国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面 [Algebraic Geometry II Cohomology of Algebraic Varieties.Algebraic Surfaces] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

I.R.Shafarevich 著

图书标签:

• 数学
• 代数几何
• 上同调
• 代数簇
• 代数曲面
• 影印版
• 国外数学名著
• 经典数学
• 高等数学
• 学术著作

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030183002

版次：1

商品编码：11910667

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Algebraic Geometry II Cohomology of Algebraic Varieties.Algebraic Surfaces

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：262

字数：323000

正文语种：英文

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面》由两部分构成，前半部分着重介绍代数簇的上同调，后半部分讨论代数曲面。《国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面》还包含涉及不同主题的大量例子和见解。作者均为该领域的著名专家，他们尽其所能地严谨而系统地阐述了这些论题。
　　《国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面》对研究代数几何及算术代数的数学家和研究生都将大有裨益。

内页插图

目录

Introduction
Chapter1．Homological Machinery
1．Origins of Homological Concepts
1．1 the Idea of Homology
1．2 Homology of Triangulated Spaces
1．3 Singular Homology
1．4 Cohomology
1．5 Sheaves
1．6 Cohomology of Shaves
1．7 Cohomology of Coherent Sheaves
1．8 Cohomology of Etale Sheaves
2 Complexes
2．1 Exact Sequences
2．2 Complexes
2．3 A Long Exact Sequence
2．4 Filtred Complexes
2．5 Spectral Sequences
2．6 Bicomplexes
2．7 Mapping Cone
2．8 Products
3．Sheaves
3．1 Presheaves
3．2 Sheaves
3．3 Direct and Inverse Images of Sheaves
3．4 Abelian Sheaves
3．5 Flabby Sheaves
4．Cohomology of Sheaves
4．1 Construction of Cohomology
4．2 Hypercohomology
4．3 Higher Direct Images
4．4 Cohomology of a Covering
4．5 The Acyclicity Criterion for Coverings

Chapter2．Cohomology of Coherent Sheaves
1．Cohomology of Quasi-Coherint Sheaves
2．Cohomology of Projective Space
3．Cohomology of Proper Morphisms
4．The Riemann-Roch Theorem
5．Duality
6．The de Rham Cohology
Chapter3．Cohomology of Complex Varieties
1．Complex Varieties as Topological Spaces
2．Cohomology of Coherent Sheaves
3．Weights in Cohomology
4．Algebraic Approach to Classical Topolpgy
Chapter4．Etale Cohomology
1．The Weil Conjectures
2．Algebraic Fundamental Group
3．Etale Topology
4．Cohomology of Etale Sheaves
5．Cohomology of Algebraic Curves
6．Fundamental Theorems
7．l-Adic Cohomology
8．Deligne's Theorem
Bibliography
References

