮導數 32
§2.5 格林公式的應用 34
§2.6 質體引力位的等值層 36
第3章 球諧函數 38
§3.1 勒讓德多項式 38
§3.2 連帶勒讓德函數 49
§3.3 球諧函數 56
§3.4 橢球諧函數 79
第4章 邊值問題 84
§4.1 邊值問題 84
§4.2外部邊值問題球諧函數解 85
第5章 正常重力場 90
§5.1 正常重力位 90
§5.2 正常重力 93
§5.3 正常重力位和重力的級數式 95
§5.4 正常引力位的球諧函數級數式 97
§5.5 正常引力的實用公式 101
§5.6 正常重力的垂直梯度 102
§5.7 正常橢球水準麵和力綫 104
§5.8 正常橢球的質量分布 106
第6章 Mathematica在地球重力場基礎中的應用 110
§6.1 位理論 111
§6.2 調和函數 121
§6.3 球諧函數 132
§6.4 邊值問題 165
參考文獻 170

精彩書摘

　　地球重力位是由地球質量引起的引力位與地球自轉産生的離心力位之和，這一概念是法國的勒讓德（Legendre）於1785年首先提齣的。在一個參考坐標係中，引力位對於吸引點三個坐標方嚮的一階導數，等於引力在三個坐標方嚮的分力，具有這種性質的函數稱為力函數。1828年格林（Green）改稱為位函數。由於研究地球形狀就是研究重力等位麵，而重力場的重力值又是重力位函數的一階導數，因此，位函數把地球形狀問題和地球重力場問題聯係起來瞭。位函數是標量函數，用它來代替引力或重力的三個分力，便於理論推導，為後續的研究和應用奠定瞭基礎。
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前言/序言

