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内容简介

　　《力学丛书·典藏版（15） 非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》在较详细地介绍Hamilton系统与扩散过程基础上，系统而深入地论述了随机激励的耗散的Hamilton系统理论，包括Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统的平稳解与等效非线性系统法、拟Hamilton系统随机平均法、拟Hamilton系统的随机稳定性、随机分岔、首次穿越以及分别以振动*小、稳定度或可靠度大为目标的非线性随机控制。
　　《力学丛书·典藏版（15） 非线性随机动力学与控制：Hamilton理论体系框架》可供力学、机械、土木、海洋及航空航天丁程等方面的科学技术人员以及有关专业的高年级大学生、研究生、教师阅读。

内页插图

目录

序
前言

第一章 Hamilton系统
1．1 Hamilton方程
1．1．1 从Lagrange方程到Hamilton方程
1．1．2 陀螺与非陀螺Hamilton系统
1．2 Poisson括号
1．3 Hamilton相流
1．4 正则变换
1．5 Hamilton-Jacobi方程
1．6 可积Hamilton系统
1．6．1 Liouville定理
1．6．2 作用一角变量
1．6．3 环面上相流
1．6．4 Hamilton系统的积分方法
1．6．5 可积Hanulton系统之例
1．6．6 Hamilton系统在平衡位置邻域的可积性
1．7 不可积Hamilton系统
1．8 部分可积Hamilton系统
1．9 Hamilton系统的遍历性
参考文献

第二章 扩散过程
2．1 扩散过程及其概率描述
2．1．1 Markov过程
2．1．2 扩散过程与Fokker-Planck-Kolmogorov方程
2．1．3 后向Kolmogorov方程
2．2 Wiener过程
2．2．1 独立增量过程
2．2．2 Wiener过程
2．3 广义随机过程与Gauss白噪声
2．4 Ito随机微分方程
2．4．1 Ito随机积分
2．4．2 Ito随机微分与Ito微分公式
2．4．3 Ito随机微分方程
2．5 Ito随机微分方程之解
2．5．1 强解与弱解
2．5．2 稳态解
2．5．3 精确解析解
2．5．4 数值解
2．6 Ito随机微分方程与Kolmogorov方程
2．7 Stratonovich随机微分方程
2．8 一维扩散过程的边界
2．8．1 边界的分类
2．8．2 奇异边界
2．8．3 扩散过程的渐近性态与其边界类别之间的关系
参考文献

第三章 精确平稳解
3．1 随机激励的耗散的Hamilton系统
3．2 Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统
3．2．1 FPK方程
3．2．2 求精确平稳解之方法
3．3 精确平稳解：Gauss白噪声激励下耗散的不可积Hamilton系统
3．4 精确平稳解：Gauss白噪声激励下耗散的可积Hamilton系统
3．4．1 非内共振情形
3．4．2 内共振情形
3．5 精确平稳解：Gauss白噪声激励下耗散的部分可积Hamilton系统
3．5．1 非内共振情形
……

第四章 等效非线性系统法
第五章 随机平均法
第六章 随机稳定性与随机分岔
第七章 首次穿越
第八章 非线性随机最优控制

参考文献
索引

前言/序言

　　非线性随机动力学系统广泛存在于自然科学、工程科学及社会科学之中。例如，强震、强风、强浪等严重随机载荷可使高层建筑、大型桥梁、海洋平台等工程结构产生强烈的非线性随机振动、失稳甚至破坏，因而需要加以控制。又如，在物理、化学、生物学中，噪声对非线性动力学系统可产生多种重要效应。近20年中，物理学界对随机共振进行了大量的研究，近10年来，化学与生物学界的科学家逐渐体会到，噪声在非线性动力学系统中可起积极的作用。因此，愈来愈多的学者从事非线性随机动力学与控制的研究。
　　上世纪初，Einstein等人对布朗运动的研究标志着随机动力学研究的开端。对非线性随机动力学的研究则始于上世纪60年代初，至上世纪90年代初，对非线性随机振动的研究基本上局限于拟线性系统与单自由强非线性系统。对随机稳定性的研究基本上局限于单自由度线性随机系统。首次穿越问题的研究局限于单自由度随机系统。随机分岔研究始于上世纪80年代初，至今也基本上局限于一、二维随机系统。对随机控制的研究始于上世纪60年代初，至今基本上局限于线性随机系统的线性二次Gauss（LQG）控制。然而，实际的非线性随机动力学系统往往是多自由度、强非线性的。因此，迫切需要发展多自由度强非线性系统随机动力学与控制理论。但是，这是一项十分困难的任务。
　　近10年来，作者将非线性随机动力学与控制的研究从Lagrange体系转到Hamilton体系，将非线性随机动力学系统表示成随机激励的耗散的Hamilton系统，根据相应Hamilton系统的可积性与共振性，将系统分成不可积、可积非共振、可积共振、部分可积非共振、部分可积共振五类，提出与发展了随机激励的耗散的Hamilton系统理论，包括Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统的平稳解与等效非线性系统法、拟Hamilton系统随机平均法、拟Hamilton系统随机稳定性、随机分岔、首次穿越以及分别以振动最小、稳定度或可靠度为目标的非线性随机控制理论方法，构成了一个崭新的非线性随机动力学与控制的Hamilton理论体系的框架，特别为解决多自由度强非线性系统随机动力学与控制问题提供了一整套理论方法，得到了非线性随机动力学系统四类能量非等分平稳解，打破了自1933年以来一直只有能量等分解的局面。该项研究成果获得了2001年中国高校科学技术（自然科学）奖一等奖，2002年国家自然科学奖二等奖。
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