前言/序言

国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面 本书简介 本书是享誉国际的“国外数学名著系列”中的重要一册，聚焦于代数几何领域中两个核心且相互关联的主题：代数簇的上同调与代数曲面的深入研究。作为该系列的影印版，它忠实地再现了原著的严谨结构和深刻见解，为高等代数几何研究者、研究生以及专业数学工作者提供了一部不可或缺的参考资料。 代数几何作为连接代数与几何的桥梁，其发展历程充满了深刻的思想变革。本卷继承了代数几何的传统，但将视角聚焦于更精细的代数结构——上同调理论在几何对象上的应用，以及具体空间——代数曲面上的几何拓扑性质的刻画。 --- 第一部分：代数簇的上同调理论（Cohomology of Algebraic Varieties） 上同调理论是现代代数几何的基石之一，它通过代数工具研究拓扑空间（此处特指代数簇）的全局性质。本书将上同调理论置于代数几何的框架内，探讨如何利用层上同调（Sheaf Cohomology）来揭示代数簇的内在结构。 核心内容与深度剖析： 1. 预备知识与基础结构： 本部分首先回顾了概形（Schemes）理论中必要的背景知识，特别是局部环、局部模（Sheaves of Modules）的概念。在此基础上，系统地引入了层上同调的定义和基本性质。读者将学习到如何构造同调函子，以及其在局部化和纤维积下的行为。 2. 上同调群的计算与性质： 重点在于对具体代数簇（如射影空间 $mathbb{P}^n$）上的层上同调群 $mathrm{H}^i(X, mathcal{F})$ 进行精确计算。书中深入讨论了许内尔序列（Serre's long exact sequences），这是连接不同层上同调群的关键工具。此外，对于相干层（Coherent Sheaves）的上同调，特别是其对模空间的约束作用，进行了详尽阐述。 3. 对偶性理论： 上同调理论的强大之处在于其深层次的对偶关系。本书详细讲解了对偶定理（Duality Theorems），例如对射影簇上的相干层上同调的 $mathrm{H}^i$ 与 $mathrm{H}^{n-i}$ 之间的关系。这不仅为计算提供了新的途径，也揭示了代数几何对象内部的对称性。 4. 范畴论视角下的统一： 书中采用了严谨的范畴论语言来描述上同调的构造，强调了它们是导出函子（Derived Functors）的体现。这使得读者能够从更抽象、更普适的角度理解上同调在不同几何背景下的统一性。 通过对上同调的透彻分析，本书揭示了如何用代数组合的语言，精确地量化一个代数簇在“几何上”的亏格、维度以及其他拓扑不变量。 --- 第二部分：代数曲面（Algebraic Surfaces）的几何分类与性质 代数曲面是研究代数几何时遇到的第一个维度高于曲线的复杂对象。它们的分类问题（特别是射影光滑曲面的分类）是代数几何史上最辉煌的成就之一。本书将代数曲面置于上同调理论的框架下进行研究，使得对曲面几何性质的讨论更具深度和系统性。 核心内容与几何洞察： 1. 曲面的基本不变量： 在研究任何曲面 $S$ 时，首先需要确定其拓扑和代数不变量。本书详述了正则上同调群（Betti Numbers）、范数（Divisors）、典范类（Canonical Class $K_S$）以及希尔伯特多项式（Hilbert Polynomial）的计算方法。 2. 典范除数与曲面的极小模型纲领（Minimal Model Program, MMP）的早期思想： 虽然 MMP 在本书撰写时可能尚未完全成熟，但书中对典范除数 $K_S$ 的研究，预示了未来曲面分类的中心思想。重点讨论了 典范映射（Canonical Map） 的性质，如何利用它来识别曲面上的特殊结构，如自同构群或极小曲面。 3. 曲面的代数分类： 本部分详尽分类了光滑射影曲面。这包括对经典的有理曲面（Rational Surfaces）、椭圆曲面（Elliptic Surfaces）以及一般型曲面（Surfaces of General Type）的深入探讨。 有理曲面： 重点研究 $mathbb{F}_n$（Blow-up of $mathbb{P}^2$ 后的系列曲面），以及如何通过标准的翻转（Flips）和爆破（Blow-ups）操作在这些曲面之间进行转换。 复曲面（K3 曲面）： 虽然 K3 曲面（具有平凡典范类 $K_S equiv 0$ 且 $mathrm{H}^1(S, mathcal{O}_S)=0$ 的曲面）的理论非常精深，本书仍提供了其核心性质的介绍，特别是其黎曼-希尔伯特对应的初步概念。 4. 上同调在曲面上的应用： 如何利用上同调群来决定曲面的几何结构。例如，通过 皮卡尔群（Picard Group $mathrm{Pic}(S)$） 与上同调的关系，来刻画曲面上的线性体系（Linear Systems）的存在性与性质。塞里对偶（Serre Duality）在曲面上的具体体现，使得对 $mathrm{H}^2$ 的理解更为直观。 --- 整体特色与学术价值 本书的影印版完美保留了原著的数学深度和符号体系，是研究高等代数几何不可替代的资源。它不仅是代数几何的入门进阶之作，更是为准备从事代数几何前沿研究的学者提供了必备的工具箱。