　　依據國傢教育部頒布的《普通高等學校本科專業目錄》中測繪類專業課程設置的要求和測繪工程專業的需求，按照新的課程標準和教學大綱，為適應新時期測繪人纔“寬口徑、厚基礎、強能力、高素質”的培養目標，以加強基礎理論、注重基本方法和培養動手能力為齣發點，在幾代地球重力場方嚮教員幾十年教學和科研成果的基礎上，經集體討論編寫完成瞭本書。
　　本書是在信息工程大學校內教材《位勢理論》（王慶賓主編，2009年，本科用）的基礎上修編而成，前者在編寫過程又參考瞭信息工程大學已故知名教授陸仲連編寫的《地球重力場理論與方法》（1996年，解放軍齣版社）和《球諧函數》（1988年，測繪齣版社）的部分內容。本書的教學體係和主要內容與《位勢理論》基本一緻，與原教材相比，在內容上增加瞭正常重力場的內容，同時，對原教材中的部分內容進行瞭修改。在修編過程中為瞭便於學生掌握和應用，主要講述瞭研究地球重力場所必需的基本概念、理論、性質和定理，在部分章節加入瞭這些性質和定理在物理大地測量學中的應用，同時為瞭便於理解和掌握某些性質，用Matlab繪製瞭一些三維圖像，並用Mathematica（8.0版）編寫瞭一些程序放在第6章中，希望能使這本書的學習和使用更加生動和有趣。
　　18世紀末和整個19世紀，是數學、物理領域獲得豐碩成果的時期，特彆是大地測量學中應用的數學工具，很多是這個時期齣現。最重要的成果包括重力位函數、最小二乘法、球諧函數、邊值問題和橢球麵上的大地測量數學問題。地球重力場基礎就是在重力位函數概念的基礎上發展起來的，是研究地球重力場的數學基礎。
　　一、地球重力場基礎發展簡介
　　地球重力位是由地球質量引起的引力位與地球自轉産生的離心力位之和，這一概念是法國的勒讓德（Legendre）於1785年首先提齣的。在一個參考坐標係中，引力位對於吸引點三個坐標方嚮的一階導數，等於引力在三個坐標方嚮的分力，具有這種性質的函數稱為力函數。1828年格林（Green）改稱為位函數。由於研究地球形狀就是研究重力等位麵，而重力場的重力值又是重力位函數的一階導數，因此，位函數把地球形狀問題和地球重力場問題聯係起來瞭。位函數是標量函數，用它來代替引力或重力的三個分力，便於理論推導，為後續的研究和應用奠定瞭基礎。
　　勒讓德對地球重力場基礎的另一個傑齣的貢獻是處理特殊函數的“勒讓德多項式”（《行星外形的研究》，1784），他研究並論述瞭該多項式的性質。這一研究成果成為球諧函數重要的數學理論基礎。勒讓德與拉格朗日（Lagrange）和拉普拉斯（Laplace）並列為法國數學界的“三L”。
　　天體力學的主要奠基人、與勒讓德同時期的法國傑齣的天文學傢和數學傢拉普拉斯對本課程的貢獻在於：1784年至1785年，他求得天體對其外任一質點的引力分量可以用一個勢函數來錶示，這個勢函數滿足一個偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。現在我們定義的調和函數（或諧和函數）實質上就是拉普拉斯方程的解，而球諧函數就是拉普拉斯方程在球域的解。這條性質為最終獲得地球重力位的錶達形式指明瞭研究方嚮。
　　就地球重力場基礎而言，還有一位傑齣人物必須提及，就是40歲纔進入劍橋大學學習的英國傑齣的數學傢、物理學傢格林。格林首次研究瞭與求解數學物理邊界值問題的解析概念有關的特殊函數——格林函數，並得齣瞭著名的格林公式。格林公式在地球重力場基礎中的重要應用，即格林公式在重力位中的應用和用格林方法解外部邊值問題，實際上為物理大地測量中斯托剋斯（Stokes）理論和莫洛堅斯基（Molodensky）問題的最終形成奠定瞭數學基礎。
　　這些地球重力場基礎理論的基本概念和數學原理被提齣後，經過眾多數學傢（如狄利剋雷（Dirichlet）、紐曼（Newman）、泊鬆（Poisson）等）的深入研究，形成瞭目前較為完善的體係。
　　二、本課程的主要任務和內容
　　本課程的主要任務是係統介紹地球重力場基礎的基本原理、基本性質和基本方法，為以後的專業課學習及進一步研究物理大地測量學打下基礎。
　　本課程主要包括6章內容：第1章講述位理論的概念和質體引力位的基本性質，是本書的基礎理論部分；第2章講述調和函數的概念、性質和格林公式及其在地球重力場中的應用；第3章講述勒讓德方程的兩類解，即勒讓德多項式和連帶勒讓德多項式概念、性質，在此基礎上，重點講述球諧函數的概念、積分公式、球函數展開、加法定理及求值方法，最後簡單講述瞭橢球諧函數；第4章講述三類邊值問題的概念和球諧函數解；第5章講述如何利用位理論、調和函數及其球諧函數的知識，對一個數學物理性質簡單的近似地球重力場即水準橢球的重力場的性質展開研究，建立外部點的重力位、麵上的重力及其實用公式，為進一步學習物理大地測量學的後續課程奠定瞭基礎；第6章簡要介紹目前國內外較流行的一個計算機代數係統Mathematica，並利用Mathematica編寫瞭部分章節的相關程序，方便讀者利用計算機快速學習掌握相對晦澀的數學理論與公式推導，提高學習的興趣。
　　三、本課程的主要作用和意義
　　本課程主要為大地測量學專業的本科學生開設，地球重力場的研究是大地測量學的主要任務之一，而要係統掌握地球重力場的理論與方法，必須對地球重力場基礎的主要內容進行充分學習和理解，這些內容是解決實際地球重力場這樣一個異常復雜問題的數學工具和鑰匙，即使在科學技術發展迅猛的今天，依然是瞭解和認識地球重力場的關鍵。
　　本書主要由王慶賓、趙東明編寫；吳曉平教授對本書的編寫提供瞭寶貴的意見和建議；圖錶主要由趙東明和周世昌繪製，Mathematica程序主要由李全和彭衛良編寫，並由黃佳喜、張超進行瞭修改和驗證；同時，馮進凱、範昊鵬、常岑、吳亮、賈魯等研究生做瞭大量校對工作，在此對他們錶示深深的感謝。
　　本書齣版得到瞭信息工程大學地理空間信息學院教材專項經費資助。
　　由於編著者知識有限，難免有謬誤之處，敬請批評指正。

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