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内容简介

　　《随机过程》是一本应用随机过程的入门教材。其内容包括几种经典的随机过程，如泊松过程、更新过程、马氏链、平稳过程和布朗运动，还有对于近些年来在理论和应用研究中非常活跃的鞅过程及随机微分方程等内容的简介。
　　《随机过程》可作为大学本科非概率统计专业的学生（包括理科、工科及金融、管理等有关专业）及少量有此需要的研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。

内页插图

目录

总序
前言

第1章 基础知识
1．1 概率与概率空间
1．2 随机变量及其数字特征
1．2．1 随机变量及其概率分布
1．2．2 随机变量的数字特征
1．3 条件数学期望
1．3．1 条件期望与全期望公式
1．3．2 条件期望的性质
1．3．3 条件期望E（X|Y1，Y2，……，Yn）
1．4 矩母函数与概率生成函数
1．5 几个重要的概率分布
1．5．1 多项分布
1．5．2 （负）指数分布
1．5．3 多维正态分布
1．5．4 随机变量的函数的分布
1．6 随机过程的基本概念
1．6．1 定义及例
1．6．2 随机过程的分布与数字特征
1．7 随机过程的分类
1．7．1 独立增量过程
1．7．2 平稳增量过程
1．7．3 马尔可夫过程（马氏过程）
1．7．4 计数过程（点过程）
1．7．5 二阶矩过程
1．7．6 平稳过程（严平稳、宽平稳）
1．7．7 更新过程
1．7．8 鞅（过程）
习题1

第2章 泊松过程
2．1 泊松过程的定义
2．2 来到时间间隔与等待时间的分布
2．3 泊松过程的推广
2．3．1 非齐次泊松过程
2．3．2 复合泊松过程
2．3．3 条件泊松过程
习题2

第3章 更新过程
3．1 定义和基本概念
3．2 若干极限定理
3．3 更新方程与关键更新定理
3．4 更新过程的推广
3．4．1 延迟更新过程
3．4．2 交错更新过程
3．4．3 更新酬劳过程
习题3

第4章 马尔可夫链
4．1 基本概念与例子
4．2 马氏链的状态分类
4．3 常返与瞬过
……

第5章 连续时间马氏链
第6章 平稳过程
第7章 鞅论初步
第8章 布朗运动

附录
参考文献

前言/序言

　　作为一本应用随机过程的入门教材，本书的对象主要是大学非概率统计专业的本科生（包括理、工科各相关专业以及具有相应数学基础的金融、管理等专业的学生），同时也包括少量需要补习随机过程知识的某些专业（如管理）的研究生。使用本教材所需的准备知识除了概率论与数理统计（主要是概率论）之外，还有高等数学（主要是微积分，其次要用到少量微分方程与线性代数），不需要测度论或实变函数方面的知识，实际上，本书所用的数学工具主要是微积分。
　　概率论的知识无疑是非常重要的，这其中尤以条件数学期望的概念最为重要。我们在第1章概率论知识回顾部分集中介绍了条件期望的概念及其一系列重要性质，并且在第7章中又将它推广到更加一般的、新的层面，条件期望的新概念对于刻画和处理现代随机过程论中一些比较先进的内容（如第7章、第8章中的有关部分）起到了非常关键的作用，具有重要的理论及应用价值。同时，与条件期望的传统概念（即我们在第1章中所介绍的）相比，新概念具有与之非常相似的性质，从而对于学习者而言，新概念的掌握和应用也不会有实质性的困难，
　　本书第1章至第6章属于经典随机过程的范围，一般来说也是必讲的内容，第7章“鞅论初步”与第8章“布朗运动”（特别是其中有关伊藤积分与随机微分方程部分）则涉及近数十年来研究非常活跃、发展特别迅速的随机过程分支（当然，我们只介绍了其初步知识）。对于这两章，教师可根据具体的教学要求和条件而采取选讲或者不讲的灵活处理，全书以第1章为基础，其他各章间的逻辑关系基本上是按章递进的，但各章内容又相对独立。有需要用到其他章节的地方，我们会随时交代清楚。
　　本书是在广泛借鉴前辈随机过程教材的基础上，结合笔者多年来讲授“概率论与数理统计”与“随机过程”课程的经验和体会而写成的。由于学力所限，加上准备时间亦不够充分，书中缺陷乃至谬误之处在所难免，还望读者能够不吝赐教，容日后择机改正，笔者写作这本书的初衷，是希望能以通俗易懂的方式来叙述随机过程的内容，同时也尽可能做到论述的严谨和完善，还希望能将随机过程极其丰富而绚丽的内涵尽可能全面地呈现给读者（哪怕偶尔会失之于浅陋）。但若问这一初衷究竟实现了几分，则恐怕还要俟诸读者的评判，
　　本书的写作得到了中国科学技术大学教材建设项目及中国科学技术大学出版社精品教材项目的经费支持，笔者在此表示衷心的感谢。笔者感谢中国科学技术大学统计与金融系缪柏其、胡太忠教授的鼓励与支持；还要感谢统计与金融系的研究生葛欣怡、徐佩雯和卫雨婷，她们用CTex软件打出了全部书稿并反复校改，十分辛苦；最后，笔者要特别感谢中国科学技术大学出版社编辑老师的热情帮助与指导！

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