現代數學譯叢（6）：應用偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[英] John，Ockendon，[英] Sam，Howison，[英] Andrew ... 著，譚永基，程晉，蔡誌傑 譯

圖書標籤:

• 數學
• 偏微分方程
• 應用數學
• 科學計算
• 數值分析
• 工程數學
• 數學譯叢
• 高等教育
• 理工科
• 理論基礎

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030219459

版次：1

商品編碼：11884894

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書

開本：16開

齣版時間：2008-07-01

用紙：膠版紙

頁數：425

字數：558000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學譯叢（6）：應用偏微分方程》提供瞭來自工業、科技和其他現實世界中的大量偏微分方程模型，並緊密結閤這些模型係統地介紹瞭偏微分方程的基本理論和方法。
　　《現代數學譯叢（6）：應用偏微分方程》包含瞭偏微分方程新的研究成果，特彆是關於自由邊值問題和非綫性偏微分方程等內容十分新穎。
　　《現代數學譯叢（6）：應用偏微分方程》主要內容包括：一階標量擬綫性方程；一階擬綫性方程組；二階標量方程簡介；雙麯型方程；橢圓型方程；拋物型方程；自由邊值問題；非擬綫性方程和其他課題。
　　《現代數學譯叢（6）：應用偏微分方程》適閤作為數學專業研究生教材，也可作為數學專業高年級本科生的選修課程教材。由於它的內容結閤實際，也可供其他相關專業的研究生和科技人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

第二版序
第一版序
引言

第1章 一階標量擬綫性方程
1．1 引言
1．2 Cauchy數據
1．3 特徵綫
1．3．1 綫性方程和半綫性方程
1．4 定義域和破裂
1．5 擬綫性方程
1．6 間斷解
1．7 弱解
1．8 多自變量
1．9 附錄
習題

第2章 一階擬綫性方程組
2．1 動機與模型
2．2 Cauchy數據和特徵綫
2．3 Cauchy-Kowalevskaja定理
2．4 雙麯性
2．4．1 2×2方程組
2．4．2 n維方程組
2．4．3 例子
2．5 弱解和激波
2．5．1 因果律
2．5．2 黏性和熵
2．5．3 其他不連續性
2．6 具有多於兩個自變量的方程組
習題

第3章 二階標量方程引論
3．1 緒論
3．2 半綫性方程的Cauchy問題
3．3 特徵綫
3．4 半綫性方程的標準型
3．3．1 雙麯型方程
3．3．2 橢圓型方程
3．3．3 拋物型方程
3．5 一些一般注記
習題

第4章 雙麯型方程
4．1 引言
4．2 綫性方程：cauchy問題的解
4．2．1 Riemann函數的特定求法
4．2．2 Riemann函數的基本原理
4．2．3 Riemann函數錶達式的含義
4．3 無Cauchy數據的波動方程
4．3．1 強間斷的邊界數據
4．4 變換和特徵函數展開
4．5 對波動方程的應用
4．5．1 一維空間的波動方程
4．5．2 圓和球對稱性
4．5．3 電報方程
4．5．4 周期介質中的波
4．5．5 一般注記
4．6 多於兩個自變量的波動方程
4．6．1 降維法和Huygens原理
4．6．2 雙麯性和類時性
4．7 高階方程組
4．7．1 綫性彈性力學
4．7．2 Maxwell電磁波方程組
4．8 非綫性性
4．8．1 簡單波
4．8．2 速度圖方法
4．8．3 Liouville方程
4．8．4 另一種方法
習題

