內容簡介

　　本書為讀者介紹瞭金融風險管理中經常使用的數學工具與技巧，涵蓋瞭風險管理所需要的綫性代數與概率論基礎、投資組閤理論、資本資産定價模型、VaR理論、時間序列分析、金融衍生品定價的基礎理論、大似然估計法、Delta方法、假設檢驗及極值理論等。本書將金融風險理論與嚴謹的數學推導緊密結閤，能夠使讀者更為詳細地對金融風險模型進行瞭解，不僅適用於金融從業者，而且也適用於研究相關模型的學者。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
第1章導論1
1.1風險管理的基本挑戰1
1.2在險價值3
1.3風險管理的進一步挑戰6
第2章風險管理中的綫性代數9
2.1嚮量與矩陣9
2.2矩陣代數的應用15
2.3特徵嚮量與特徵值18
2.4正定矩陣21
第3章風險管理中的概率論22
3.1單變量理論22
3.1.1隨機變量22
3.1.2數學期望26
3.1.3方差27
3.2多變量理論27
3.2.1聯閤分布函數28
3.2.2聯閤概率密度與邊緣概率密度28
3.2.3獨立性29
3.2.4條件概率29
3.2.5協方差與相關性30
3.2.6均值嚮量與協方差矩陣31
3.2.7隨機變量的綫性組閤32
3.3正態分布33
第4章最優化工具35
4.1微積分背景知識35
4.1.1一元函數35
4.1.2多元函數36
4.2函數優化38
4.2.1無約束二次函數39
4.2.2有約束二次函數41
4.3超定綫性方程組43
4.4綫性迴歸44
第5章投資組閤理論（Ⅰ）51
5.1收益率的度量51
5.2構造最優投資組閤55
5.3求解最優投資組閤問題58
第6章投資組閤理論（Ⅱ）63
6.1兩基金的投資理論63
6.2最優邊界的數學探究64
6.2.1最小方差投資組閤64
6.2.2邊界投資組閤的協方差64
6.2.3最小方差投資組閤的相關係數65
6.2.4零協方差的投資組閤65
6.3最優邊界的幾何探究66
6.3.1有效投資組閤切綫的方程66
6.3.2定位零協方差投資組閤68
6.4對協方差的進一步探索69
6.5再審視最優投資組閤問題71
第7章資本資産定價模型（CAPM）75
7.1連接投資組閤邊界75
7.2切綫投資組閤78
7.3資本資産定價模型（CAPM）79
7.4資本資産定價模型的應用80
第8章風險因子建模84
8.1一般因子建模84
8.2因子模型的理論性質85
8.3基於主成分分析（PCA）的模型88
8.3.1二維的主成分分析法88
8.3.2多維的主成分分析法93
第9章在險價值的概念98
9.1在險價值的基本框架99
9.1.1拋磚引玉的舉例101
9.1.2定義在險價值102
9.2在險價值的探究103
9.3尾部在險價值106
9.4譜風險度量107
第10章正態分布下的在險價值110
10.1在險價值的計算110
10.2邊際在險價值的計算111
10.3尾部在險價值的計算112
10.4正態在險價值的次可加性113
第11章風險管理中的高級概率論114
11.1隨機變量的矩114
11.2特徵函數116
11.2.1多個隨機變量之和的處理118
11.2.2單一隨機變量按比例縮放的處理119
11.2.3服從正態分布的隨機變量119
11.3中心極限定理121
11.4矩母函數122
11.5對數正態分布123
第12章其他分布函數綜述126
12.1Γ分布（伽馬分布）126
12.2χ2分布（卡方分布）128
12.3非中心卡方分布131
12.4F分布134
12.5t分布137
第13章金融衍生品的速成課140
13.1Black-Scholes定價公式140
13.1.1關於資産迴報的模型141
13.1.2二階近似142
13.1.3Black-Scholes公式144
13.2風險中性定價146
13.3敏感性分析148
13.3.1資産價格的敏感性：delta與gamma149
13.3.2時間的敏感性：theta151
13.3.3其他敏感性度量方法152
第14章非綫性在險價值154
14.1迴顧綫性在險價值154
14.2非綫性投資組閤的近似155
14.2.1投資組閤的delta近似156
14.2.2投資組閤的gamma近似157
14.3衍生投資組閤的在險價值158
14.3.1多因子delta近似158
14.3.2單因子gamma近似159
14.3.3多因子gamma近似160
第15章時間序列分析163
15.1平穩過程163
15.1.1簡單隨機過程164
15.1.2白噪聲過程164
15.1.3隨機遊走過程164
15.2移動平均過程165
15.3自迴歸過程166
15.4自迴歸移動平均過程168
第16章最大似然估計法170
16.1樣本均值與樣本方差172
16.2統計估計量的精確度173
16.2.1樣本均值舉例174
16.2.2樣本方差舉例174
16.3最大似然估計法的魅力177
第17章統計估計中的delta方法179
17.1理論框架179
17.2樣本方差181
17.3樣本偏度與樣本峰度182
17.3.1偏度分析183
17.3.2峰度分析184
第18章假設檢驗186
18.1檢驗的理論框架186
18.1.1原假設與備擇假設186
18.1.2簡單假設與復閤假設187
18.1.3接受域與拒絕域187
18.1.4潛在的錯誤187
18.1.5控製檢驗錯誤與定義接受域188
18.2簡單假設檢驗188
18.3檢驗統計量191
18.3.1舉例：當方差未知時檢驗均值192
18.3.2檢驗統計量的p值193
18.4復閤假設檢驗193
第19章金融損益的統計特性196
19.1樣本統計分析199
19.2實證概率密度與分位數圖（Q-Q圖）201
19.3自相關函數204
19.4波動性圖205
19.5典型事實207
第20章波動性模型208
20.1風險矩陣模型209
20.2ARCH模型211
20.3GARCH模型215
20.3.1GARCH(1,1)波動性模型216
20.3.2迴顧風險矩陣模型218
20.3.3小結219
20.4指數GARCH219
第21章極值理論221
21.1極端事件的數學理論221
21.1.1簡單的嘗試222
21.1.2舉例1：損益服從指數分布223
21.1.3舉例2：損益服從正態分布223
21.1.4舉例3：損益服從帕纍托分布224
21.1.5舉例4：損益服從均勻分布224
21.1.6舉例5：損益服從柯西分布225
21.1.7極值定理226
21.2吸引域226
21.3極端在險價值230
21.4存在的實際問題232
21.4.1參數估計233
21.4.2臨界值的選擇234
第22章模擬模型236
22.1估計分布的分位數236
22.2曆史模擬241
22.3濛特卡洛仿真模擬243
22.3.1楚列斯基算法244
22.3.2産生隨機變量246
第23章VaR的其他方法252
23.1t分布的假設252
23.2對正態分布假設的修正256
第24章後驗測試260
24.1量化VaR的錶現261
24.2檢驗VaR異常的比例261
24.3檢驗VaR異常的獨立性263
參考文獻267