通过结合先进的上同调方法与具体的几何对象（曲面）分析，本书成功地展示了代数几何的统一美感。阅读本书需要扎实的交换代数和基础拓扑学基础，但其带来的深刻见解将极大地拓宽读者的数学视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我而言，简直是打开了数学世界的一扇全新的大门。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，而代数几何，特别是其中关于代数簇上同调和代数曲面的内容，一直是我心中一个神秘而令人向往的领域。当我拿到这本《国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面》时，那种厚重感和纸张的质感就让我对接下来的阅读充满了期待。我尤其想知道，那些看似遥不可及的抽象概念，如何能够被严谨而系统地构建起来，并且最终能够描绘出如此精妙的数学对象。代数簇的“上同调”这个词本身就带着一种深邃的意味，它暗示着一种超越表面形态的深层结构和性质的揭示。而“代数曲面”更是直观地将代数方法应用到了几何对象上，这其中一定蕴含着丰富的思想和深刻的洞察。我非常期待这本书能带领我一步步领略代数几何的魅力，理解那些高深的理论是如何在代数曲面这一具体而又普遍的对象上得到应用的。这不仅仅是学习知识，更是一种数学思维的锻炼和升华，是对数学之美的深度探索。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史和数学思想发展非常感兴趣的读者。当我看到这本书的书名时，我立刻联想到那些为代数几何做出杰出贡献的数学家们，他们的思想是如何在这个领域逐渐积累和发展的。《国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面》这本书，我预感它不仅仅是一本教材，更可能是一部凝结了数代数学家智慧的结晶。我非常好奇，在“代数簇的上同调”这一部分，书中会如何从历史的角度或者从逻辑发展的角度，介绍这个理论的起源和演变，以及它与其他数学分支的联系。同时，代数曲面的研究，在我看来，是代数几何从低维向高维过渡的关键一步，它可能孕育了许多后来推广到更高维代数簇的深刻思想。我希望能在这本书中，不仅学到具体的数学知识，更能感受到数学思想的火花，理解那些抽象概念背后所蕴含的深刻洞察和创造力。这对我来说，将是一次充满启发性的阅读旅程。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一名业余的数学爱好者，但对数学，尤其是那些能够展现出数学之美和逻辑严谨性的领域，有着近乎痴迷的热情。代数几何，在我看来，就像是数学中的一门“诗歌”，用抽象的符号和逻辑来描绘出无比精妙的几何图形和结构。而《国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面》这本书，听起来就充满了高深的智慧和迷人的魅力。我一直对“上同调”这个概念感到好奇，它是否就像是在探索代数簇的“灵魂”，揭示那些肉眼不可见的内在联系和性质？而“代数曲面”本身，又是否是承载这些抽象理论的绝佳载体，让那些复杂的概念得以具体化和可视化？我希望这本书能够用一种我能够理解的方式，引导我一步步走进这个美妙的数学世界，让我能够欣赏到代数几何的优雅和深刻，即使我无法完全掌握所有推导过程，也能从中感受到数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读相关专业的研究生，我对代数几何的深入学习有着迫切的需求。一本高质量的、权威性的教材是完成这一目标的关键。《国外数学名著系列（影印版）34：代数几何2 代数簇的上同调，代数曲面》这本书，从其系列名称和内容划分来看，无疑是一部非常重要的参考著作。我尤其看重书中关于“代数簇的上同调”的论述，这部分内容是理解代数簇深刻性质的核心，也是许多前沿研究的基础。我期待书中能提供详尽的定义、严谨的证明以及丰富的例子，帮助我构建起清晰的理论框架。同时，“代数曲面”作为代数几何中的一个经典研究对象，书中对它的系统性阐述，将有助于我理解代数几何从低维向高维推广的思路和方法。我希望能通过学习这本书，为我的科研打下坚实的基础，能够更好地理解和运用代数几何的工具来解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学领域摸爬滚打多年的学生，我深知一本好的参考书对于理解复杂概念的重要性。这本书的出现，简直是为我准备的一份厚礼。代数几何，尤其是上同调理论，一直被认为是代数几何中最具挑战性但也最富有成果的分支之一。我曾经尝试阅读过一些相关的文献，但总觉得难以窥其全貌，很多概念都像隔着一层薄纱。这本书的影印版，更是增添了一份原汁原味的学术气息，让我相信它能够提供最权威、最深入的讲解。我特别想深入了解代数簇的“上同调”究竟是如何捕捉代数簇的拓扑和几何性质的，以及这些上同调群的计算和性质本身又能揭示出代数簇哪些深层次的奥秘。同时，“代数曲面”作为代数几何中最基本也是研究最深入的对象之一，书中对它的详尽论述，无疑将为我提供一个绝佳的切入点，去理解更广泛的代数簇理论。我期待着在这本书的指引下，能够真正攻克代数几何中的一些难点，提升自己的数学研究能力。