第5章 橢圓型方程
5．1 模型
5．1．1 萬有引力
5．1．2 電磁場
5．1．3 熱傳導
5．1．4 力學
5．1．5 聲學
5．1．6 機翼理論與斷裂
5．2 適定的邊界數據
5．2．1 Laplace方程和Poisson方程
5．2．2 更一般的橢圓型方程
5．3 最大值原理
5．4 變分原理
5．5 Green函數
5．5．1 經典函數公式
5．5．2 廣義函數公式
5．6 Green函數的顯式錶達式
5．6．1 Laplace方程與Poisson方程
5．6．2 Helmholtz方程
5．6．3 修正Helmholtz方程
5．7 Green函數，特徵函數展開與變換
5．7．1 特徵值與特徵函數
5．7．2 Green函數與變換
5．8 橢圓型方程的變換解
5．8．1 柱坐標對稱下的Laplace方程：Hankel變換
5．8．2 楔形幾何形狀內的：Laplace方程；Mellin變換
5．8．3 Helmholtz方程
5．8．4 高階問題
5．9 復變量方法
5．9．1 共形映射
5．9．2 Riemann-Hilbert問題
5．9．3 混閤邊值問題和奇異積分方程
5．9．4 Wiener-Hopf方法
5．9．5 奇異性和指標
5．10 局部化邊界數據
5．11 非綫性問題
5．1 1．1 非綫性模型
5．1 1．2 存在性和唯一性
5．1 1．3 獨立參數和奇異行為
5．1 2再論Liouville方程
5．1 3後記：▽2或者-△？
習題

第6章 拋物型方程
前言
6．1 擴散過程的綫性模型
6．1．1 熱量和質量的傳遞
6．1．2 概率與金融
6．1．3 電磁學
6．1．4 一般注記
6．2 初一邊值條件
6．3 極值原理和適定性
6．3．1 強極值原理
6．4 Green函數和熱傳導方程的變換方法
6．4．1 Green函數：一般注記
6．4．2 無邊界熱傳導方程的Green函數
6．4．3 邊值問題
6．4．4 對流一擴散問題
6．5 相似解和群
6．5．1 常微分方程
6．5．2 偏微分方程
6．5．3 一般注記
6．6 非綫性方程
6．6．1 模型
6．6．2 理論注記
6．6．3 相似解與行波
6．6．4 比較方法與極值原理
6．6．5 破裂
6．7 高階方程和方程組
6．7．1 高階標量問題
6．7．2 高階方程組
習題

第7章 自由邊值問題
7．1 引言與模型
7．1．1 Stefan問題及相關問題
7．1．2 擴散中的其他自由邊值問題
7．1．3 力學中的某些自由邊值問題
7．2 穩定性和適定性
7．2．1 錶麵重力波
7．2．2 渦片
7．2．3 Hele-Shaw流
7．2．4 激波
7．3 經典解
7．3．1 比較方法
7．3．2 能量方程與守恒量
7．3．3 Green函數方法與積分方程
7．4 弱解和變分方法
7．4．1 變分方法
7．4．2 焓方法
7．5 顯式解
7．5．1 相似解
7．5．2 復變量方法
7．6 正則化
7．7 後記
習題

第8章 非擬綫性方程
8．1 引言
8．2 一階標量方程
8．2．1 兩個自變量
8．2．2 更多自變量的情形
8．2．3 短時距方程
8．2．4 特徵值問題
8．2．5 色散
8．2．6 次特徵
8．3 Hamilton-Jacobi方程和量子力學
8．4 高階方程
習題

第9章 雜記
9．1 引言
9．2 綫性方程組重提
9．2．1 綫性方程組：Green函數
9．2．2 綫性彈性
9．2．3 綫性無黏水動力學
9．2．4 波傳播的放射條件
9．3 復特徵和分類
9．4 有一個實特徵的擬綫性組
9．4．1 具有電阻發熱的熱傳導
9．4．2 空間電荷
9．4．3 流體動力學：Navier-Stokes方程
9．4．4 無黏流：Euler方程
9．4．5 黏性流
9．5 介質之間的相互作用
9．5．1 流體/固體聲學相互作用
9．5．2 流體/流體重力波相互作用
9．6 規範與不變性
9．7 孤立子
習題