前言/序言

　　本書旨在為讀者介紹金融風險管理中經常使用的基礎數學工具與技巧，例如，對於精於計算、渴望探索金融風險管理背後的科學本質並希望建立易於理解的知識體係且較為獨立的研究生來說，這本書將會非常具有吸引力。另外，如果你是一位市場從業人員且有興趣更深入地瞭解一些支撐目前最常用的數量方法（黑盒）的數學理論，那麼這本書也不會讓您失望。
　　目前現有的關於金融風險管理的書籍大緻可以分為兩類：一類為囊括眾多話題但對於其中的數學理念解析不夠深入的書（如Hull（2007），Dowd（2002）和Jorion（2006）齣版的書），而另一類則包含太多過於嚴謹的數學推導而遠遠超齣入門水平（如McNeil，Frey和Embrechts（2005）與Moix（2001）齣版的書）。基於此種情形，我為中級水平的讀者編寫瞭這本書。本書從簡單易懂而又覆蓋全麵的數學角度來闡釋眾多精心挑選的主題，這些主題對於經驗豐富的風險管理者而言可能會常常遇到。為突齣重點，本書完全專注於市場風險管理的數學方法。目前已經有眾多關於信用風險管理科學的優秀文獻，如Bielecki,Rutkowski（2010）與Schnbucher（2003）等人的成果就是很好的例證。正如本書的標題一樣，它將緊緊圍繞這一主題的數學方法進行闡述。因此，本書的編寫理念就是讓每一個即將開始一段光輝的風險管理生涯或是希望在這個領域更進一步學習的讀者能夠學習到必要的科學背景知識。尤其值得一提的是，我希望這本書可以與以下三本極為優秀的書籍相得益彰，它們的作者分彆是Alexander，Alexander與Christoffersen，這三本書的重點都在於具體案例以及方法的應用。
　　這本書是在我於倫敦大學伯貝剋學院教授的兩門日常課程的基礎上發展而來的。這兩門課程都是廣義金融工程專業的一部分，一門是針對本科，另一門則是針對研究生。其中，伯貝剋學院的本科課程的教授對象為熟悉基礎微積分、綫性代數和概率論的學生，同時也是對技術要求更高的研究生課程的先修課。沿著這條路學習的學生錶現非常優異，鑒於此，這本書可以作為初級概論性教材（來自本科課程）和高級主題（來自碩士課程）的代錶。市場風險管理這個領域非常廣闊，其中的一些分支學科（如波動性模型、仿真技術、極值理論等）都可以用一整本書來闡述，所以在此說明，這本書並沒有對該領域的研究前沿進行非常詳盡的介紹。不過，我希望本書可以啓發讀者未來對這些主題進行更加深入的探究。
　　在此，我要感謝使這本書能夠成功麵市的人們，感謝來自倫敦大學伯貝剋學院的我的兩位同事——BradBaxter和RaymondBrummelhuis，對我的支持與鼓勵。同時也要感謝我曾經的一些學生，感謝他們對本書內容與結構安排方麵一些有價值的反饋。特彆要感謝MafaldaAlabortJordon為本書第19章呈現的圖錶所作齣的貢獻。

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