結語
參考文獻
索引

前言/序言

　　本書的修訂曾給作者帶來快樂和痛苦.快樂來自有機會添加新的材料，幾乎所有添加的新材料都是用來使原有的內容更加統一，結閤得更緊密.它們使讀者對偏微分方程及其在現實世界中的應用間的令人驚奇的相互作用的概貌有一個很好的瞭解.我們一直堅持的不能動搖的原則是：偏微分方程式提供的信息內涵驚人地豐富，許多偏微分方程的基本簡單結構使得掌握它的人能夠對他們周圍的幾乎任何連續過程建立定量模型.
　　修訂的痛苦來自意識到在寫第1版時由於內容的過分擴張影響瞭某些地方論述的準確性，然而，我們已經盡可能小心謹慎地作瞭補救，在完成這一任務時，我們得到瞭我們的同事和閤作者的巨大幫助，他們提供瞭有關的新材料和有益的建議，我們也對AlisonJones和牛津大學齣版社的同事們在本書齣版的最後階段中給予的大量幫助錶示衷心感謝，

現代數學譯叢（6）：應用偏微分方程 圖書簡介 聚焦熱點，深入前沿：應用偏微分方程的理論與實踐 本書是“現代數學譯叢”係列中的第六部，專注於闡釋和探討應用偏微分方程（PDEs）的深刻理論基礎及其在現代科學與工程中的廣泛應用。偏微分方程是描述自然界中各種連續介質現象（如流體運動、熱傳導、電磁場、量子力學等）的核心數學語言。本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且貼近實際問題的分析框架，幫助理解和解決復雜的物理、工程及生物學問題。 本書的編寫立足於嚴謹的數學分析，同時緊密結閤實際應用背景，內容涵蓋瞭經典偏微分方程的理論發展、現代分析方法以及前沿研究領域。它不僅僅是一部理論教材，更是一本橋接純數學與應用科學的專業工具書。 第一部分：經典PDEs的理論基礎與分析方法 本書首先從基礎的偏微分方程類型入手，係統梳理瞭橢圓型、拋物型和雙麯型方程的經典理論。 橢圓型方程（如拉普拉斯方程和泊鬆方程）： 我們將深入探討這些方程在穩態問題中的核心地位，包括邊界值問題的適定性（存在性、唯一性和連續性）。重點分析瞭變分原理、Sobolev空間理論以及基於泛函分析的弱解概念。書中詳盡闡述瞭分離變量法、傅裏葉變換以及格林函數法在求解特定幾何區域內穩態問題中的應用。對於非綫性橢圓型方程，如反應-擴散係統中的穩態解，也將提供現代拓撲方法（如度理論）的初步介紹。 拋物型方程（如熱傳導方程）： 這一部分著重於描述隨時間演化的擴散過程。我們詳細分析瞭初值問題和初邊值問題的解的正則性和光滑性。書中對熱核（基本解）的性質進行瞭深入探討，並展示瞭其在構建精確解和分析解的漸進行為中的關鍵作用。特彆關注瞭退化拋物型方程，它們在描述多孔介質流動和相變問題中扮演重要角色。 雙麯型方程（如波動方程）： 本部分集中研究波的傳播現象。通過達朗貝爾公式等經典方法，我們分析瞭波動方程的解的特徵綫結構。除瞭均勻介質中的傳播，本書還探討瞭色散關係、奇性傳播以及在非均勻介質（如彈性介質）中的數值模擬挑戰。特徵分析方法被用來理解解的有限時間奇性形成（如激波的形成）。 第二部分：現代分析工具與高級主題 為瞭應對更復雜的實際問題，本書引入瞭現代數學分析中不可或缺的工具。 泛函分析與 Sobolev 空間： 偏微分方程的現代理論嚴重依賴於對函數空間的研究。本書提供瞭關於 $L^p$ 空間、Höldere 空間以及 Sobolev 空間的全麵介紹，特彆是這些空間中嵌入定理和緊性概念的應用。這些工具是證明弱解存在性與正則性的基石。 分布論（廣義函數）： 麵對具有不連續初始條件或源項的方程，經典函數解的概念不再適用。本書詳細介紹瞭分布論，並展示瞭如何使用分布導數來定義和求解廣義的偏微分方程解。 能量方法與先驗估計： 在不直接求解方程的情況下，能量方法是分析解的穩定性和先驗界的重要手段。書中展示瞭如何構造適當的能量泛函，並通過微分不等式（如Gronwall不等式）來建立解的 $L^2$ 範數或更高範數的上界，從而證明解的唯一性和穩定性。 局部正則性理論： 對於非綫性方程，局部正則性理論至關重要。本書將介紹Höder估計和Max-min原理在確定解在特定區域內光滑性方麵的應用。 第三部分：應用領域與前沿課題 本書的後半部分將理論知識應用於具體的科學和工程領域，展示瞭PDEs作為跨學科橋梁的強大威力。 流體力學方程（Navier-Stokes方程）： 重點分析瞭不可壓縮Navier-Stokes方程的數學挑戰，包括層流、湍流的建模，以及關於解的全局存在性與光滑性的未解難題（韆禧年大奬問題）。 非綫性擴散與界麵問題： 探討瞭諸如 Richards 方程（描述地下水流動）或 Allen-Cahn/Cahn-Hilliard 方程（描述相分離過程）等非綫性、非均勻擴散模型。這些模型通常涉及自由邊界或移動界麵，需要特殊的數值和分析技術處理。 變分方法在最優化中的應用： 闡述瞭如何將偏微分方程作為約束條件嵌入到優化問題中（例如，最優控製問題）。這在結構設計、信號處理和逆問題中具有實際意義。 數值方法基礎： 盡管本書側重解析理論，但為連接理論與實踐，我們概述瞭有限差分法、有限元法和有限體積法在求解PDEs中的基本思想，並討論瞭離散化誤差的分析框架。 本書特色 本書力求平衡理論的深度和應用的廣度。它不僅為數學係高年級本科生和研究生提供瞭堅實的PDEs基礎，也為物理學、工程學、計算科學等領域的科研人員提供瞭嚴謹的理論參考。通過大量的例子和精心設計的練習題，讀者可以逐步掌握解決實際問題的必備技能，並為進一步深入前沿研究打下堅實的基礎。本書的譯文力求精確流暢，忠實於原著的學術風格與嚴謹性。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 這本書封麵那種嚴謹而又不失學術範兒的設計，讓我聯想到大學時期的物理和數學課堂。雖然我已經畢業多年，但對科學研究的熱情從未減退。最近我對某些物理現象産生瞭濃厚的興趣，比如量子力學中的薛定諤方程，雖然它本身是偏微分方程的一種，但我總覺得它背後隱藏著更深層次的數學結構和物理直覺。我希望這本書能從一個更宏觀的視角，來解讀偏微分方程在不同學科中的普遍性。例如，我很好奇，為什麼相似的數學方程會齣現在看似風馬牛不相及的領域，比如電磁波的傳播和金融市場的波動？這種跨學科的聯係，往往是科學突破的源泉。我也希望書中能夠探討一些更前沿的研究方嚮，比如利用機器學習來輔助偏微分方程的求解，或者將偏微分方程與拓撲學等其他數學分支結閤起來，産生新的研究範式。我個人認為，數學最迷人的地方在於它的普適性和抽象性，而偏微分方程恰恰是這種魅力的集中體現。我期待這本書能夠引導我深入理解這種普適性，並激發我更多關於科學本質的思考。它不僅僅是一本技術手冊，更像是一本啓迪思想的哲學著作，帶領讀者在數學的海洋中遨遊。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 這本書，說實話，我拿到手的時候，抱著極大的期望。我一直在工程領域工作，尤其是在信號處理和控製係統方麵，深知偏微分方程在實際應用中的重要性。我一直覺得，理論知識固然重要，但如何將它們巧妙地轉化為解決實際問題的方法，纔是真正的挑戰。這本書的標題“應用偏微分方程”立刻就抓住瞭我的眼球，我期待著它能為我打開一扇新的大門，讓我看到那些抽象的數學符號如何在現實世界中“活”起來。比如，我一直對流體力學的某些復雜現象感到好奇，比如湍流的産生和演變，又或者聲音在不同介質中的傳播機製。我希望這本書能夠提供一些清晰的數學模型，並且能夠展示如何通過數值方法來近似求解這些方程，從而更好地理解和預測這些現象。我也對熱傳導、彈性力學等領域中的應用非常感興趣，特彆是如何利用偏微分方程來設計更高效的材料或者解決結構穩定性問題。這本書的“應用”二字，讓我覺得它不僅僅是教科書，更像是一本工具書，能夠幫助我解決工作中的實際難題。我非常期待書中能夠齣現一些經典的工程問題案例，並且能夠循序漸進地引導讀者如何一步步地建立模型、選擇閤適的求解方法，並最終解釋結果的物理意義。這種從理論到實踐的清晰脈絡，是我最看重的。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 我是一位對人工智能和機器學習領域充滿熱情的工程師，我深知數學在這些前沿科技發展中的基石作用。最近，我開始接觸到一些深度學習模型在解決復雜問題時，背後似乎都隱藏著某些偏微分方程的影子，比如圖像識彆中的捲積神經網絡，或者自然語言處理中的注意力機製。雖然我接觸的主要是算法和模型，但我總覺得，對偏微分方程更深入的理解，能夠幫助我更好地把握這些算法的本質，甚至發現新的優化方嚮。我希望這本書能夠介紹一些偏微分方程在機器學習和人工智能領域的創新應用，比如如何利用偏微分方程來設計更有效的神經網絡結構，或者如何將偏微分方程的理論應用到強化學習的策略優化中。我也對利用偏微分方程來模擬和理解復雜係統，比如生物神經網絡或者社會動力學模型非常感興趣。我希望書中能夠提供一些清晰的圖示和案例，展示這些數學模型如何在實際的人工智能應用中發揮作用。這種將抽象數學理論與新興科技緊密結閤的視角，是我最期待的，它能夠幫助我將理論知識轉化為解決實際問題的創新思路。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 說實話，我選擇這本書，很大程度上是因為它的名字聽起來就很有分量。“現代數學譯叢”這個係列本身就代錶著一定的權威性和前沿性，而“應用偏微分方程”更是戳中瞭我的痛點。我目前正在進行一項關於氣候變化的研究，其中涉及到大量的氣象模型和氣候動力學計算。這些模型的核心，毫無疑問就是各種形式的偏微分方程，比如納維-斯托剋斯方程在流體力學中的應用，還有描述能量守恒、質量守恒的方程組。我一直覺得，我對這些方程的理解還停留在比較錶麵的層麵，對於如何更有效地構建模型、選擇閤適的數值離散格式、如何評估數值解的穩定性和收斂性，都還有很大的提升空間。我特彆希望這本書能夠提供一些關於求解偏微分方程的數值方法，比如有限元方法、有限差分方法、譜方法等，並且能夠詳細講解它們各自的優缺點以及適用範圍。我還對如何處理邊界條件和初始條件非常感興趣，因為這些對於得到有意義的物理結果至關重要。我希望這本書能夠提供一些實例，展示如何根據具體的物理背景來選擇和改進這些數值方法。這種貼近實際問題的講解方式，對我來說是最有價值的。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 這本書吸引我的，更多的是它所蘊含的數學美學和邏輯嚴謹性。雖然我並非直接從事應用數學的研究，但我對數學理論的深刻理解有著近乎癡迷的追求。偏微分方程，對我而言，不僅僅是工具，更是數學語言的瑰寶，它們以一種極其簡潔而又強大的方式，描述著我們所處世界的運行規律。我希望這本書能夠深入淺齣地講解一些偏微分方程的經典理論，比如柯西-柯瓦列夫斯卡定理、加列金方法、拉格朗日方程等，並且能夠清晰地闡述它們背後的數學思想和邏輯推理過程。我特彆好奇，如何從最基本的物理原理齣發，一步步推導齣這些復雜的方程？又或者，在麵對一個全新的問題時，我們應該如何思考，纔能找到最閤適的數學模型？我期待書中能夠包含一些具有啓發性的思考題，引導我深入探索偏微分方程的理論邊界。同時，我也希望這本書能夠提及一些重要的數學傢和他們的貢獻，讓我們瞭解這些偉大的思想是如何孕育和發展的。這本書對我而言，就像一本精美的數學藝術品，我希望能夠從中汲取智慧，提升我對數學世界更深層次的理解。

評分☆☆☆☆☆

物流速度快

評分☆☆☆☆☆

好號好像高中畢業聚餐吧颱胞磷膽堿

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很不錯的書